871/205 × - 371/213 × 7.455/235 × - 1.967/208 × - 353/217 × 373/224 × - 353/213 × 352/224 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
871/205 × - 371/213 × 7.455/235 × - 1.967/208 × - 353/217 × 373/224 × - 353/213 × 352/224 =
871/205 × 371/213 × 7.455/235 × 1.967/208 × 353/217 × 373/224 × 353/213 × 352/224
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 871/205
871/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
871 = 13 × 67
205 = 5 × 41
ggT (871; 205) = 1
Der Bruch: 371/213
371/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
213 = 3 × 71
ggT (371; 213) = 1
Der Bruch: 7.455/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.455 = 3 × 5 × 7 × 71
235 = 5 × 47
ggT (7.455; 235) = 5
7.455/235 =
(7.455 : 5)/(235 : 5) =
1.491/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.455/235 =
(3 × 5 × 7 × 71)/(5 × 47) =
((3 × 5 × 7 × 71) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 7 × 71)/(5 : 5 × 47) =
(3 × 1 × 7 × 71)/(1 × 47) =
1.491/47
Der Bruch: 1.967/208
1.967/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.967 = 7 × 281
208 = 24 × 13
ggT (1.967; 208) = 1
Der Bruch: 353/217
353/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
217 = 7 × 31
ggT (353; 217) = 1
Der Bruch: 373/224
373/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
224 = 25 × 7
ggT (373; 224) = 1
Der Bruch: 353/213
353/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
213 = 3 × 71
ggT (353; 213) = 1
Der Bruch: 352/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
224 = 25 × 7
ggT (352; 224) = 25 = 32
352/224 =
(352 : 32)/(224 : 32) =
11/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
352/224 =
(25 × 11)/(25 × 7) =
((25 × 11) : 25)/((25 × 7) : 25) =
(25 : 25 × 11)/(25 : 25 × 7) =
(2(5 - 5) × 11)/(2(5 - 5) × 7) =
(20 × 11)/(20 × 7) =
(1 × 11)/(1 × 7) =
11/7
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
871/205 × 371/213 × 7.455/235 × 1.967/208 × 353/217 × 373/224 × 353/213 × 352/224 =
871/205 × 371/213 × 1.491/47 × 1.967/208 × 353/217 × 373/224 × 353/213 × 11/7
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
871/205 × 371/213 × 1.491/47 × 1.967/208 × 353/217 × 373/224 × 353/213 × 11/7 =
(871 × 371 × 1.491 × 1.967 × 353 × 373 × 353 × 11) / (205 × 213 × 47 × 208 × 217 × 224 × 213 × 7) =
(13 × 67 × 7 × 53 × 3 × 7 × 71 × 7 × 281 × 353 × 373 × 353 × 11) / (5 × 41 × 3 × 71 × 47 × 24 × 13 × 7 × 31 × 25 × 7 × 3 × 71 × 7) =
(3 × 73 × 11 × 13 × 53 × 67 × 71 × 281 × 3532 × 373) / (29 × 32 × 5 × 73 × 13 × 31 × 41 × 47 × 712)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 73 × 11 × 13 × 53 × 67 × 71 × 281 × 3532 × 373; 29 × 32 × 5 × 73 × 13 × 31 × 41 × 47 × 712) = 3 × 73 × 13 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 73 × 11 × 13 × 53 × 67 × 71 × 281 × 3532 × 373) / (29 × 32 × 5 × 73 × 13 × 31 × 41 × 47 × 712) =
((3 × 73 × 11 × 13 × 53 × 67 × 71 × 281 × 3532 × 373) : (3 × 73 × 13 × 71)) / ((29 × 32 × 5 × 73 × 13 × 31 × 41 × 47 × 712) : (3 × 73 × 13 × 71)) =
(3 : 3 × 73 : 73 × 11 × 13 : 13 × 53 × 67 × 71 : 71 × 281 × 3532 × 373)/(29 × 32 : 3 × 5 × 73 : 73 × 13 : 13 × 31 × 41 × 47 × 712 : 71) =
(1 × 7(3 - 3) × 11 × 1 × 53 × 67 × 1 × 281 × 3532 × 373)/(29 × 3(2 - 1) × 5 × 7(3 - 3) × 1 × 31 × 41 × 47 × 71(2 - 1)) =
(1 × 70 × 11 × 1 × 53 × 67 × 1 × 281 × 3532 × 373)/(29 × 3 × 5 × 70 × 1 × 31 × 41 × 47 × 711) =
(1 × 1 × 11 × 1 × 53 × 67 × 1 × 281 × 3532 × 373)/(29 × 3 × 5 × 1 × 1 × 31 × 41 × 47 × 71) =
(11 × 53 × 67 × 281 × 3532 × 373)/(29 × 3 × 5 × 31 × 41 × 47 × 71) =
(11 × 53 × 67 × 281 × 124.609 × 373)/(512 × 3 × 5 × 31 × 41 × 47 × 71) =
510.161.780.793.137/32.573.391.360
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
510.161.780.793.137 : 32.573.391.360 = 15.661 und der Rest = 29.898.704.177 ⇒
510.161.780.793.137 = 15.661 × 32.573.391.360 + 29.898.704.177 ⇒
510.161.780.793.137/32.573.391.360 =
(15.661 × 32.573.391.360 + 29.898.704.177)/32.573.391.360 =
(15.661 × 32.573.391.360)/32.573.391.360 + 29.898.704.177/32.573.391.360 =
15.661 + 29.898.704.177/32.573.391.360 =
15.661 29.898.704.177/32.573.391.360
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.661 + 29.898.704.177/32.573.391.360 =
15.661 + 29.898.704.177 : 32.573.391.360 ≈
15.661,917887359242 ≈
15.661,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.661,917887359242 =
15.661,917887359242 × 100/100 =
(15.661,917887359242 × 100)/100 =
1.566.191,788735924241/100 ≈
1.566.191,788735924241% ≈
1.566.191,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
871/205 × - 371/213 × 7.455/235 × - 1.967/208 × - 353/217 × 373/224 × - 353/213 × 352/224 = 510.161.780.793.137/32.573.391.360
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
871/205 × - 371/213 × 7.455/235 × - 1.967/208 × - 353/217 × 373/224 × - 353/213 × 352/224 = 15.661 29.898.704.177/32.573.391.360
Als Dezimalzahl:
871/205 × - 371/213 × 7.455/235 × - 1.967/208 × - 353/217 × 373/224 × - 353/213 × 352/224 ≈ 15.661,92
In Prozent:
871/205 × - 371/213 × 7.455/235 × - 1.967/208 × - 353/217 × 373/224 × - 353/213 × 352/224 ≈ 1.566.191,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.