870/208 × 367/216 × 7.463/228 × 1.962/204 × 349/212 × 370/221 × 362/212 × - 351/221 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
870/208 × 367/216 × 7.463/228 × 1.962/204 × 349/212 × 370/221 × 362/212 × - 351/221 =
- 870/208 × 367/216 × 7.463/228 × 1.962/204 × 349/212 × 370/221 × 362/212 × 351/221
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 870/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
208 = 24 × 13
ggT (870; 208) = 2
870/208 =
(870 : 2)/(208 : 2) =
435/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
870/208 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(24 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 29) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 29)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 3 × 5 × 29)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 3 × 5 × 29)/(23 × 13) =
435/104
Der Bruch: 367/216
367/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
216 = 23 × 33
ggT (367; 216) = 1
Der Bruch: 7.463/228
7.463/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.463 = 17 × 439
228 = 22 × 3 × 19
ggT (7.463; 228) = 1
Der Bruch: 1.962/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.962 = 2 × 32 × 109
204 = 22 × 3 × 17
ggT (1.962; 204) = 2 × 3 = 6
1.962/204 =
(1.962 : 6)/(204 : 6) =
327/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.962/204 =
(2 × 32 × 109)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 32 × 109) : (2 × 3))/((22 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 109)/(22 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 3(2 - 1) × 109)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 31 × 109)/(2 × 1 × 17) =
(1 × 3 × 109)/(2 × 1 × 17) =
327/34
Der Bruch: 349/212
349/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
212 = 22 × 53
ggT (349; 212) = 1
Der Bruch: 370/221
370/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
221 = 13 × 17
ggT (370; 221) = 1
Der Bruch: 362/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
212 = 22 × 53
ggT (362; 212) = 2
362/212 =
(362 : 2)/(212 : 2) =
181/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
362/212 =
(2 × 181)/(22 × 53) =
((2 × 181) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 181)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 181)/(21 × 53) =
(1 × 181)/(2 × 53) =
181/106
Der Bruch: 351/221
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
221 = 13 × 17
ggT (351; 221) = 13
351/221 =
(351 : 13)/(221 : 13) =
27/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
351/221 =
(33 × 13)/(13 × 17) =
((33 × 13) : 13)/((13 × 17) : 13) =
(33 × 13 : 13)/(13 : 13 × 17) =
(33 × 1)/(1 × 17) =
27/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 870/208 × 367/216 × 7.463/228 × 1.962/204 × 349/212 × 370/221 × 362/212 × 351/221 =
- 435/104 × 367/216 × 7.463/228 × 327/34 × 349/212 × 370/221 × 181/106 × 27/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 435/104 × 367/216 × 7.463/228 × 327/34 × 349/212 × 370/221 × 181/106 × 27/17 =
- (435 × 367 × 7.463 × 327 × 349 × 370 × 181 × 27) / (104 × 216 × 228 × 34 × 212 × 221 × 106 × 17) =
- (3 × 5 × 29 × 367 × 17 × 439 × 3 × 109 × 349 × 2 × 5 × 37 × 181 × 33) / (23 × 13 × 23 × 33 × 22 × 3 × 19 × 2 × 17 × 22 × 53 × 13 × 17 × 2 × 53 × 17) =
- (2 × 35 × 52 × 17 × 29 × 37 × 109 × 181 × 349 × 367 × 439) / (212 × 34 × 132 × 173 × 19 × 532)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 52 × 17 × 29 × 37 × 109 × 181 × 349 × 367 × 439; 212 × 34 × 132 × 173 × 19 × 532) = 2 × 34 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 35 × 52 × 17 × 29 × 37 × 109 × 181 × 349 × 367 × 439) / (212 × 34 × 132 × 173 × 19 × 532) =
- ((2 × 35 × 52 × 17 × 29 × 37 × 109 × 181 × 349 × 367 × 439) : (2 × 34 × 17)) / ((212 × 34 × 132 × 173 × 19 × 532) : (2 × 34 × 17)) =
- (2 : 2 × 35 : 34 × 52 × 17 : 17 × 29 × 37 × 109 × 181 × 349 × 367 × 439)/(212 : 2 × 34 : 34 × 132 × 173 : 17 × 19 × 532) =
- (1 × 3(5 - 4) × 52 × 1 × 29 × 37 × 109 × 181 × 349 × 367 × 439)/(2(12 - 1) × 3(4 - 4) × 132 × 17(3 - 1) × 19 × 532) =
- (1 × 31 × 52 × 1 × 29 × 37 × 109 × 181 × 349 × 367 × 439)/(211 × 30 × 132 × 172 × 19 × 532) =
- (1 × 3 × 52 × 1 × 29 × 37 × 109 × 181 × 349 × 367 × 439)/(211 × 1 × 132 × 172 × 19 × 532) =
- (3 × 52 × 29 × 37 × 109 × 181 × 349 × 367 × 439)/(211 × 132 × 172 × 19 × 532) =
- (3 × 25 × 29 × 37 × 109 × 181 × 349 × 367 × 439)/(2.048 × 169 × 289 × 19 × 2.809) =
- 89.273.398.831.787.175/5.338.507.286.528
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 89.273.398.831.787.175 : 5.338.507.286.528 = - 16.722 und der Rest = - 2.879.986.465.959 ⇒
- 89.273.398.831.787.175 = - 16.722 × 5.338.507.286.528 - 2.879.986.465.959 ⇒
- 89.273.398.831.787.175/5.338.507.286.528 =
( - 16.722 × 5.338.507.286.528 - 2.879.986.465.959)/5.338.507.286.528 =
( - 16.722 × 5.338.507.286.528)/5.338.507.286.528 - 2.879.986.465.959/5.338.507.286.528 =
- 16.722 - 2.879.986.465.959/5.338.507.286.528 =
- 16.722 2.879.986.465.959/5.338.507.286.528
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.722 - 2.879.986.465.959/5.338.507.286.528 =
- 16.722 - 2.879.986.465.959 : 5.338.507.286.528 ≈
- 16.722,539474109781 ≈
- 16.722,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.722,539474109781 =
- 16.722,539474109781 × 100/100 =
( - 16.722,539474109781 × 100)/100 =
- 1.672.253,947410978099/100 ≈
- 1.672.253,947410978099% ≈
- 1.672.253,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
870/208 × 367/216 × 7.463/228 × 1.962/204 × 349/212 × 370/221 × 362/212 × - 351/221 = - 89.273.398.831.787.175/5.338.507.286.528
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
870/208 × 367/216 × 7.463/228 × 1.962/204 × 349/212 × 370/221 × 362/212 × - 351/221 = - 16.722 2.879.986.465.959/5.338.507.286.528
Als Dezimalzahl:
870/208 × 367/216 × 7.463/228 × 1.962/204 × 349/212 × 370/221 × 362/212 × - 351/221 ≈ - 16.722,54
In Prozent:
870/208 × 367/216 × 7.463/228 × 1.962/204 × 349/212 × 370/221 × 362/212 × - 351/221 ≈ - 1.672.253,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.