872/1.408 × 9.202/889 × 7.247/887 × - 11.070/924 × 963.397/1.641 × 1.481/884 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
872/1.408 × 9.202/889 × 7.247/887 × - 11.070/924 × 963.397/1.641 × 1.481/884 =
- 872/1.408 × 9.202/889 × 7.247/887 × 11.070/924 × 963.397/1.641 × 1.481/884
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 872/1.408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
1.408 = 27 × 11
ggT (872; 1.408) = 23 = 8
872/1.408 =
(872 : 8)/(1.408 : 8) =
109/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
872/1.408 =
(23 × 109)/(27 × 11) =
((23 × 109) : 23)/((27 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 109)/(27 : 23 × 11) =
(2(3 - 3) × 109)/(2(7 - 3) × 11) =
(20 × 109)/(24 × 11) =
(1 × 109)/(24 × 11) =
109/176
Der Bruch: 9.202/889
9.202/889 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.202 = 2 × 43 × 107
889 = 7 × 127
ggT (9.202; 889) = 1
Der Bruch: 7.247/887
7.247/887 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.247 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.247; 887) = 1
Der Bruch: 11.070/924
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.070 = 2 × 33 × 5 × 41
924 = 22 × 3 × 7 × 11
ggT (11.070; 924) = 2 × 3 = 6
11.070/924 =
(11.070 : 6)/(924 : 6) =
1.845/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.070/924 =
(2 × 33 × 5 × 41)/(22 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 33 × 5 × 41) : (2 × 3))/((22 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 5 × 41)/(22 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 3(3 - 1) × 5 × 41)/(2(2 - 1) × 1 × 7 × 11) =
(1 × 32 × 5 × 41)/(2 × 1 × 7 × 11) =
1.845/154
Der Bruch: 963.397/1.641
963.397/1.641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.641 = 3 × 547
ggT (963.397; 1.641) = 1
Der Bruch: 1.481/884
1.481/884 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.481 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
884 = 22 × 13 × 17
ggT (1.481; 884) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 872/1.408 × 9.202/889 × 7.247/887 × 11.070/924 × 963.397/1.641 × 1.481/884 =
- 109/176 × 9.202/889 × 7.247/887 × 1.845/154 × 963.397/1.641 × 1.481/884
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 109/176 × 9.202/889 × 7.247/887 × 1.845/154 × 963.397/1.641 × 1.481/884 =
- (109 × 9.202 × 7.247 × 1.845 × 963.397 × 1.481) / (176 × 889 × 887 × 154 × 1.641 × 884) =
- (109 × 2 × 43 × 107 × 7.247 × 32 × 5 × 41 × 963.397 × 1.481) / (24 × 11 × 7 × 127 × 887 × 2 × 7 × 11 × 3 × 547 × 22 × 13 × 17) =
- (2 × 32 × 5 × 41 × 43 × 107 × 109 × 1.481 × 7.247 × 963.397) / (27 × 3 × 72 × 112 × 13 × 17 × 127 × 547 × 887)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 41 × 43 × 107 × 109 × 1.481 × 7.247 × 963.397; 27 × 3 × 72 × 112 × 13 × 17 × 127 × 547 × 887) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 5 × 41 × 43 × 107 × 109 × 1.481 × 7.247 × 963.397) / (27 × 3 × 72 × 112 × 13 × 17 × 127 × 547 × 887) =
- ((2 × 32 × 5 × 41 × 43 × 107 × 109 × 1.481 × 7.247 × 963.397) : (2 × 3)) / ((27 × 3 × 72 × 112 × 13 × 17 × 127 × 547 × 887) : (2 × 3)) =
- (2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 41 × 43 × 107 × 109 × 1.481 × 7.247 × 963.397)/(27 : 2 × 3 : 3 × 72 × 112 × 13 × 17 × 127 × 547 × 887) =
- (1 × 3(2 - 1) × 5 × 41 × 43 × 107 × 109 × 1.481 × 7.247 × 963.397)/(2(7 - 1) × 1 × 72 × 112 × 13 × 17 × 127 × 547 × 887) =
- (1 × 31 × 5 × 41 × 43 × 107 × 109 × 1.481 × 7.247 × 963.397)/(26 × 1 × 72 × 112 × 13 × 17 × 127 × 547 × 887) =
- (1 × 3 × 5 × 41 × 43 × 107 × 109 × 1.481 × 7.247 × 963.397)/(26 × 1 × 72 × 112 × 13 × 17 × 127 × 547 × 887) =
- (3 × 5 × 41 × 43 × 107 × 109 × 1.481 × 7.247 × 963.397)/(26 × 72 × 112 × 13 × 17 × 127 × 547 × 887) =
- (3 × 5 × 41 × 43 × 107 × 109 × 1.481 × 7.247 × 963.397)/(64 × 49 × 121 × 13 × 17 × 127 × 547 × 887) =
- 3.189.131.714.375.106.500.265/5.167.355.788.923.328
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.189.131.714.375.106.500.265 : 5.167.355.788.923.328 = - 617.168 und der Rest = - 5.076.836.874.005.161 ⇒
- 3.189.131.714.375.106.500.265 = - 617.168 × 5.167.355.788.923.328 - 5.076.836.874.005.161 ⇒
- 3.189.131.714.375.106.500.265/5.167.355.788.923.328 =
( - 617.168 × 5.167.355.788.923.328 - 5.076.836.874.005.161)/5.167.355.788.923.328 =
( - 617.168 × 5.167.355.788.923.328)/5.167.355.788.923.328 - 5.076.836.874.005.161/5.167.355.788.923.328 =
- 617.168 - 5.076.836.874.005.161/5.167.355.788.923.328 =
- 617.168 5.076.836.874.005.161/5.167.355.788.923.328
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 617.168 - 5.076.836.874.005.161/5.167.355.788.923.328 =
- 617.168 - 5.076.836.874.005.161 : 5.167.355.788.923.328 ≈
- 617.168,982482546468 ≈
- 617.168,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 617.168,982482546468 =
- 617.168,982482546468 × 100/100 =
( - 617.168,982482546468 × 100)/100 =
- 61.716.898,248254646754/100 ≈
- 61.716.898,248254646754% ≈
- 61.716.898,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
872/1.408 × 9.202/889 × 7.247/887 × - 11.070/924 × 963.397/1.641 × 1.481/884 = - 3.189.131.714.375.106.500.265/5.167.355.788.923.328
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
872/1.408 × 9.202/889 × 7.247/887 × - 11.070/924 × 963.397/1.641 × 1.481/884 = - 617.168 5.076.836.874.005.161/5.167.355.788.923.328
Als Dezimalzahl:
872/1.408 × 9.202/889 × 7.247/887 × - 11.070/924 × 963.397/1.641 × 1.481/884 ≈ - 617.168,98
In Prozent:
872/1.408 × 9.202/889 × 7.247/887 × - 11.070/924 × 963.397/1.641 × 1.481/884 ≈ - 61.716.898,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.