870/599 × - 888/585 × - 933/599 × 905/597 × - 956/595 × 1.010/576 × 1.148/580 × - 1.366/618 × 1.388/617 × 2.060/613 × 3.599/588 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
870/599 × - 888/585 × - 933/599 × 905/597 × - 956/595 × 1.010/576 × 1.148/580 × - 1.366/618 × 1.388/617 × 2.060/613 × 3.599/588 =
870/599 × 888/585 × 933/599 × 905/597 × 956/595 × 1.010/576 × 1.148/580 × 1.366/618 × 1.388/617 × 2.060/613 × 3.599/588
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 870/599
870/599 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (870; 599) = 1
Der Bruch: 888/585
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
888 = 23 × 3 × 37
585 = 32 × 5 × 13
ggT (888; 585) = 3
888/585 =
(888 : 3)/(585 : 3) =
296/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
888/585 =
(23 × 3 × 37)/(32 × 5 × 13) =
((23 × 3 × 37) : 3)/((32 × 5 × 13) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 37)/(32 : 3 × 5 × 13) =
(23 × 1 × 37)/(3(2 - 1) × 5 × 13) =
(23 × 1 × 37)/(31 × 5 × 13) =
(23 × 1 × 37)/(3 × 5 × 13) =
296/195
Der Bruch: 933/599
933/599 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
933 = 3 × 311
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (933; 599) = 1
Der Bruch: 905/597
905/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
905 = 5 × 181
597 = 3 × 199
ggT (905; 597) = 1
Der Bruch: 956/595
956/595 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
956 = 22 × 239
595 = 5 × 7 × 17
ggT (956; 595) = 1
Der Bruch: 1.010/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.010 = 2 × 5 × 101
576 = 26 × 32
ggT (1.010; 576) = 2
1.010/576 =
(1.010 : 2)/(576 : 2) =
505/288
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.010/576 =
(2 × 5 × 101)/(26 × 32) =
((2 × 5 × 101) : 2)/((26 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 101)/(26 : 2 × 32) =
(1 × 5 × 101)/(2(6 - 1) × 32) =
(1 × 5 × 101)/(25 × 32) =
505/288
Der Bruch: 1.148/580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.148 = 22 × 7 × 41
580 = 22 × 5 × 29
ggT (1.148; 580) = 22 = 4
1.148/580 =
(1.148 : 4)/(580 : 4) =
287/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.148/580 =
(22 × 7 × 41)/(22 × 5 × 29) =
((22 × 7 × 41) : 22)/((22 × 5 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 41)/(22 : 22 × 5 × 29) =
(2(2 - 2) × 7 × 41)/(2(2 - 2) × 5 × 29) =
(20 × 7 × 41)/(20 × 5 × 29) =
(1 × 7 × 41)/(1 × 5 × 29) =
287/145
Der Bruch: 1.366/618
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.366 = 2 × 683
618 = 2 × 3 × 103
ggT (1.366; 618) = 2
1.366/618 =
(1.366 : 2)/(618 : 2) =
683/309
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.366/618 =
(2 × 683)/(2 × 3 × 103) =
((2 × 683) : 2)/((2 × 3 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 683)/(2 : 2 × 3 × 103) =
(1 × 683)/(1 × 3 × 103) =
683/309
Der Bruch: 1.388/617
1.388/617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.388 = 22 × 347
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.388; 617) = 1
Der Bruch: 2.060/613
2.060/613 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.060 = 22 × 5 × 103
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.060; 613) = 1
Der Bruch: 3.599/588
3.599/588 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.599 = 59 × 61
588 = 22 × 3 × 72
ggT (3.599; 588) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
870/599 × 888/585 × 933/599 × 905/597 × 956/595 × 1.010/576 × 1.148/580 × 1.366/618 × 1.388/617 × 2.060/613 × 3.599/588 =
870/599 × 296/195 × 933/599 × 905/597 × 956/595 × 505/288 × 287/145 × 683/309 × 1.388/617 × 2.060/613 × 3.599/588
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
870/599 × 296/195 × 933/599 × 905/597 × 956/595 × 505/288 × 287/145 × 683/309 × 1.388/617 × 2.060/613 × 3.599/588 =
(870 × 296 × 933 × 905 × 956 × 505 × 287 × 683 × 1.388 × 2.060 × 3.599) / (599 × 195 × 599 × 597 × 595 × 288 × 145 × 309 × 617 × 613 × 588) =
(2 × 3 × 5 × 29 × 23 × 37 × 3 × 311 × 5 × 181 × 22 × 239 × 5 × 101 × 7 × 41 × 683 × 22 × 347 × 22 × 5 × 103 × 59 × 61) / (599 × 3 × 5 × 13 × 599 × 3 × 199 × 5 × 7 × 17 × 25 × 32 × 5 × 29 × 3 × 103 × 617 × 613 × 22 × 3 × 72) =
(210 × 32 × 54 × 7 × 29 × 37 × 41 × 59 × 61 × 101 × 103 × 181 × 239 × 311 × 347 × 683) / (27 × 36 × 53 × 73 × 13 × 17 × 29 × 103 × 199 × 5992 × 613 × 617)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 54 × 7 × 29 × 37 × 41 × 59 × 61 × 101 × 103 × 181 × 239 × 311 × 347 × 683; 27 × 36 × 53 × 73 × 13 × 17 × 29 × 103 × 199 × 5992 × 613 × 617) = 27 × 32 × 53 × 7 × 29 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 54 × 7 × 29 × 37 × 41 × 59 × 61 × 101 × 103 × 181 × 239 × 311 × 347 × 683) / (27 × 36 × 53 × 73 × 13 × 17 × 29 × 103 × 199 × 5992 × 613 × 617) =
((210 × 32 × 54 × 7 × 29 × 37 × 41 × 59 × 61 × 101 × 103 × 181 × 239 × 311 × 347 × 683) : (27 × 32 × 53 × 7 × 29 × 103)) / ((27 × 36 × 53 × 73 × 13 × 17 × 29 × 103 × 199 × 5992 × 613 × 617) : (27 × 32 × 53 × 7 × 29 × 103)) =
(210 : 27 × 32 : 32 × 54 : 53 × 7 : 7 × 29 : 29 × 37 × 41 × 59 × 61 × 101 × 103 : 103 × 181 × 239 × 311 × 347 × 683)/(27 : 27 × 36 : 32 × 53 : 53 × 73 : 7 × 13 × 17 × 29 : 29 × 103 : 103 × 199 × 5992 × 613 × 617) =
(2(10 - 7) × 3(2 - 2) × 5(4 - 3) × 1 × 1 × 37 × 41 × 59 × 61 × 101 × 1 × 181 × 239 × 311 × 347 × 683)/(2(7 - 7) × 3(6 - 2) × 5(3 - 3) × 7(3 - 1) × 13 × 17 × 1 × 1 × 199 × 5992 × 613 × 617) =
(23 × 30 × 51 × 1 × 1 × 37 × 41 × 59 × 61 × 101 × 1 × 181 × 239 × 311 × 347 × 683)/(20 × 34 × 50 × 72 × 13 × 17 × 1 × 1 × 199 × 5992 × 613 × 617) =
(23 × 1 × 5 × 1 × 1 × 37 × 41 × 59 × 61 × 101 × 1 × 181 × 239 × 311 × 347 × 683)/(1 × 34 × 1 × 72 × 13 × 17 × 1 × 1 × 199 × 5992 × 613 × 617) =
(23 × 5 × 37 × 41 × 59 × 61 × 101 × 181 × 239 × 311 × 347 × 683)/(34 × 72 × 13 × 17 × 199 × 5992 × 613 × 617) =
(8 × 5 × 37 × 41 × 59 × 61 × 101 × 181 × 239 × 311 × 347 × 683)/(81 × 49 × 13 × 17 × 199 × 358.801 × 613 × 617) =
70.329.225.676.736.173.626.680/23.687.854.802.615.128.671
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
70.329.225.676.736.173.626.680 : 23.687.854.802.615.128.671 = 2.968 und der Rest = 23.672.622.574.471.731.152 ⇒
70.329.225.676.736.173.626.680 = 2.968 × 23.687.854.802.615.128.671 + 23.672.622.574.471.731.152 ⇒
70.329.225.676.736.173.626.680/23.687.854.802.615.128.671 =
(2.968 × 23.687.854.802.615.128.671 + 23.672.622.574.471.731.152)/23.687.854.802.615.128.671 =
(2.968 × 23.687.854.802.615.128.671)/23.687.854.802.615.128.671 + 23.672.622.574.471.731.152/23.687.854.802.615.128.671 =
2.968 + 23.672.622.574.471.731.152/23.687.854.802.615.128.671 =
2.968 23.672.622.574.471.731.152/23.687.854.802.615.128.671
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.968 + 23.672.622.574.471.731.152/23.687.854.802.615.128.671 =
2.968 + 23.672.622.574.471.731.152 : 23.687.854.802.615.128.671 ≈
2.968,999356960423 ≈
2.969
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.968,999356960423 =
2.968,999356960423 × 100/100 =
(2.968,999356960423 × 100)/100 =
296.899,935696042253/100 ≈
296.899,935696042253% ≈
296.899,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
870/599 × - 888/585 × - 933/599 × 905/597 × - 956/595 × 1.010/576 × 1.148/580 × - 1.366/618 × 1.388/617 × 2.060/613 × 3.599/588 = 70.329.225.676.736.173.626.680/23.687.854.802.615.128.671
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
870/599 × - 888/585 × - 933/599 × 905/597 × - 956/595 × 1.010/576 × 1.148/580 × - 1.366/618 × 1.388/617 × 2.060/613 × 3.599/588 = 2.968 23.672.622.574.471.731.152/23.687.854.802.615.128.671
Als Dezimalzahl:
870/599 × - 888/585 × - 933/599 × 905/597 × - 956/595 × 1.010/576 × 1.148/580 × - 1.366/618 × 1.388/617 × 2.060/613 × 3.599/588 ≈ 2.969
In Prozent:
870/599 × - 888/585 × - 933/599 × 905/597 × - 956/595 × 1.010/576 × 1.148/580 × - 1.366/618 × 1.388/617 × 2.060/613 × 3.599/588 ≈ 296.899,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.