870/1.262 × 9.023/797 × - 7.044/799 × 10.871/820 × - 963.212/1.588 × 1.306/820 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
870/1.262 × 9.023/797 × - 7.044/799 × 10.871/820 × - 963.212/1.588 × 1.306/820 =
870/1.262 × 9.023/797 × 7.044/799 × 10.871/820 × 963.212/1.588 × 1.306/820
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 870/1.262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
1.262 = 2 × 631
ggT (870; 1.262) = 2
870/1.262 =
(870 : 2)/(1.262 : 2) =
435/631
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
870/1.262 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(2 × 631) =
((2 × 3 × 5 × 29) : 2)/((2 × 631) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 29)/(2 : 2 × 631) =
(1 × 3 × 5 × 29)/(1 × 631) =
435/631
Der Bruch: 9.023/797
9.023/797 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.023 = 7 × 1.289
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.023; 797) = 1
Der Bruch: 7.044/799
7.044/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.044 = 22 × 3 × 587
799 = 17 × 47
ggT (7.044; 799) = 1
Der Bruch: 10.871/820
10.871/820 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.871 = 7 × 1.553
820 = 22 × 5 × 41
ggT (10.871; 820) = 1
Der Bruch: 963.212/1.588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.212 = 22 × 113 × 2.131
1.588 = 22 × 397
ggT (963.212; 1.588) = 22 = 4
963.212/1.588 =
(963.212 : 4)/(1.588 : 4) =
240.803/397
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.212/1.588 =
(22 × 113 × 2.131)/(22 × 397) =
((22 × 113 × 2.131) : 22)/((22 × 397) : 22) =
(22 : 22 × 113 × 2.131)/(22 : 22 × 397) =
(2(2 - 2) × 113 × 2.131)/(2(2 - 2) × 397) =
(20 × 113 × 2.131)/(20 × 397) =
(1 × 113 × 2.131)/(1 × 397) =
240.803/397
Der Bruch: 1.306/820
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.306 = 2 × 653
820 = 22 × 5 × 41
ggT (1.306; 820) = 2
1.306/820 =
(1.306 : 2)/(820 : 2) =
653/410
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.306/820 =
(2 × 653)/(22 × 5 × 41) =
((2 × 653) : 2)/((22 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 653)/(22 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 653)/(2(2 - 1) × 5 × 41) =
(1 × 653)/(21 × 5 × 41) =
(1 × 653)/(2 × 5 × 41) =
653/410
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
870/1.262 × 9.023/797 × 7.044/799 × 10.871/820 × 963.212/1.588 × 1.306/820 =
435/631 × 9.023/797 × 7.044/799 × 10.871/820 × 240.803/397 × 653/410
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
435/631 × 9.023/797 × 7.044/799 × 10.871/820 × 240.803/397 × 653/410 =
(435 × 9.023 × 7.044 × 10.871 × 240.803 × 653) / (631 × 797 × 799 × 820 × 397 × 410) =
(3 × 5 × 29 × 7 × 1.289 × 22 × 3 × 587 × 7 × 1.553 × 113 × 2.131 × 653) / (631 × 797 × 17 × 47 × 22 × 5 × 41 × 397 × 2 × 5 × 41) =
(22 × 32 × 5 × 72 × 29 × 113 × 587 × 653 × 1.289 × 1.553 × 2.131) / (23 × 52 × 17 × 412 × 47 × 397 × 631 × 797)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 72 × 29 × 113 × 587 × 653 × 1.289 × 1.553 × 2.131; 23 × 52 × 17 × 412 × 47 × 397 × 631 × 797) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 72 × 29 × 113 × 587 × 653 × 1.289 × 1.553 × 2.131) / (23 × 52 × 17 × 412 × 47 × 397 × 631 × 797) =
((22 × 32 × 5 × 72 × 29 × 113 × 587 × 653 × 1.289 × 1.553 × 2.131) : (22 × 5)) / ((23 × 52 × 17 × 412 × 47 × 397 × 631 × 797) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 32 × 5 : 5 × 72 × 29 × 113 × 587 × 653 × 1.289 × 1.553 × 2.131)/(23 : 22 × 52 : 5 × 17 × 412 × 47 × 397 × 631 × 797) =
(2(2 - 2) × 32 × 1 × 72 × 29 × 113 × 587 × 653 × 1.289 × 1.553 × 2.131)/(2(3 - 2) × 5(2 - 1) × 17 × 412 × 47 × 397 × 631 × 797) =
(20 × 32 × 1 × 72 × 29 × 113 × 587 × 653 × 1.289 × 1.553 × 2.131)/(2 × 51 × 17 × 412 × 47 × 397 × 631 × 797) =
(1 × 32 × 1 × 72 × 29 × 113 × 587 × 653 × 1.289 × 1.553 × 2.131)/(2 × 5 × 17 × 412 × 47 × 397 × 631 × 797) =
(32 × 72 × 29 × 113 × 587 × 653 × 1.289 × 1.553 × 2.131)/(2 × 5 × 17 × 412 × 47 × 397 × 631 × 797) =
(9 × 49 × 29 × 113 × 587 × 653 × 1.289 × 1.553 × 2.131)/(2 × 5 × 17 × 1.681 × 47 × 397 × 631 × 797) =
2.363.056.666.262.907.664.329/2.681.591.869.324.010
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.363.056.666.262.907.664.329 : 2.681.591.869.324.010 = 881.214 und der Rest = 368.728.419.516.189 ⇒
2.363.056.666.262.907.664.329 = 881.214 × 2.681.591.869.324.010 + 368.728.419.516.189 ⇒
2.363.056.666.262.907.664.329/2.681.591.869.324.010 =
(881.214 × 2.681.591.869.324.010 + 368.728.419.516.189)/2.681.591.869.324.010 =
(881.214 × 2.681.591.869.324.010)/2.681.591.869.324.010 + 368.728.419.516.189/2.681.591.869.324.010 =
881.214 + 368.728.419.516.189/2.681.591.869.324.010 =
881.214 368.728.419.516.189/2.681.591.869.324.010
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
881.214 + 368.728.419.516.189/2.681.591.869.324.010 =
881.214 + 368.728.419.516.189 : 2.681.591.869.324.010 ≈
881.214,13750355665 ≈
881.214,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
881.214,13750355665 =
881.214,13750355665 × 100/100 =
(881.214,13750355665 × 100)/100 =
88.121.413,750355665015/100 ≈
88.121.413,750355665015% ≈
88.121.413,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
870/1.262 × 9.023/797 × - 7.044/799 × 10.871/820 × - 963.212/1.588 × 1.306/820 = 2.363.056.666.262.907.664.329/2.681.591.869.324.010
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
870/1.262 × 9.023/797 × - 7.044/799 × 10.871/820 × - 963.212/1.588 × 1.306/820 = 881.214 368.728.419.516.189/2.681.591.869.324.010
Als Dezimalzahl:
870/1.262 × 9.023/797 × - 7.044/799 × 10.871/820 × - 963.212/1.588 × 1.306/820 ≈ 881.214,14
In Prozent:
870/1.262 × 9.023/797 × - 7.044/799 × 10.871/820 × - 963.212/1.588 × 1.306/820 ≈ 88.121.413,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.