870/446 × 793/397 × - 749/392 × - 100.676/413 × - 760/399 × - 100.653/465 × - 1.674/415 × 10.658/449 × - 10.637/434 × 10.629/433 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
870/446 × 793/397 × - 749/392 × - 100.676/413 × - 760/399 × - 100.653/465 × - 1.674/415 × 10.658/449 × - 10.637/434 × 10.629/433 =
870/446 × 793/397 × 749/392 × 100.676/413 × 760/399 × 100.653/465 × 1.674/415 × 10.658/449 × 10.637/434 × 10.629/433
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 870/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
446 = 2 × 223
ggT (870; 446) = 2
870/446 =
(870 : 2)/(446 : 2) =
435/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
870/446 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(2 × 223) =
((2 × 3 × 5 × 29) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 29)/(2 : 2 × 223) =
(1 × 3 × 5 × 29)/(1 × 223) =
435/223
Der Bruch: 793/397
793/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
793 = 13 × 61
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (793; 397) = 1
Der Bruch: 749/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
392 = 23 × 72
ggT (749; 392) = 7
749/392 =
(749 : 7)/(392 : 7) =
107/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
749/392 =
(7 × 107)/(23 × 72) =
((7 × 107) : 7)/((23 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 107)/(23 × 72 : 7) =
(1 × 107)/(23 × 7(2 - 1)) =
(1 × 107)/(23 × 71) =
(1 × 107)/(23 × 7) =
107/56
Der Bruch: 100.676/413
100.676/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.676 = 22 × 25.169
413 = 7 × 59
ggT (100.676; 413) = 1
Der Bruch: 760/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
399 = 3 × 7 × 19
ggT (760; 399) = 19
760/399 =
(760 : 19)/(399 : 19) =
40/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
760/399 =
(23 × 5 × 19)/(3 × 7 × 19) =
((23 × 5 × 19) : 19)/((3 × 7 × 19) : 19) =
(23 × 5 × 19 : 19)/(3 × 7 × 19 : 19) =
(23 × 5 × 1)/(3 × 7 × 1) =
40/21
Der Bruch: 100.653/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.653 = 3 × 7 × 4.793
465 = 3 × 5 × 31
ggT (100.653; 465) = 3
100.653/465 =
(100.653 : 3)/(465 : 3) =
33.551/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.653/465 =
(3 × 7 × 4.793)/(3 × 5 × 31) =
((3 × 7 × 4.793) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 4.793)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(1 × 7 × 4.793)/(1 × 5 × 31) =
33.551/155
Der Bruch: 1.674/415
1.674/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.674 = 2 × 33 × 31
415 = 5 × 83
ggT (1.674; 415) = 1
Der Bruch: 10.658/449
10.658/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.658 = 2 × 732
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.658; 449) = 1
Der Bruch: 10.637/434
10.637/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.637 = 11 × 967
434 = 2 × 7 × 31
ggT (10.637; 434) = 1
Der Bruch: 10.629/433
10.629/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.629 = 32 × 1.181
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.629; 433) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
870/446 × 793/397 × 749/392 × 100.676/413 × 760/399 × 100.653/465 × 1.674/415 × 10.658/449 × 10.637/434 × 10.629/433 =
435/223 × 793/397 × 107/56 × 100.676/413 × 40/21 × 33.551/155 × 1.674/415 × 10.658/449 × 10.637/434 × 10.629/433
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
435/223 × 793/397 × 107/56 × 100.676/413 × 40/21 × 33.551/155 × 1.674/415 × 10.658/449 × 10.637/434 × 10.629/433 =
(435 × 793 × 107 × 100.676 × 40 × 33.551 × 1.674 × 10.658 × 10.637 × 10.629) / (223 × 397 × 56 × 413 × 21 × 155 × 415 × 449 × 434 × 433) =
(3 × 5 × 29 × 13 × 61 × 107 × 22 × 25.169 × 23 × 5 × 7 × 4.793 × 2 × 33 × 31 × 2 × 732 × 11 × 967 × 32 × 1.181) / (223 × 397 × 23 × 7 × 7 × 59 × 3 × 7 × 5 × 31 × 5 × 83 × 449 × 2 × 7 × 31 × 433) =
(27 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 61 × 732 × 107 × 967 × 1.181 × 4.793 × 25.169) / (24 × 3 × 52 × 74 × 312 × 59 × 83 × 223 × 397 × 433 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 61 × 732 × 107 × 967 × 1.181 × 4.793 × 25.169; 24 × 3 × 52 × 74 × 312 × 59 × 83 × 223 × 397 × 433 × 449) = 24 × 3 × 52 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 61 × 732 × 107 × 967 × 1.181 × 4.793 × 25.169) / (24 × 3 × 52 × 74 × 312 × 59 × 83 × 223 × 397 × 433 × 449) =
((27 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 61 × 732 × 107 × 967 × 1.181 × 4.793 × 25.169) : (24 × 3 × 52 × 7 × 31)) / ((24 × 3 × 52 × 74 × 312 × 59 × 83 × 223 × 397 × 433 × 449) : (24 × 3 × 52 × 7 × 31)) =
(27 : 24 × 36 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 × 29 × 31 : 31 × 61 × 732 × 107 × 967 × 1.181 × 4.793 × 25.169)/(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 74 : 7 × 312 : 31 × 59 × 83 × 223 × 397 × 433 × 449) =
(2(7 - 4) × 3(6 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 13 × 29 × 1 × 61 × 732 × 107 × 967 × 1.181 × 4.793 × 25.169)/(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 7(4 - 1) × 31(2 - 1) × 59 × 83 × 223 × 397 × 433 × 449) =
(23 × 35 × 50 × 1 × 11 × 13 × 29 × 1 × 61 × 732 × 107 × 967 × 1.181 × 4.793 × 25.169)/(20 × 1 × 50 × 73 × 311 × 59 × 83 × 223 × 397 × 433 × 449) =
(23 × 35 × 1 × 1 × 11 × 13 × 29 × 1 × 61 × 732 × 107 × 967 × 1.181 × 4.793 × 25.169)/(1 × 1 × 1 × 73 × 31 × 59 × 83 × 223 × 397 × 433 × 449) =
(23 × 35 × 11 × 13 × 29 × 61 × 732 × 107 × 967 × 1.181 × 4.793 × 25.169)/(73 × 31 × 59 × 83 × 223 × 397 × 433 × 449) =
(8 × 243 × 11 × 13 × 29 × 61 × 5.329 × 107 × 967 × 1.181 × 4.793 × 25.169)/(343 × 31 × 59 × 83 × 223 × 397 × 433 × 449) =
38.631.305.986.278.279.366.076.509.096/896.221.844.229.536.027
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
38.631.305.986.278.279.366.076.509.096 : 896.221.844.229.536.027 = 43.104.624.413 und der Rest = 37.937.560.989.281.945 ⇒
38.631.305.986.278.279.366.076.509.096 = 43.104.624.413 × 896.221.844.229.536.027 + 37.937.560.989.281.945 ⇒
38.631.305.986.278.279.366.076.509.096/896.221.844.229.536.027 =
(43.104.624.413 × 896.221.844.229.536.027 + 37.937.560.989.281.945)/896.221.844.229.536.027 =
(43.104.624.413 × 896.221.844.229.536.027)/896.221.844.229.536.027 + 37.937.560.989.281.945/896.221.844.229.536.027 =
43.104.624.413 + 37.937.560.989.281.945/896.221.844.229.536.027 =
43.104.624.413 37.937.560.989.281.945/896.221.844.229.536.027
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
43.104.624.413 + 37.937.560.989.281.945/896.221.844.229.536.027 =
43.104.624.413 + 37.937.560.989.281.945 : 896.221.844.229.536.027 ≈
43.104.624.413,0423305471 ≈
43.104.624.413,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
43.104.624.413,0423305471 =
43.104.624.413,0423305471 × 100/100 =
(43.104.624.413,0423305471 × 100)/100 =
4.310.462.441.304,233054710008/100 ≈
4.310.462.441.304,233054710008% ≈
4.310.462.441.304,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
870/446 × 793/397 × - 749/392 × - 100.676/413 × - 760/399 × - 100.653/465 × - 1.674/415 × 10.658/449 × - 10.637/434 × 10.629/433 = 38.631.305.986.278.279.366.076.509.096/896.221.844.229.536.027
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
870/446 × 793/397 × - 749/392 × - 100.676/413 × - 760/399 × - 100.653/465 × - 1.674/415 × 10.658/449 × - 10.637/434 × 10.629/433 = 43.104.624.413 37.937.560.989.281.945/896.221.844.229.536.027
Als Dezimalzahl:
870/446 × 793/397 × - 749/392 × - 100.676/413 × - 760/399 × - 100.653/465 × - 1.674/415 × 10.658/449 × - 10.637/434 × 10.629/433 ≈ 43.104.624.413,04
In Prozent:
870/446 × 793/397 × - 749/392 × - 100.676/413 × - 760/399 × - 100.653/465 × - 1.674/415 × 10.658/449 × - 10.637/434 × 10.629/433 ≈ 4.310.462.441.304,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.