870/613 × 899/586 × - 926/584 × - 903/604 × 949/596 × 1.004/596 × - 1.139/563 × - 1.380/631 × - 1.392/604 × - 2.058/625 × 3.611/593 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
870/613 × 899/586 × - 926/584 × - 903/604 × 949/596 × 1.004/596 × - 1.139/563 × - 1.380/631 × - 1.392/604 × - 2.058/625 × 3.611/593 =
870/613 × 899/586 × 926/584 × 903/604 × 949/596 × 1.004/596 × 1.139/563 × 1.380/631 × 1.392/604 × 2.058/625 × 3.611/593
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 870/613
870/613 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (870; 613) = 1
Der Bruch: 899/586
899/586 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
586 = 2 × 293
ggT (899; 586) = 1
Der Bruch: 926/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
926 = 2 × 463
584 = 23 × 73
ggT (926; 584) = 2
926/584 =
(926 : 2)/(584 : 2) =
463/292
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
926/584 =
(2 × 463)/(23 × 73) =
((2 × 463) : 2)/((23 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 463)/(23 : 2 × 73) =
(1 × 463)/(2(3 - 1) × 73) =
(1 × 463)/(22 × 73) =
463/292
Der Bruch: 903/604
903/604 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
903 = 3 × 7 × 43
604 = 22 × 151
ggT (903; 604) = 1
Der Bruch: 949/596
949/596 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
949 = 13 × 73
596 = 22 × 149
ggT (949; 596) = 1
Der Bruch: 1.004/596
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.004 = 22 × 251
596 = 22 × 149
ggT (1.004; 596) = 22 = 4
1.004/596 =
(1.004 : 4)/(596 : 4) =
251/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.004/596 =
(22 × 251)/(22 × 149) =
((22 × 251) : 22)/((22 × 149) : 22) =
(22 : 22 × 251)/(22 : 22 × 149) =
(2(2 - 2) × 251)/(2(2 - 2) × 149) =
(20 × 251)/(20 × 149) =
(1 × 251)/(1 × 149) =
251/149
Der Bruch: 1.139/563
1.139/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.139 = 17 × 67
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.139; 563) = 1
Der Bruch: 1.380/631
1.380/631 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.380 = 22 × 3 × 5 × 23
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.380; 631) = 1
Der Bruch: 1.392/604
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.392 = 24 × 3 × 29
604 = 22 × 151
ggT (1.392; 604) = 22 = 4
1.392/604 =
(1.392 : 4)/(604 : 4) =
348/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.392/604 =
(24 × 3 × 29)/(22 × 151) =
((24 × 3 × 29) : 22)/((22 × 151) : 22) =
(24 : 22 × 3 × 29)/(22 : 22 × 151) =
(2(4 - 2) × 3 × 29)/(2(2 - 2) × 151) =
(22 × 3 × 29)/(20 × 151) =
(22 × 3 × 29)/(1 × 151) =
348/151
Der Bruch: 2.058/625
2.058/625 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.058 = 2 × 3 × 73
625 = 54
ggT (2.058; 625) = 1
Der Bruch: 3.611/593
3.611/593 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.611 = 23 × 157
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.611; 593) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
870/613 × 899/586 × 926/584 × 903/604 × 949/596 × 1.004/596 × 1.139/563 × 1.380/631 × 1.392/604 × 2.058/625 × 3.611/593 =
870/613 × 899/586 × 463/292 × 903/604 × 949/596 × 251/149 × 1.139/563 × 1.380/631 × 348/151 × 2.058/625 × 3.611/593
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
870/613 × 899/586 × 463/292 × 903/604 × 949/596 × 251/149 × 1.139/563 × 1.380/631 × 348/151 × 2.058/625 × 3.611/593 =
(870 × 899 × 463 × 903 × 949 × 251 × 1.139 × 1.380 × 348 × 2.058 × 3.611) / (613 × 586 × 292 × 604 × 596 × 149 × 563 × 631 × 151 × 625 × 593) =
(2 × 3 × 5 × 29 × 29 × 31 × 463 × 3 × 7 × 43 × 13 × 73 × 251 × 17 × 67 × 22 × 3 × 5 × 23 × 22 × 3 × 29 × 2 × 3 × 73 × 23 × 157) / (613 × 2 × 293 × 22 × 73 × 22 × 151 × 22 × 149 × 149 × 563 × 631 × 151 × 54 × 593) =
(26 × 35 × 52 × 74 × 13 × 17 × 232 × 293 × 31 × 43 × 67 × 73 × 157 × 251 × 463) / (27 × 54 × 73 × 1492 × 1512 × 293 × 563 × 593 × 613 × 631)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 52 × 74 × 13 × 17 × 232 × 293 × 31 × 43 × 67 × 73 × 157 × 251 × 463; 27 × 54 × 73 × 1492 × 1512 × 293 × 563 × 593 × 613 × 631) = 26 × 52 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 52 × 74 × 13 × 17 × 232 × 293 × 31 × 43 × 67 × 73 × 157 × 251 × 463) / (27 × 54 × 73 × 1492 × 1512 × 293 × 563 × 593 × 613 × 631) =
((26 × 35 × 52 × 74 × 13 × 17 × 232 × 293 × 31 × 43 × 67 × 73 × 157 × 251 × 463) : (26 × 52 × 73)) / ((27 × 54 × 73 × 1492 × 1512 × 293 × 563 × 593 × 613 × 631) : (26 × 52 × 73)) =
(26 : 26 × 35 × 52 : 52 × 74 × 13 × 17 × 232 × 293 × 31 × 43 × 67 × 73 : 73 × 157 × 251 × 463)/(27 : 26 × 54 : 52 × 73 : 73 × 1492 × 1512 × 293 × 563 × 593 × 613 × 631) =
(2(6 - 6) × 35 × 5(2 - 2) × 74 × 13 × 17 × 232 × 293 × 31 × 43 × 67 × 1 × 157 × 251 × 463)/(2(7 - 6) × 5(4 - 2) × 1 × 1492 × 1512 × 293 × 563 × 593 × 613 × 631) =
(20 × 35 × 50 × 74 × 13 × 17 × 232 × 293 × 31 × 43 × 67 × 1 × 157 × 251 × 463)/(2 × 52 × 1 × 1492 × 1512 × 293 × 563 × 593 × 613 × 631) =
(1 × 35 × 1 × 74 × 13 × 17 × 232 × 293 × 31 × 43 × 67 × 1 × 157 × 251 × 463)/(2 × 52 × 1 × 1492 × 1512 × 293 × 563 × 593 × 613 × 631) =
(35 × 74 × 13 × 17 × 232 × 293 × 31 × 43 × 67 × 157 × 251 × 463)/(2 × 52 × 1492 × 1512 × 293 × 563 × 593 × 613 × 631) =
(243 × 2.401 × 13 × 17 × 529 × 24.389 × 31 × 43 × 67 × 157 × 251 × 463)/(2 × 25 × 22.201 × 22.801 × 293 × 563 × 593 × 613 × 631) =
2.710.813.814.039.471.610.462.867.693/957.672.414.977.225.084.933.050
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.710.813.814.039.471.610.462.867.693 : 957.672.414.977.225.084.933.050 = 2.830 und der Rest = 600.879.653.924.620.102.336.193 ⇒
2.710.813.814.039.471.610.462.867.693 = 2.830 × 957.672.414.977.225.084.933.050 + 600.879.653.924.620.102.336.193 ⇒
2.710.813.814.039.471.610.462.867.693/957.672.414.977.225.084.933.050 =
(2.830 × 957.672.414.977.225.084.933.050 + 600.879.653.924.620.102.336.193)/957.672.414.977.225.084.933.050 =
(2.830 × 957.672.414.977.225.084.933.050)/957.672.414.977.225.084.933.050 + 600.879.653.924.620.102.336.193/957.672.414.977.225.084.933.050 =
2.830 + 600.879.653.924.620.102.336.193/957.672.414.977.225.084.933.050 =
2.830 600.879.653.924.620.102.336.193/957.672.414.977.225.084.933.050
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.830 + 600.879.653.924.620.102.336.193/957.672.414.977.225.084.933.050 =
2.830 + 600.879.653.924.620.102.336.193 : 957.672.414.977.225.084.933.050 ≈
2.830,62743757106 ≈
2.830,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.830,62743757106 =
2.830,62743757106 × 100/100 =
(2.830,62743757106 × 100)/100 =
283.062,743757106015/100 ≈
283.062,743757106015% ≈
283.062,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
870/613 × 899/586 × - 926/584 × - 903/604 × 949/596 × 1.004/596 × - 1.139/563 × - 1.380/631 × - 1.392/604 × - 2.058/625 × 3.611/593 = 2.710.813.814.039.471.610.462.867.693/957.672.414.977.225.084.933.050
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
870/613 × 899/586 × - 926/584 × - 903/604 × 949/596 × 1.004/596 × - 1.139/563 × - 1.380/631 × - 1.392/604 × - 2.058/625 × 3.611/593 = 2.830 600.879.653.924.620.102.336.193/957.672.414.977.225.084.933.050
Als Dezimalzahl:
870/613 × 899/586 × - 926/584 × - 903/604 × 949/596 × 1.004/596 × - 1.139/563 × - 1.380/631 × - 1.392/604 × - 2.058/625 × 3.611/593 ≈ 2.830,63
In Prozent:
870/613 × 899/586 × - 926/584 × - 903/604 × 949/596 × 1.004/596 × - 1.139/563 × - 1.380/631 × - 1.392/604 × - 2.058/625 × 3.611/593 ≈ 283.062,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.