870/440 × 790/393 × - 747/391 × 100.674/426 × - 760/400 × 100.645/473 × - 1.664/421 × - 10.670/448 × 10.648/436 × - 10.631/440 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
870/440 × 790/393 × - 747/391 × 100.674/426 × - 760/400 × 100.645/473 × - 1.664/421 × - 10.670/448 × 10.648/436 × - 10.631/440 =
- 870/440 × 790/393 × 747/391 × 100.674/426 × 760/400 × 100.645/473 × 1.664/421 × 10.670/448 × 10.648/436 × 10.631/440
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 870/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
440 = 23 × 5 × 11
ggT (870; 440) = 2 × 5 = 10
870/440 =
(870 : 10)/(440 : 10) =
87/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
870/440 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 5))/((23 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 29)/(23 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 29)/(2(3 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 29)/(22 × 1 × 11) =
87/44
Der Bruch: 790/393
790/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
393 = 3 × 131
ggT (790; 393) = 1
Der Bruch: 747/391
747/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
391 = 17 × 23
ggT (747; 391) = 1
Der Bruch: 100.674/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.674 = 2 × 32 × 7 × 17 × 47
426 = 2 × 3 × 71
ggT (100.674; 426) = 2 × 3 = 6
100.674/426 =
(100.674 : 6)/(426 : 6) =
16.779/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.674/426 =
(2 × 32 × 7 × 17 × 47)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 32 × 7 × 17 × 47) : (2 × 3))/((2 × 3 × 71) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 7 × 17 × 47)/(2 : 2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 3(2 - 1) × 7 × 17 × 47)/(1 × 1 × 71) =
(1 × 31 × 7 × 17 × 47)/(1 × 1 × 71) =
(1 × 3 × 7 × 17 × 47)/(1 × 1 × 71) =
16.779/71
Der Bruch: 760/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
400 = 24 × 52
ggT (760; 400) = 23 × 5 = 40
760/400 =
(760 : 40)/(400 : 40) =
19/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
760/400 =
(23 × 5 × 19)/(24 × 52) =
((23 × 5 × 19) : (23 × 5))/((24 × 52) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 19)/(24 : 23 × 52 : 5) =
(2(3 - 3) × 1 × 19)/(2(4 - 3) × 5(2 - 1)) =
(20 × 1 × 19)/(2 × 51) =
(1 × 1 × 19)/(2 × 5) =
19/10
Der Bruch: 100.645/473
100.645/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.645 = 5 × 20.129
473 = 11 × 43
ggT (100.645; 473) = 1
Der Bruch: 1.664/421
1.664/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.664 = 27 × 13
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.664; 421) = 1
Der Bruch: 10.670/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.670 = 2 × 5 × 11 × 97
448 = 26 × 7
ggT (10.670; 448) = 2
10.670/448 =
(10.670 : 2)/(448 : 2) =
5.335/224
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.670/448 =
(2 × 5 × 11 × 97)/(26 × 7) =
((2 × 5 × 11 × 97) : 2)/((26 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11 × 97)/(26 : 2 × 7) =
(1 × 5 × 11 × 97)/(2(6 - 1) × 7) =
(1 × 5 × 11 × 97)/(25 × 7) =
5.335/224
Der Bruch: 10.648/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.648 = 23 × 113
436 = 22 × 109
ggT (10.648; 436) = 22 = 4
10.648/436 =
(10.648 : 4)/(436 : 4) =
2.662/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.648/436 =
(23 × 113)/(22 × 109) =
((23 × 113) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(23 : 22 × 113)/(22 : 22 × 109) =
(2(3 - 2) × 113)/(2(2 - 2) × 109) =
(21 × 113)/(20 × 109) =
(2 × 113)/(1 × 109) =
2.662/109
Der Bruch: 10.631/440
10.631/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
440 = 23 × 5 × 11
ggT (10.631; 440) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 870/440 × 790/393 × 747/391 × 100.674/426 × 760/400 × 100.645/473 × 1.664/421 × 10.670/448 × 10.648/436 × 10.631/440 =
- 87/44 × 790/393 × 747/391 × 16.779/71 × 19/10 × 100.645/473 × 1.664/421 × 5.335/224 × 2.662/109 × 10.631/440
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 87/44 × 790/393 × 747/391 × 16.779/71 × 19/10 × 100.645/473 × 1.664/421 × 5.335/224 × 2.662/109 × 10.631/440 =
- (87 × 790 × 747 × 16.779 × 19 × 100.645 × 1.664 × 5.335 × 2.662 × 10.631) / (44 × 393 × 391 × 71 × 10 × 473 × 421 × 224 × 109 × 440) =
- (3 × 29 × 2 × 5 × 79 × 32 × 83 × 3 × 7 × 17 × 47 × 19 × 5 × 20.129 × 27 × 13 × 5 × 11 × 97 × 2 × 113 × 10.631) / (22 × 11 × 3 × 131 × 17 × 23 × 71 × 2 × 5 × 11 × 43 × 421 × 25 × 7 × 109 × 23 × 5 × 11) =
- (29 × 34 × 53 × 7 × 114 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 79 × 83 × 97 × 10.631 × 20.129) / (211 × 3 × 52 × 7 × 113 × 17 × 23 × 43 × 71 × 109 × 131 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 53 × 7 × 114 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 79 × 83 × 97 × 10.631 × 20.129; 211 × 3 × 52 × 7 × 113 × 17 × 23 × 43 × 71 × 109 × 131 × 421) = 29 × 3 × 52 × 7 × 113 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 53 × 7 × 114 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 79 × 83 × 97 × 10.631 × 20.129) / (211 × 3 × 52 × 7 × 113 × 17 × 23 × 43 × 71 × 109 × 131 × 421) =
- ((29 × 34 × 53 × 7 × 114 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 79 × 83 × 97 × 10.631 × 20.129) : (29 × 3 × 52 × 7 × 113 × 17)) / ((211 × 3 × 52 × 7 × 113 × 17 × 23 × 43 × 71 × 109 × 131 × 421) : (29 × 3 × 52 × 7 × 113 × 17)) =
- (29 : 29 × 34 : 3 × 53 : 52 × 7 : 7 × 114 : 113 × 13 × 17 : 17 × 19 × 29 × 47 × 79 × 83 × 97 × 10.631 × 20.129)/(211 : 29 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 113 : 113 × 17 : 17 × 23 × 43 × 71 × 109 × 131 × 421) =
- (2(9 - 9) × 3(4 - 1) × 5(3 - 2) × 1 × 11(4 - 3) × 13 × 1 × 19 × 29 × 47 × 79 × 83 × 97 × 10.631 × 20.129)/(2(11 - 9) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 11(3 - 3) × 1 × 23 × 43 × 71 × 109 × 131 × 421) =
- (20 × 33 × 51 × 1 × 111 × 13 × 1 × 19 × 29 × 47 × 79 × 83 × 97 × 10.631 × 20.129)/(22 × 1 × 50 × 1 × 110 × 1 × 23 × 43 × 71 × 109 × 131 × 421) =
- (1 × 33 × 5 × 1 × 11 × 13 × 1 × 19 × 29 × 47 × 79 × 83 × 97 × 10.631 × 20.129)/(22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 43 × 71 × 109 × 131 × 421) =
- (33 × 5 × 11 × 13 × 19 × 29 × 47 × 79 × 83 × 97 × 10.631 × 20.129)/(22 × 23 × 43 × 71 × 109 × 131 × 421) =
- (27 × 5 × 11 × 13 × 19 × 29 × 47 × 79 × 83 × 97 × 10.631 × 20.129)/(4 × 23 × 43 × 71 × 109 × 131 × 421) =
- 68.044.417.199.160.416.335.035/1.688.474.558.084
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 68.044.417.199.160.416.335.035 : 1.688.474.558.084 = - 40.299.344.087 und der Rest = - 788.032.885.727 ⇒
- 68.044.417.199.160.416.335.035 = - 40.299.344.087 × 1.688.474.558.084 - 788.032.885.727 ⇒
- 68.044.417.199.160.416.335.035/1.688.474.558.084 =
( - 40.299.344.087 × 1.688.474.558.084 - 788.032.885.727)/1.688.474.558.084 =
( - 40.299.344.087 × 1.688.474.558.084)/1.688.474.558.084 - 788.032.885.727/1.688.474.558.084 =
- 40.299.344.087 - 788.032.885.727/1.688.474.558.084 =
- 40.299.344.087 788.032.885.727/1.688.474.558.084
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 40.299.344.087 - 788.032.885.727/1.688.474.558.084 =
- 40.299.344.087 - 788.032.885.727 : 1.688.474.558.084 ≈
- 40.299.344.087,46671291667 ≈
- 40.299.344.087,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 40.299.344.087,46671291667 =
- 40.299.344.087,46671291667 × 100/100 =
( - 40.299.344.087,46671291667 × 100)/100 =
- 4.029.934.408.746,671291667031/100 ≈
- 4.029.934.408.746,671291667031% ≈
- 4.029.934.408.746,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
870/440 × 790/393 × - 747/391 × 100.674/426 × - 760/400 × 100.645/473 × - 1.664/421 × - 10.670/448 × 10.648/436 × - 10.631/440 = - 68.044.417.199.160.416.335.035/1.688.474.558.084
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
870/440 × 790/393 × - 747/391 × 100.674/426 × - 760/400 × 100.645/473 × - 1.664/421 × - 10.670/448 × 10.648/436 × - 10.631/440 = - 40.299.344.087 788.032.885.727/1.688.474.558.084
Als Dezimalzahl:
870/440 × 790/393 × - 747/391 × 100.674/426 × - 760/400 × 100.645/473 × - 1.664/421 × - 10.670/448 × 10.648/436 × - 10.631/440 ≈ - 40.299.344.087,47
In Prozent:
870/440 × 790/393 × - 747/391 × 100.674/426 × - 760/400 × 100.645/473 × - 1.664/421 × - 10.670/448 × 10.648/436 × - 10.631/440 ≈ - 4.029.934.408.746,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.