870/240 × 369/208 × 7.453/218 × 1.984/231 × 345/209 × 364/223 × - 346/246 × - 325/216 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
870/240 × 369/208 × 7.453/218 × 1.984/231 × 345/209 × 364/223 × - 346/246 × - 325/216 =
870/240 × 369/208 × 7.453/218 × 1.984/231 × 345/209 × 364/223 × 346/246 × 325/216
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 870/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
240 = 24 × 3 × 5
ggT (870; 240) = 2 × 3 × 5 = 30
870/240 =
(870 : 30)/(240 : 30) =
29/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
870/240 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 3 × 5))/((24 × 3 × 5) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 29)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 1 × 29)/(2(4 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 29)/(23 × 1 × 1) =
29/8
Der Bruch: 369/208
369/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
208 = 24 × 13
ggT (369; 208) = 1
Der Bruch: 7.453/218
7.453/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.453 = 29 × 257
218 = 2 × 109
ggT (7.453; 218) = 1
Der Bruch: 1.984/231
1.984/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.984 = 26 × 31
231 = 3 × 7 × 11
ggT (1.984; 231) = 1
Der Bruch: 345/209
345/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
209 = 11 × 19
ggT (345; 209) = 1
Der Bruch: 364/223
364/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (364; 223) = 1
Der Bruch: 346/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
246 = 2 × 3 × 41
ggT (346; 246) = 2
346/246 =
(346 : 2)/(246 : 2) =
173/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
346/246 =
(2 × 173)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 173) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 173)/(1 × 3 × 41) =
173/123
Der Bruch: 325/216
325/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
216 = 23 × 33
ggT (325; 216) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
870/240 × 369/208 × 7.453/218 × 1.984/231 × 345/209 × 364/223 × 346/246 × 325/216 =
29/8 × 369/208 × 7.453/218 × 1.984/231 × 345/209 × 364/223 × 173/123 × 325/216
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
29/8 × 369/208 × 7.453/218 × 1.984/231 × 345/209 × 364/223 × 173/123 × 325/216 =
(29 × 369 × 7.453 × 1.984 × 345 × 364 × 173 × 325) / (8 × 208 × 218 × 231 × 209 × 223 × 123 × 216) =
(29 × 32 × 41 × 29 × 257 × 26 × 31 × 3 × 5 × 23 × 22 × 7 × 13 × 173 × 52 × 13) / (23 × 24 × 13 × 2 × 109 × 3 × 7 × 11 × 11 × 19 × 223 × 3 × 41 × 23 × 33) =
(28 × 33 × 53 × 7 × 132 × 23 × 292 × 31 × 41 × 173 × 257) / (211 × 35 × 7 × 112 × 13 × 19 × 41 × 109 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 53 × 7 × 132 × 23 × 292 × 31 × 41 × 173 × 257; 211 × 35 × 7 × 112 × 13 × 19 × 41 × 109 × 223) = 28 × 33 × 7 × 13 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 53 × 7 × 132 × 23 × 292 × 31 × 41 × 173 × 257) / (211 × 35 × 7 × 112 × 13 × 19 × 41 × 109 × 223) =
((28 × 33 × 53 × 7 × 132 × 23 × 292 × 31 × 41 × 173 × 257) : (28 × 33 × 7 × 13 × 41)) / ((211 × 35 × 7 × 112 × 13 × 19 × 41 × 109 × 223) : (28 × 33 × 7 × 13 × 41)) =
(28 : 28 × 33 : 33 × 53 × 7 : 7 × 132 : 13 × 23 × 292 × 31 × 41 : 41 × 173 × 257)/(211 : 28 × 35 : 33 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 19 × 41 : 41 × 109 × 223) =
(2(8 - 8) × 3(3 - 3) × 53 × 1 × 13(2 - 1) × 23 × 292 × 31 × 1 × 173 × 257)/(2(11 - 8) × 3(5 - 3) × 1 × 112 × 1 × 19 × 1 × 109 × 223) =
(20 × 30 × 53 × 1 × 131 × 23 × 292 × 31 × 1 × 173 × 257)/(23 × 32 × 1 × 112 × 1 × 19 × 1 × 109 × 223) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 13 × 23 × 292 × 31 × 1 × 173 × 257)/(23 × 32 × 1 × 112 × 1 × 19 × 1 × 109 × 223) =
(53 × 13 × 23 × 292 × 31 × 173 × 257)/(23 × 32 × 112 × 19 × 109 × 223) =
(125 × 13 × 23 × 841 × 31 × 173 × 257)/(8 × 9 × 121 × 19 × 109 × 223) =
43.322.959.571.125/4.023.489.096
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
43.322.959.571.125 : 4.023.489.096 = 10.767 und der Rest = 2.052.474.493 ⇒
43.322.959.571.125 = 10.767 × 4.023.489.096 + 2.052.474.493 ⇒
43.322.959.571.125/4.023.489.096 =
(10.767 × 4.023.489.096 + 2.052.474.493)/4.023.489.096 =
(10.767 × 4.023.489.096)/4.023.489.096 + 2.052.474.493/4.023.489.096 =
10.767 + 2.052.474.493/4.023.489.096 =
10.767 2.052.474.493/4.023.489.096
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.767 + 2.052.474.493/4.023.489.096 =
10.767 + 2.052.474.493 : 4.023.489.096 ≈
10.767,51012304098 ≈
10.767,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.767,51012304098 =
10.767,51012304098 × 100/100 =
(10.767,51012304098 × 100)/100 =
1.076.751,012304097965/100 ≈
1.076.751,012304097965% ≈
1.076.751,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
870/240 × 369/208 × 7.453/218 × 1.984/231 × 345/209 × 364/223 × - 346/246 × - 325/216 = 43.322.959.571.125/4.023.489.096
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
870/240 × 369/208 × 7.453/218 × 1.984/231 × 345/209 × 364/223 × - 346/246 × - 325/216 = 10.767 2.052.474.493/4.023.489.096
Als Dezimalzahl:
870/240 × 369/208 × 7.453/218 × 1.984/231 × 345/209 × 364/223 × - 346/246 × - 325/216 ≈ 10.767,51
In Prozent:
870/240 × 369/208 × 7.453/218 × 1.984/231 × 345/209 × 364/223 × - 346/246 × - 325/216 ≈ 1.076.751,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.