871/1.256 × 9.018/808 × 7.047/809 × 10.866/812 × - 963.215/1.593 × - 1.320/824 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
871/1.256 × 9.018/808 × 7.047/809 × 10.866/812 × - 963.215/1.593 × - 1.320/824 =
871/1.256 × 9.018/808 × 7.047/809 × 10.866/812 × 963.215/1.593 × 1.320/824
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 871/1.256
871/1.256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
871 = 13 × 67
1.256 = 23 × 157
ggT (871; 1.256) = 1
Der Bruch: 9.018/808
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.018 = 2 × 33 × 167
808 = 23 × 101
ggT (9.018; 808) = 2
9.018/808 =
(9.018 : 2)/(808 : 2) =
4.509/404
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.018/808 =
(2 × 33 × 167)/(23 × 101) =
((2 × 33 × 167) : 2)/((23 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 167)/(23 : 2 × 101) =
(1 × 33 × 167)/(2(3 - 1) × 101) =
(1 × 33 × 167)/(22 × 101) =
4.509/404
Der Bruch: 7.047/809
7.047/809 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.047 = 35 × 29
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.047; 809) = 1
Der Bruch: 10.866/812
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.866 = 2 × 3 × 1.811
812 = 22 × 7 × 29
ggT (10.866; 812) = 2
10.866/812 =
(10.866 : 2)/(812 : 2) =
5.433/406
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.866/812 =
(2 × 3 × 1.811)/(22 × 7 × 29) =
((2 × 3 × 1.811) : 2)/((22 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.811)/(22 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 3 × 1.811)/(2(2 - 1) × 7 × 29) =
(1 × 3 × 1.811)/(21 × 7 × 29) =
(1 × 3 × 1.811)/(2 × 7 × 29) =
5.433/406
Der Bruch: 963.215/1.593
963.215/1.593 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.215 = 5 × 11 × 83 × 211
1.593 = 33 × 59
ggT (963.215; 1.593) = 1
Der Bruch: 1.320/824
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.320 = 23 × 3 × 5 × 11
824 = 23 × 103
ggT (1.320; 824) = 23 = 8
1.320/824 =
(1.320 : 8)/(824 : 8) =
165/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.320/824 =
(23 × 3 × 5 × 11)/(23 × 103) =
((23 × 3 × 5 × 11) : 23)/((23 × 103) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 5 × 11)/(23 : 23 × 103) =
(2(3 - 3) × 3 × 5 × 11)/(2(3 - 3) × 103) =
(20 × 3 × 5 × 11)/(20 × 103) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(1 × 103) =
165/103
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
871/1.256 × 9.018/808 × 7.047/809 × 10.866/812 × 963.215/1.593 × 1.320/824 =
871/1.256 × 4.509/404 × 7.047/809 × 5.433/406 × 963.215/1.593 × 165/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
871/1.256 × 4.509/404 × 7.047/809 × 5.433/406 × 963.215/1.593 × 165/103 =
(871 × 4.509 × 7.047 × 5.433 × 963.215 × 165) / (1.256 × 404 × 809 × 406 × 1.593 × 103) =
(13 × 67 × 33 × 167 × 35 × 29 × 3 × 1.811 × 5 × 11 × 83 × 211 × 3 × 5 × 11) / (23 × 157 × 22 × 101 × 809 × 2 × 7 × 29 × 33 × 59 × 103) =
(310 × 52 × 112 × 13 × 29 × 67 × 83 × 167 × 211 × 1.811) / (26 × 33 × 7 × 29 × 59 × 101 × 103 × 157 × 809)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (310 × 52 × 112 × 13 × 29 × 67 × 83 × 167 × 211 × 1.811; 26 × 33 × 7 × 29 × 59 × 101 × 103 × 157 × 809) = 33 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(310 × 52 × 112 × 13 × 29 × 67 × 83 × 167 × 211 × 1.811) / (26 × 33 × 7 × 29 × 59 × 101 × 103 × 157 × 809) =
((310 × 52 × 112 × 13 × 29 × 67 × 83 × 167 × 211 × 1.811) : (33 × 29)) / ((26 × 33 × 7 × 29 × 59 × 101 × 103 × 157 × 809) : (33 × 29)) =
(310 : 33 × 52 × 112 × 13 × 29 : 29 × 67 × 83 × 167 × 211 × 1.811)/(26 × 33 : 33 × 7 × 29 : 29 × 59 × 101 × 103 × 157 × 809) =
(3(10 - 3) × 52 × 112 × 13 × 1 × 67 × 83 × 167 × 211 × 1.811)/(26 × 3(3 - 3) × 7 × 1 × 59 × 101 × 103 × 157 × 809) =
(37 × 52 × 112 × 13 × 1 × 67 × 83 × 167 × 211 × 1.811)/(26 × 30 × 7 × 1 × 59 × 101 × 103 × 157 × 809) =
(37 × 52 × 112 × 13 × 1 × 67 × 83 × 167 × 211 × 1.811)/(26 × 1 × 7 × 1 × 59 × 101 × 103 × 157 × 809) =
(37 × 52 × 112 × 13 × 67 × 83 × 167 × 211 × 1.811)/(26 × 7 × 59 × 101 × 103 × 157 × 809) =
(2.187 × 25 × 121 × 13 × 67 × 83 × 167 × 211 × 1.811)/(64 × 7 × 59 × 101 × 103 × 157 × 809) =
30.520.228.878.211.354.425/34.925.030.829.248
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
30.520.228.878.211.354.425 : 34.925.030.829.248 = 873.878 und der Rest = 12.787.209.770.681 ⇒
30.520.228.878.211.354.425 = 873.878 × 34.925.030.829.248 + 12.787.209.770.681 ⇒
30.520.228.878.211.354.425/34.925.030.829.248 =
(873.878 × 34.925.030.829.248 + 12.787.209.770.681)/34.925.030.829.248 =
(873.878 × 34.925.030.829.248)/34.925.030.829.248 + 12.787.209.770.681/34.925.030.829.248 =
873.878 + 12.787.209.770.681/34.925.030.829.248 =
873.878 12.787.209.770.681/34.925.030.829.248
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
873.878 + 12.787.209.770.681/34.925.030.829.248 =
873.878 + 12.787.209.770.681 : 34.925.030.829.248 ≈
873.878,366133099014 ≈
873.878,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
873.878,366133099014 =
873.878,366133099014 × 100/100 =
(873.878,366133099014 × 100)/100 =
87.387.836,613309901426/100 ≈
87.387.836,613309901426% ≈
87.387.836,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
871/1.256 × 9.018/808 × 7.047/809 × 10.866/812 × - 963.215/1.593 × - 1.320/824 = 30.520.228.878.211.354.425/34.925.030.829.248
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
871/1.256 × 9.018/808 × 7.047/809 × 10.866/812 × - 963.215/1.593 × - 1.320/824 = 873.878 12.787.209.770.681/34.925.030.829.248
Als Dezimalzahl:
871/1.256 × 9.018/808 × 7.047/809 × 10.866/812 × - 963.215/1.593 × - 1.320/824 ≈ 873.878,37
In Prozent:
871/1.256 × 9.018/808 × 7.047/809 × 10.866/812 × - 963.215/1.593 × - 1.320/824 ≈ 87.387.836,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.