871/1.267 × 9.023/811 × 7.059/811 × 10.882/828 × 963.212/1.600 × 1.318/835 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 871/1.267
871/1.267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
871 = 13 × 67
1.267 = 7 × 181
ggT (871; 1.267) = 1
Der Bruch: 9.023/811
9.023/811 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.023 = 7 × 1.289
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.023; 811) = 1
Der Bruch: 7.059/811
7.059/811 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.059 = 3 × 13 × 181
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.059; 811) = 1
Der Bruch: 10.882/828
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.882 = 2 × 5.441
828 = 22 × 32 × 23
ggT (10.882; 828) = 2
10.882/828 =
(10.882 : 2)/(828 : 2) =
5.441/414
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.882/828 =
(2 × 5.441)/(22 × 32 × 23) =
((2 × 5.441) : 2)/((22 × 32 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5.441)/(22 : 2 × 32 × 23) =
(1 × 5.441)/(2(2 - 1) × 32 × 23) =
(1 × 5.441)/(21 × 32 × 23) =
(1 × 5.441)/(2 × 32 × 23) =
5.441/414
Der Bruch: 963.212/1.600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.212 = 22 × 113 × 2.131
1.600 = 26 × 52
ggT (963.212; 1.600) = 22 = 4
963.212/1.600 =
(963.212 : 4)/(1.600 : 4) =
240.803/400
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.212/1.600 =
(22 × 113 × 2.131)/(26 × 52) =
((22 × 113 × 2.131) : 22)/((26 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 113 × 2.131)/(26 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 113 × 2.131)/(2(6 - 2) × 52) =
(20 × 113 × 2.131)/(24 × 52) =
(1 × 113 × 2.131)/(24 × 52) =
240.803/400
Der Bruch: 1.318/835
1.318/835 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.318 = 2 × 659
835 = 5 × 167
ggT (1.318; 835) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
871/1.267 × 9.023/811 × 7.059/811 × 10.882/828 × 963.212/1.600 × 1.318/835 =
871/1.267 × 9.023/811 × 7.059/811 × 5.441/414 × 240.803/400 × 1.318/835
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
871/1.267 × 9.023/811 × 7.059/811 × 5.441/414 × 240.803/400 × 1.318/835 =
(871 × 9.023 × 7.059 × 5.441 × 240.803 × 1.318) / (1.267 × 811 × 811 × 414 × 400 × 835) =
(13 × 67 × 7 × 1.289 × 3 × 13 × 181 × 5.441 × 113 × 2.131 × 2 × 659) / (7 × 181 × 811 × 811 × 2 × 32 × 23 × 24 × 52 × 5 × 167) =
(2 × 3 × 7 × 132 × 67 × 113 × 181 × 659 × 1.289 × 2.131 × 5.441) / (25 × 32 × 53 × 7 × 23 × 167 × 181 × 8112)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 7 × 132 × 67 × 113 × 181 × 659 × 1.289 × 2.131 × 5.441; 25 × 32 × 53 × 7 × 23 × 167 × 181 × 8112) = 2 × 3 × 7 × 181
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 7 × 132 × 67 × 113 × 181 × 659 × 1.289 × 2.131 × 5.441) / (25 × 32 × 53 × 7 × 23 × 167 × 181 × 8112) =
((2 × 3 × 7 × 132 × 67 × 113 × 181 × 659 × 1.289 × 2.131 × 5.441) : (2 × 3 × 7 × 181)) / ((25 × 32 × 53 × 7 × 23 × 167 × 181 × 8112) : (2 × 3 × 7 × 181)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 132 × 67 × 113 × 181 : 181 × 659 × 1.289 × 2.131 × 5.441)/(25 : 2 × 32 : 3 × 53 × 7 : 7 × 23 × 167 × 181 : 181 × 8112) =
(1 × 1 × 1 × 132 × 67 × 113 × 1 × 659 × 1.289 × 2.131 × 5.441)/(2(5 - 1) × 3(2 - 1) × 53 × 1 × 23 × 167 × 1 × 8112) =
(1 × 1 × 1 × 132 × 67 × 113 × 1 × 659 × 1.289 × 2.131 × 5.441)/(24 × 3 × 53 × 1 × 23 × 167 × 1 × 8112) =
(132 × 67 × 113 × 659 × 1.289 × 2.131 × 5.441)/(24 × 3 × 53 × 23 × 167 × 8112) =
(169 × 67 × 113 × 659 × 1.289 × 2.131 × 5.441)/(16 × 3 × 125 × 23 × 167 × 657.721) =
12.602.028.526.422.698.779/15.157.838.166.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.602.028.526.422.698.779 : 15.157.838.166.000 = 831.386 und der Rest = 14.084.944.622.779 ⇒
12.602.028.526.422.698.779 = 831.386 × 15.157.838.166.000 + 14.084.944.622.779 ⇒
12.602.028.526.422.698.779/15.157.838.166.000 =
(831.386 × 15.157.838.166.000 + 14.084.944.622.779)/15.157.838.166.000 =
(831.386 × 15.157.838.166.000)/15.157.838.166.000 + 14.084.944.622.779/15.157.838.166.000 =
831.386 + 14.084.944.622.779/15.157.838.166.000 =
831.386 14.084.944.622.779/15.157.838.166.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
831.386 + 14.084.944.622.779/15.157.838.166.000 =
831.386 + 14.084.944.622.779 : 15.157.838.166.000 ≈
831.386,929218564582 ≈
831.386,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
831.386,929218564582 =
831.386,929218564582 × 100/100 =
(831.386,929218564582 × 100)/100 =
83.138.692,921856458215/100 ≈
83.138.692,921856458215% ≈
83.138.692,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
871/1.267 × 9.023/811 × 7.059/811 × 10.882/828 × 963.212/1.600 × 1.318/835 = 12.602.028.526.422.698.779/15.157.838.166.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
871/1.267 × 9.023/811 × 7.059/811 × 10.882/828 × 963.212/1.600 × 1.318/835 = 831.386 14.084.944.622.779/15.157.838.166.000
Als Dezimalzahl:
871/1.267 × 9.023/811 × 7.059/811 × 10.882/828 × 963.212/1.600 × 1.318/835 ≈ 831.386,93
In Prozent:
871/1.267 × 9.023/811 × 7.059/811 × 10.882/828 × 963.212/1.600 × 1.318/835 ≈ 83.138.692,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.