871/484 × 882/476 × 849/458 × 100.727/501 × - 883/512 × 100.752/494 × - 1.714/492 × 10.748/429 × 10.786/483 × - 10.748/436 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
871/484 × 882/476 × 849/458 × 100.727/501 × - 883/512 × 100.752/494 × - 1.714/492 × 10.748/429 × 10.786/483 × - 10.748/436 =
- 871/484 × 882/476 × 849/458 × 100.727/501 × 883/512 × 100.752/494 × 1.714/492 × 10.748/429 × 10.786/483 × 10.748/436
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 871/484
871/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
871 = 13 × 67
484 = 22 × 112
ggT (871; 484) = 1
Der Bruch: 882/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
476 = 22 × 7 × 17
ggT (882; 476) = 2 × 7 = 14
882/476 =
(882 : 14)/(476 : 14) =
63/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
882/476 =
(2 × 32 × 72)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 32 × 72) : (2 × 7))/((22 × 7 × 17) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 32 × 72 : 7)/(22 : 2 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 32 × 7(2 - 1))/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 32 × 71)/(2 × 1 × 17) =
(1 × 32 × 7)/(2 × 1 × 17) =
63/34
Der Bruch: 849/458
849/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
849 = 3 × 283
458 = 2 × 229
ggT (849; 458) = 1
Der Bruch: 100.727/501
100.727/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.727 = 11 × 9.157
501 = 3 × 167
ggT (100.727; 501) = 1
Der Bruch: 883/512
883/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
512 = 29
ggT (883; 512) = 1
Der Bruch: 100.752/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.752 = 24 × 3 × 2.099
494 = 2 × 13 × 19
ggT (100.752; 494) = 2
100.752/494 =
(100.752 : 2)/(494 : 2) =
50.376/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.752/494 =
(24 × 3 × 2.099)/(2 × 13 × 19) =
((24 × 3 × 2.099) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 2.099)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(2(4 - 1) × 3 × 2.099)/(1 × 13 × 19) =
(23 × 3 × 2.099)/(1 × 13 × 19) =
50.376/247
Der Bruch: 1.714/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.714 = 2 × 857
492 = 22 × 3 × 41
ggT (1.714; 492) = 2
1.714/492 =
(1.714 : 2)/(492 : 2) =
857/246
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.714/492 =
(2 × 857)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 857) : 2)/((22 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 857)/(22 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 857)/(2(2 - 1) × 3 × 41) =
(1 × 857)/(21 × 3 × 41) =
(1 × 857)/(2 × 3 × 41) =
857/246
Der Bruch: 10.748/429
10.748/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.748 = 22 × 2.687
429 = 3 × 11 × 13
ggT (10.748; 429) = 1
Der Bruch: 10.786/483
10.786/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.786 = 2 × 5.393
483 = 3 × 7 × 23
ggT (10.786; 483) = 1
Der Bruch: 10.748/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.748 = 22 × 2.687
436 = 22 × 109
ggT (10.748; 436) = 22 = 4
10.748/436 =
(10.748 : 4)/(436 : 4) =
2.687/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.748/436 =
(22 × 2.687)/(22 × 109) =
((22 × 2.687) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(22 : 22 × 2.687)/(22 : 22 × 109) =
(2(2 - 2) × 2.687)/(2(2 - 2) × 109) =
(20 × 2.687)/(20 × 109) =
(1 × 2.687)/(1 × 109) =
2.687/109
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 871/484 × 882/476 × 849/458 × 100.727/501 × 883/512 × 100.752/494 × 1.714/492 × 10.748/429 × 10.786/483 × 10.748/436 =
- 871/484 × 63/34 × 849/458 × 100.727/501 × 883/512 × 50.376/247 × 857/246 × 10.748/429 × 10.786/483 × 2.687/109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 871/484 × 63/34 × 849/458 × 100.727/501 × 883/512 × 50.376/247 × 857/246 × 10.748/429 × 10.786/483 × 2.687/109 =
- (871 × 63 × 849 × 100.727 × 883 × 50.376 × 857 × 10.748 × 10.786 × 2.687) / (484 × 34 × 458 × 501 × 512 × 247 × 246 × 429 × 483 × 109) =
- (13 × 67 × 32 × 7 × 3 × 283 × 11 × 9.157 × 883 × 23 × 3 × 2.099 × 857 × 22 × 2.687 × 2 × 5.393 × 2.687) / (22 × 112 × 2 × 17 × 2 × 229 × 3 × 167 × 29 × 13 × 19 × 2 × 3 × 41 × 3 × 11 × 13 × 3 × 7 × 23 × 109) =
- (26 × 34 × 7 × 11 × 13 × 67 × 283 × 857 × 883 × 2.099 × 2.6872 × 5.393 × 9.157) / (214 × 34 × 7 × 113 × 132 × 17 × 19 × 23 × 41 × 109 × 167 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 7 × 11 × 13 × 67 × 283 × 857 × 883 × 2.099 × 2.6872 × 5.393 × 9.157; 214 × 34 × 7 × 113 × 132 × 17 × 19 × 23 × 41 × 109 × 167 × 229) = 26 × 34 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 7 × 11 × 13 × 67 × 283 × 857 × 883 × 2.099 × 2.6872 × 5.393 × 9.157) / (214 × 34 × 7 × 113 × 132 × 17 × 19 × 23 × 41 × 109 × 167 × 229) =
- ((26 × 34 × 7 × 11 × 13 × 67 × 283 × 857 × 883 × 2.099 × 2.6872 × 5.393 × 9.157) : (26 × 34 × 7 × 11 × 13)) / ((214 × 34 × 7 × 113 × 132 × 17 × 19 × 23 × 41 × 109 × 167 × 229) : (26 × 34 × 7 × 11 × 13)) =
- (26 : 26 × 34 : 34 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 67 × 283 × 857 × 883 × 2.099 × 2.6872 × 5.393 × 9.157)/(214 : 26 × 34 : 34 × 7 : 7 × 113 : 11 × 132 : 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 109 × 167 × 229) =
- (2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 67 × 283 × 857 × 883 × 2.099 × 2.6872 × 5.393 × 9.157)/(2(14 - 6) × 3(4 - 4) × 1 × 11(3 - 1) × 13(2 - 1) × 17 × 19 × 23 × 41 × 109 × 167 × 229) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 67 × 283 × 857 × 883 × 2.099 × 2.6872 × 5.393 × 9.157)/(28 × 30 × 1 × 112 × 131 × 17 × 19 × 23 × 41 × 109 × 167 × 229) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 67 × 283 × 857 × 883 × 2.099 × 2.6872 × 5.393 × 9.157)/(28 × 1 × 1 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 109 × 167 × 229) =
- (67 × 283 × 857 × 883 × 2.099 × 2.6872 × 5.393 × 9.157)/(28 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 109 × 167 × 229) =
- (67 × 283 × 857 × 883 × 2.099 × 7.219.969 × 5.393 × 9.157)/(256 × 121 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 109 × 167 × 229) =
- 10.738.266.293.813.916.144.024.414.821/511.283.001.908.233.984
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.738.266.293.813.916.144.024.414.821 : 511.283.001.908.233.984 = - 21.002.588.104 und der Rest = - 158.631.772.017.488.485 ⇒
- 10.738.266.293.813.916.144.024.414.821 = - 21.002.588.104 × 511.283.001.908.233.984 - 158.631.772.017.488.485 ⇒
- 10.738.266.293.813.916.144.024.414.821/511.283.001.908.233.984 =
( - 21.002.588.104 × 511.283.001.908.233.984 - 158.631.772.017.488.485)/511.283.001.908.233.984 =
( - 21.002.588.104 × 511.283.001.908.233.984)/511.283.001.908.233.984 - 158.631.772.017.488.485/511.283.001.908.233.984 =
- 21.002.588.104 - 158.631.772.017.488.485/511.283.001.908.233.984 =
- 21.002.588.104 158.631.772.017.488.485/511.283.001.908.233.984
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 21.002.588.104 - 158.631.772.017.488.485/511.283.001.908.233.984 =
- 21.002.588.104 - 158.631.772.017.488.485 : 511.283.001.908.233.984 ≈
- 21.002.588.104,310262166795 ≈
- 21.002.588.104,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 21.002.588.104,310262166795 =
- 21.002.588.104,310262166795 × 100/100 =
( - 21.002.588.104,310262166795 × 100)/100 =
- 2.100.258.810.431,026216679498/100 ≈
- 2.100.258.810.431,026216679498% ≈
- 2.100.258.810.431,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
871/484 × 882/476 × 849/458 × 100.727/501 × - 883/512 × 100.752/494 × - 1.714/492 × 10.748/429 × 10.786/483 × - 10.748/436 = - 10.738.266.293.813.916.144.024.414.821/511.283.001.908.233.984
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
871/484 × 882/476 × 849/458 × 100.727/501 × - 883/512 × 100.752/494 × - 1.714/492 × 10.748/429 × 10.786/483 × - 10.748/436 = - 21.002.588.104 158.631.772.017.488.485/511.283.001.908.233.984
Als Dezimalzahl:
871/484 × 882/476 × 849/458 × 100.727/501 × - 883/512 × 100.752/494 × - 1.714/492 × 10.748/429 × 10.786/483 × - 10.748/436 ≈ - 21.002.588.104,31
In Prozent:
871/484 × 882/476 × 849/458 × 100.727/501 × - 883/512 × 100.752/494 × - 1.714/492 × 10.748/429 × 10.786/483 × - 10.748/436 ≈ - 2.100.258.810.431,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.