871/448 × 793/403 × 744/391 × - 100.680/413 × 764/403 × 100.653/466 × 1.674/415 × 10.659/449 × - 10.637/433 × 10.629/436 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
871/448 × 793/403 × 744/391 × - 100.680/413 × 764/403 × 100.653/466 × 1.674/415 × 10.659/449 × - 10.637/433 × 10.629/436 =
871/448 × 793/403 × 744/391 × 100.680/413 × 764/403 × 100.653/466 × 1.674/415 × 10.659/449 × 10.637/433 × 10.629/436
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 871/448
871/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
871 = 13 × 67
448 = 26 × 7
ggT (871; 448) = 1
Der Bruch: 793/403
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
793 = 13 × 61
403 = 13 × 31
ggT (793; 403) = 13
793/403 =
(793 : 13)/(403 : 13) =
61/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
793/403 =
(13 × 61)/(13 × 31) =
((13 × 61) : 13)/((13 × 31) : 13) =
(13 : 13 × 61)/(13 : 13 × 31) =
(1 × 61)/(1 × 31) =
61/31
Der Bruch: 744/391
744/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
744 = 23 × 3 × 31
391 = 17 × 23
ggT (744; 391) = 1
Der Bruch: 100.680/413
100.680/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.680 = 23 × 3 × 5 × 839
413 = 7 × 59
ggT (100.680; 413) = 1
Der Bruch: 764/403
764/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
764 = 22 × 191
403 = 13 × 31
ggT (764; 403) = 1
Der Bruch: 100.653/466
100.653/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.653 = 3 × 7 × 4.793
466 = 2 × 233
ggT (100.653; 466) = 1
Der Bruch: 1.674/415
1.674/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.674 = 2 × 33 × 31
415 = 5 × 83
ggT (1.674; 415) = 1
Der Bruch: 10.659/449
10.659/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.659 = 3 × 11 × 17 × 19
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.659; 449) = 1
Der Bruch: 10.637/433
10.637/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.637 = 11 × 967
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.637; 433) = 1
Der Bruch: 10.629/436
10.629/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.629 = 32 × 1.181
436 = 22 × 109
ggT (10.629; 436) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
871/448 × 793/403 × 744/391 × 100.680/413 × 764/403 × 100.653/466 × 1.674/415 × 10.659/449 × 10.637/433 × 10.629/436 =
871/448 × 61/31 × 744/391 × 100.680/413 × 764/403 × 100.653/466 × 1.674/415 × 10.659/449 × 10.637/433 × 10.629/436
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
871/448 × 61/31 × 744/391 × 100.680/413 × 764/403 × 100.653/466 × 1.674/415 × 10.659/449 × 10.637/433 × 10.629/436 =
(871 × 61 × 744 × 100.680 × 764 × 100.653 × 1.674 × 10.659 × 10.637 × 10.629) / (448 × 31 × 391 × 413 × 403 × 466 × 415 × 449 × 433 × 436) =
(13 × 67 × 61 × 23 × 3 × 31 × 23 × 3 × 5 × 839 × 22 × 191 × 3 × 7 × 4.793 × 2 × 33 × 31 × 3 × 11 × 17 × 19 × 11 × 967 × 32 × 1.181) / (26 × 7 × 31 × 17 × 23 × 7 × 59 × 13 × 31 × 2 × 233 × 5 × 83 × 449 × 433 × 22 × 109) =
(29 × 39 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 312 × 61 × 67 × 191 × 839 × 967 × 1.181 × 4.793) / (29 × 5 × 72 × 13 × 17 × 23 × 312 × 59 × 83 × 109 × 233 × 433 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 39 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 312 × 61 × 67 × 191 × 839 × 967 × 1.181 × 4.793; 29 × 5 × 72 × 13 × 17 × 23 × 312 × 59 × 83 × 109 × 233 × 433 × 449) = 29 × 5 × 7 × 13 × 17 × 312
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 39 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 312 × 61 × 67 × 191 × 839 × 967 × 1.181 × 4.793) / (29 × 5 × 72 × 13 × 17 × 23 × 312 × 59 × 83 × 109 × 233 × 433 × 449) =
((29 × 39 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 312 × 61 × 67 × 191 × 839 × 967 × 1.181 × 4.793) : (29 × 5 × 7 × 13 × 17 × 312)) / ((29 × 5 × 72 × 13 × 17 × 23 × 312 × 59 × 83 × 109 × 233 × 433 × 449) : (29 × 5 × 7 × 13 × 17 × 312)) =
(29 : 29 × 39 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 312 : 312 × 61 × 67 × 191 × 839 × 967 × 1.181 × 4.793)/(29 : 29 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 312 : 312 × 59 × 83 × 109 × 233 × 433 × 449) =
(2(9 - 9) × 39 × 1 × 1 × 112 × 1 × 1 × 19 × 31(2 - 2) × 61 × 67 × 191 × 839 × 967 × 1.181 × 4.793)/(2(9 - 9) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 23 × 31(2 - 2) × 59 × 83 × 109 × 233 × 433 × 449) =
(20 × 39 × 1 × 1 × 112 × 1 × 1 × 19 × 310 × 61 × 67 × 191 × 839 × 967 × 1.181 × 4.793)/(20 × 1 × 7 × 1 × 1 × 23 × 310 × 59 × 83 × 109 × 233 × 433 × 449) =
(1 × 39 × 1 × 1 × 112 × 1 × 1 × 19 × 1 × 61 × 67 × 191 × 839 × 967 × 1.181 × 4.793)/(1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 23 × 1 × 59 × 83 × 109 × 233 × 433 × 449) =
(39 × 112 × 19 × 61 × 67 × 191 × 839 × 967 × 1.181 × 4.793)/(7 × 23 × 59 × 83 × 109 × 233 × 433 × 449) =
(19.683 × 121 × 19 × 61 × 67 × 191 × 839 × 967 × 1.181 × 4.793)/(7 × 23 × 59 × 83 × 109 × 233 × 433 × 449) =
162.223.598.268.537.651.461.277.981/3.892.894.519.376.933
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
162.223.598.268.537.651.461.277.981 : 3.892.894.519.376.933 = 41.671.716.883 und der Rest = 1.679.741.924.418.142 ⇒
162.223.598.268.537.651.461.277.981 = 41.671.716.883 × 3.892.894.519.376.933 + 1.679.741.924.418.142 ⇒
162.223.598.268.537.651.461.277.981/3.892.894.519.376.933 =
(41.671.716.883 × 3.892.894.519.376.933 + 1.679.741.924.418.142)/3.892.894.519.376.933 =
(41.671.716.883 × 3.892.894.519.376.933)/3.892.894.519.376.933 + 1.679.741.924.418.142/3.892.894.519.376.933 =
41.671.716.883 + 1.679.741.924.418.142/3.892.894.519.376.933 =
41.671.716.883 1.679.741.924.418.142/3.892.894.519.376.933
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
41.671.716.883 + 1.679.741.924.418.142/3.892.894.519.376.933 =
41.671.716.883 + 1.679.741.924.418.142 : 3.892.894.519.376.933 ≈
41.671.716.883,431489195522 ≈
41.671.716.883,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
41.671.716.883,431489195522 =
41.671.716.883,431489195522 × 100/100 =
(41.671.716.883,431489195522 × 100)/100 =
4.167.171.688.343,148919552205/100 ≈
4.167.171.688.343,148919552205% ≈
4.167.171.688.343,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
871/448 × 793/403 × 744/391 × - 100.680/413 × 764/403 × 100.653/466 × 1.674/415 × 10.659/449 × - 10.637/433 × 10.629/436 = 162.223.598.268.537.651.461.277.981/3.892.894.519.376.933
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
871/448 × 793/403 × 744/391 × - 100.680/413 × 764/403 × 100.653/466 × 1.674/415 × 10.659/449 × - 10.637/433 × 10.629/436 = 41.671.716.883 1.679.741.924.418.142/3.892.894.519.376.933
Als Dezimalzahl:
871/448 × 793/403 × 744/391 × - 100.680/413 × 764/403 × 100.653/466 × 1.674/415 × 10.659/449 × - 10.637/433 × 10.629/436 ≈ 41.671.716.883,43
In Prozent:
871/448 × 793/403 × 744/391 × - 100.680/413 × 764/403 × 100.653/466 × 1.674/415 × 10.659/449 × - 10.637/433 × 10.629/436 ≈ 4.167.171.688.343,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.