871/228 × 376/214 × - 7.450/223 × - 1.978/229 × 340/212 × - 363/224 × - 345/237 × - 339/222 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
871/228 × 376/214 × - 7.450/223 × - 1.978/229 × 340/212 × - 363/224 × - 345/237 × - 339/222 =
- 871/228 × 376/214 × 7.450/223 × 1.978/229 × 340/212 × 363/224 × 345/237 × 339/222
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 871/228
871/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
871 = 13 × 67
228 = 22 × 3 × 19
ggT (871; 228) = 1
Der Bruch: 376/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
214 = 2 × 107
ggT (376; 214) = 2
376/214 =
(376 : 2)/(214 : 2) =
188/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
376/214 =
(23 × 47)/(2 × 107) =
((23 × 47) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(23 : 2 × 47)/(2 : 2 × 107) =
(2(3 - 1) × 47)/(1 × 107) =
(22 × 47)/(1 × 107) =
188/107
Der Bruch: 7.450/223
7.450/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.450 = 2 × 52 × 149
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.450; 223) = 1
Der Bruch: 1.978/229
1.978/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.978 = 2 × 23 × 43
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.978; 229) = 1
Der Bruch: 340/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
212 = 22 × 53
ggT (340; 212) = 22 = 4
340/212 =
(340 : 4)/(212 : 4) =
85/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
340/212 =
(22 × 5 × 17)/(22 × 53) =
((22 × 5 × 17) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 17)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 5 × 17)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 5 × 17)/(20 × 53) =
(1 × 5 × 17)/(1 × 53) =
85/53
Der Bruch: 363/224
363/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
224 = 25 × 7
ggT (363; 224) = 1
Der Bruch: 345/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
237 = 3 × 79
ggT (345; 237) = 3
345/237 =
(345 : 3)/(237 : 3) =
115/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
345/237 =
(3 × 5 × 23)/(3 × 79) =
((3 × 5 × 23) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 23)/(3 : 3 × 79) =
(1 × 5 × 23)/(1 × 79) =
115/79
Der Bruch: 339/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
222 = 2 × 3 × 37
ggT (339; 222) = 3
339/222 =
(339 : 3)/(222 : 3) =
113/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
339/222 =
(3 × 113)/(2 × 3 × 37) =
((3 × 113) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 113)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 113)/(2 × 1 × 37) =
113/74
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 871/228 × 376/214 × 7.450/223 × 1.978/229 × 340/212 × 363/224 × 345/237 × 339/222 =
- 871/228 × 188/107 × 7.450/223 × 1.978/229 × 85/53 × 363/224 × 115/79 × 113/74
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 871/228 × 188/107 × 7.450/223 × 1.978/229 × 85/53 × 363/224 × 115/79 × 113/74 =
- (871 × 188 × 7.450 × 1.978 × 85 × 363 × 115 × 113) / (228 × 107 × 223 × 229 × 53 × 224 × 79 × 74) =
- (13 × 67 × 22 × 47 × 2 × 52 × 149 × 2 × 23 × 43 × 5 × 17 × 3 × 112 × 5 × 23 × 113) / (22 × 3 × 19 × 107 × 223 × 229 × 53 × 25 × 7 × 79 × 2 × 37) =
- (24 × 3 × 54 × 112 × 13 × 17 × 232 × 43 × 47 × 67 × 113 × 149) / (28 × 3 × 7 × 19 × 37 × 53 × 79 × 107 × 223 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 54 × 112 × 13 × 17 × 232 × 43 × 47 × 67 × 113 × 149; 28 × 3 × 7 × 19 × 37 × 53 × 79 × 107 × 223 × 229) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 54 × 112 × 13 × 17 × 232 × 43 × 47 × 67 × 113 × 149) / (28 × 3 × 7 × 19 × 37 × 53 × 79 × 107 × 223 × 229) =
- ((24 × 3 × 54 × 112 × 13 × 17 × 232 × 43 × 47 × 67 × 113 × 149) : (24 × 3)) / ((28 × 3 × 7 × 19 × 37 × 53 × 79 × 107 × 223 × 229) : (24 × 3)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 54 × 112 × 13 × 17 × 232 × 43 × 47 × 67 × 113 × 149)/(28 : 24 × 3 : 3 × 7 × 19 × 37 × 53 × 79 × 107 × 223 × 229) =
- (2(4 - 4) × 1 × 54 × 112 × 13 × 17 × 232 × 43 × 47 × 67 × 113 × 149)/(2(8 - 4) × 1 × 7 × 19 × 37 × 53 × 79 × 107 × 223 × 229) =
- (20 × 1 × 54 × 112 × 13 × 17 × 232 × 43 × 47 × 67 × 113 × 149)/(24 × 1 × 7 × 19 × 37 × 53 × 79 × 107 × 223 × 229) =
- (1 × 1 × 54 × 112 × 13 × 17 × 232 × 43 × 47 × 67 × 113 × 149)/(24 × 1 × 7 × 19 × 37 × 53 × 79 × 107 × 223 × 229) =
- (54 × 112 × 13 × 17 × 232 × 43 × 47 × 67 × 113 × 149)/(24 × 7 × 19 × 37 × 53 × 79 × 107 × 223 × 229) =
- (625 × 121 × 13 × 17 × 529 × 43 × 47 × 67 × 113 × 149)/(16 × 7 × 19 × 37 × 53 × 79 × 107 × 223 × 229) =
- 20.156.687.441.181.094.375/1.801.359.655.077.808
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 20.156.687.441.181.094.375 : 1.801.359.655.077.808 = - 11.189 und der Rest = - 1.274.260.515.500.663 ⇒
- 20.156.687.441.181.094.375 = - 11.189 × 1.801.359.655.077.808 - 1.274.260.515.500.663 ⇒
- 20.156.687.441.181.094.375/1.801.359.655.077.808 =
( - 11.189 × 1.801.359.655.077.808 - 1.274.260.515.500.663)/1.801.359.655.077.808 =
( - 11.189 × 1.801.359.655.077.808)/1.801.359.655.077.808 - 1.274.260.515.500.663/1.801.359.655.077.808 =
- 11.189 - 1.274.260.515.500.663/1.801.359.655.077.808 =
- 11.189 1.274.260.515.500.663/1.801.359.655.077.808
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.189 - 1.274.260.515.500.663/1.801.359.655.077.808 =
- 11.189 - 1.274.260.515.500.663 : 1.801.359.655.077.808 ≈
- 11.189,7073881731 ≈
- 11.189,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.189,7073881731 =
- 11.189,7073881731 × 100/100 =
( - 11.189,7073881731 × 100)/100 =
- 1.118.970,738817309951/100 ≈
- 1.118.970,738817309951% ≈
- 1.118.970,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
871/228 × 376/214 × - 7.450/223 × - 1.978/229 × 340/212 × - 363/224 × - 345/237 × - 339/222 = - 20.156.687.441.181.094.375/1.801.359.655.077.808
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
871/228 × 376/214 × - 7.450/223 × - 1.978/229 × 340/212 × - 363/224 × - 345/237 × - 339/222 = - 11.189 1.274.260.515.500.663/1.801.359.655.077.808
Als Dezimalzahl:
871/228 × 376/214 × - 7.450/223 × - 1.978/229 × 340/212 × - 363/224 × - 345/237 × - 339/222 ≈ - 11.189,71
In Prozent:
871/228 × 376/214 × - 7.450/223 × - 1.978/229 × 340/212 × - 363/224 × - 345/237 × - 339/222 ≈ - 1.118.970,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.