872/194 × 370/190 × 7.432/194 × - 1.992/184 × - 367/200 × - 354/224 × - 332/198 × 330/212 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
872/194 × 370/190 × 7.432/194 × - 1.992/184 × - 367/200 × - 354/224 × - 332/198 × 330/212 =
872/194 × 370/190 × 7.432/194 × 1.992/184 × 367/200 × 354/224 × 332/198 × 330/212
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 872/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
194 = 2 × 97
ggT (872; 194) = 2
872/194 =
(872 : 2)/(194 : 2) =
436/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
872/194 =
(23 × 109)/(2 × 97) =
((23 × 109) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(23 : 2 × 109)/(2 : 2 × 97) =
(2(3 - 1) × 109)/(1 × 97) =
(22 × 109)/(1 × 97) =
436/97
Der Bruch: 370/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
190 = 2 × 5 × 19
ggT (370; 190) = 2 × 5 = 10
370/190 =
(370 : 10)/(190 : 10) =
37/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
370/190 =
(2 × 5 × 37)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 5 × 37) : (2 × 5))/((2 × 5 × 19) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 37)/(2 : 2 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 1 × 19) =
37/19
Der Bruch: 7.432/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.432 = 23 × 929
194 = 2 × 97
ggT (7.432; 194) = 2
7.432/194 =
(7.432 : 2)/(194 : 2) =
3.716/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.432/194 =
(23 × 929)/(2 × 97) =
((23 × 929) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(23 : 2 × 929)/(2 : 2 × 97) =
(2(3 - 1) × 929)/(1 × 97) =
(22 × 929)/(1 × 97) =
3.716/97
Der Bruch: 1.992/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.992 = 23 × 3 × 83
184 = 23 × 23
ggT (1.992; 184) = 23 = 8
1.992/184 =
(1.992 : 8)/(184 : 8) =
249/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.992/184 =
(23 × 3 × 83)/(23 × 23) =
((23 × 3 × 83) : 23)/((23 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 83)/(23 : 23 × 23) =
(2(3 - 3) × 3 × 83)/(2(3 - 3) × 23) =
(20 × 3 × 83)/(20 × 23) =
(1 × 3 × 83)/(1 × 23) =
249/23
Der Bruch: 367/200
367/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
200 = 23 × 52
ggT (367; 200) = 1
Der Bruch: 354/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
224 = 25 × 7
ggT (354; 224) = 2
354/224 =
(354 : 2)/(224 : 2) =
177/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/224 =
(2 × 3 × 59)/(25 × 7) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 3 × 59)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 3 × 59)/(24 × 7) =
177/112
Der Bruch: 332/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
198 = 2 × 32 × 11
ggT (332; 198) = 2
332/198 =
(332 : 2)/(198 : 2) =
166/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
332/198 =
(22 × 83)/(2 × 32 × 11) =
((22 × 83) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 83)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(2 - 1) × 83)/(1 × 32 × 11) =
(21 × 83)/(1 × 32 × 11) =
(2 × 83)/(1 × 32 × 11) =
166/99
Der Bruch: 330/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
212 = 22 × 53
ggT (330; 212) = 2
330/212 =
(330 : 2)/(212 : 2) =
165/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
330/212 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(22 × 53) =
((2 × 3 × 5 × 11) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 11)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(21 × 53) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(2 × 53) =
165/106
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
872/194 × 370/190 × 7.432/194 × 1.992/184 × 367/200 × 354/224 × 332/198 × 330/212 =
436/97 × 37/19 × 3.716/97 × 249/23 × 367/200 × 177/112 × 166/99 × 165/106
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
436/97 × 37/19 × 3.716/97 × 249/23 × 367/200 × 177/112 × 166/99 × 165/106 =
(436 × 37 × 3.716 × 249 × 367 × 177 × 166 × 165) / (97 × 19 × 97 × 23 × 200 × 112 × 99 × 106) =
(22 × 109 × 37 × 22 × 929 × 3 × 83 × 367 × 3 × 59 × 2 × 83 × 3 × 5 × 11) / (97 × 19 × 97 × 23 × 23 × 52 × 24 × 7 × 32 × 11 × 2 × 53) =
(25 × 33 × 5 × 11 × 37 × 59 × 832 × 109 × 367 × 929) / (28 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 23 × 53 × 972)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 11 × 37 × 59 × 832 × 109 × 367 × 929; 28 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 23 × 53 × 972) = 25 × 32 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 11 × 37 × 59 × 832 × 109 × 367 × 929) / (28 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 23 × 53 × 972) =
((25 × 33 × 5 × 11 × 37 × 59 × 832 × 109 × 367 × 929) : (25 × 32 × 5 × 11)) / ((28 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 23 × 53 × 972) : (25 × 32 × 5 × 11)) =
(25 : 25 × 33 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 37 × 59 × 832 × 109 × 367 × 929)/(28 : 25 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 × 11 : 11 × 19 × 23 × 53 × 972) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 37 × 59 × 832 × 109 × 367 × 929)/(2(8 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 19 × 23 × 53 × 972) =
(20 × 31 × 1 × 1 × 37 × 59 × 832 × 109 × 367 × 929)/(23 × 30 × 5 × 7 × 1 × 19 × 23 × 53 × 972) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 37 × 59 × 832 × 109 × 367 × 929)/(23 × 1 × 5 × 7 × 1 × 19 × 23 × 53 × 972) =
(3 × 37 × 59 × 832 × 109 × 367 × 929)/(23 × 5 × 7 × 19 × 23 × 53 × 972) =
(3 × 37 × 59 × 6.889 × 109 × 367 × 929)/(8 × 5 × 7 × 19 × 23 × 53 × 9.409) =
1.676.638.565.222.007/61.018.117.720
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.676.638.565.222.007 : 61.018.117.720 = 27.477 und der Rest = 43.744.629.567 ⇒
1.676.638.565.222.007 = 27.477 × 61.018.117.720 + 43.744.629.567 ⇒
1.676.638.565.222.007/61.018.117.720 =
(27.477 × 61.018.117.720 + 43.744.629.567)/61.018.117.720 =
(27.477 × 61.018.117.720)/61.018.117.720 + 43.744.629.567/61.018.117.720 =
27.477 + 43.744.629.567/61.018.117.720 =
27.477 43.744.629.567/61.018.117.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
27.477 + 43.744.629.567/61.018.117.720 =
27.477 + 43.744.629.567 : 61.018.117.720 ≈
27.477,7169121435 ≈
27.477,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
27.477,7169121435 =
27.477,7169121435 × 100/100 =
(27.477,7169121435 × 100)/100 =
2.747.771,691214350032/100 ≈
2.747.771,691214350032% ≈
2.747.771,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
872/194 × 370/190 × 7.432/194 × - 1.992/184 × - 367/200 × - 354/224 × - 332/198 × 330/212 = 1.676.638.565.222.007/61.018.117.720
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
872/194 × 370/190 × 7.432/194 × - 1.992/184 × - 367/200 × - 354/224 × - 332/198 × 330/212 = 27.477 43.744.629.567/61.018.117.720
Als Dezimalzahl:
872/194 × 370/190 × 7.432/194 × - 1.992/184 × - 367/200 × - 354/224 × - 332/198 × 330/212 ≈ 27.477,72
In Prozent:
872/194 × 370/190 × 7.432/194 × - 1.992/184 × - 367/200 × - 354/224 × - 332/198 × 330/212 ≈ 2.747.771,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.