870/1.261 × 9.016/794 × - 7.043/795 × 10.864/820 × - 963.206/1.591 × 1.302/823 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
870/1.261 × 9.016/794 × - 7.043/795 × 10.864/820 × - 963.206/1.591 × 1.302/823 =
870/1.261 × 9.016/794 × 7.043/795 × 10.864/820 × 963.206/1.591 × 1.302/823
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 870/1.261
870/1.261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
1.261 = 13 × 97
ggT (870; 1.261) = 1
Der Bruch: 9.016/794
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.016 = 23 × 72 × 23
794 = 2 × 397
ggT (9.016; 794) = 2
9.016/794 =
(9.016 : 2)/(794 : 2) =
4.508/397
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.016/794 =
(23 × 72 × 23)/(2 × 397) =
((23 × 72 × 23) : 2)/((2 × 397) : 2) =
(23 : 2 × 72 × 23)/(2 : 2 × 397) =
(2(3 - 1) × 72 × 23)/(1 × 397) =
(22 × 72 × 23)/(1 × 397) =
4.508/397
Der Bruch: 7.043/795
7.043/795 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.043 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
795 = 3 × 5 × 53
ggT (7.043; 795) = 1
Der Bruch: 10.864/820
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.864 = 24 × 7 × 97
820 = 22 × 5 × 41
ggT (10.864; 820) = 22 = 4
10.864/820 =
(10.864 : 4)/(820 : 4) =
2.716/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.864/820 =
(24 × 7 × 97)/(22 × 5 × 41) =
((24 × 7 × 97) : 22)/((22 × 5 × 41) : 22) =
(24 : 22 × 7 × 97)/(22 : 22 × 5 × 41) =
(2(4 - 2) × 7 × 97)/(2(2 - 2) × 5 × 41) =
(22 × 7 × 97)/(20 × 5 × 41) =
(22 × 7 × 97)/(1 × 5 × 41) =
2.716/205
Der Bruch: 963.206/1.591
963.206/1.591 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.206 = 2 × 29 × 16.607
1.591 = 37 × 43
ggT (963.206; 1.591) = 1
Der Bruch: 1.302/823
1.302/823 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.302; 823) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
870/1.261 × 9.016/794 × 7.043/795 × 10.864/820 × 963.206/1.591 × 1.302/823 =
870/1.261 × 4.508/397 × 7.043/795 × 2.716/205 × 963.206/1.591 × 1.302/823
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
870/1.261 × 4.508/397 × 7.043/795 × 2.716/205 × 963.206/1.591 × 1.302/823 =
(870 × 4.508 × 7.043 × 2.716 × 963.206 × 1.302) / (1.261 × 397 × 795 × 205 × 1.591 × 823) =
(2 × 3 × 5 × 29 × 22 × 72 × 23 × 7.043 × 22 × 7 × 97 × 2 × 29 × 16.607 × 2 × 3 × 7 × 31) / (13 × 97 × 397 × 3 × 5 × 53 × 5 × 41 × 37 × 43 × 823) =
(27 × 32 × 5 × 74 × 23 × 292 × 31 × 97 × 7.043 × 16.607) / (3 × 52 × 13 × 37 × 41 × 43 × 53 × 97 × 397 × 823)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 74 × 23 × 292 × 31 × 97 × 7.043 × 16.607; 3 × 52 × 13 × 37 × 41 × 43 × 53 × 97 × 397 × 823) = 3 × 5 × 97
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 5 × 74 × 23 × 292 × 31 × 97 × 7.043 × 16.607) / (3 × 52 × 13 × 37 × 41 × 43 × 53 × 97 × 397 × 823) =
((27 × 32 × 5 × 74 × 23 × 292 × 31 × 97 × 7.043 × 16.607) : (3 × 5 × 97)) / ((3 × 52 × 13 × 37 × 41 × 43 × 53 × 97 × 397 × 823) : (3 × 5 × 97)) =
(27 × 32 : 3 × 5 : 5 × 74 × 23 × 292 × 31 × 97 : 97 × 7.043 × 16.607)/(3 : 3 × 52 : 5 × 13 × 37 × 41 × 43 × 53 × 97 : 97 × 397 × 823) =
(27 × 3(2 - 1) × 1 × 74 × 23 × 292 × 31 × 1 × 7.043 × 16.607)/(1 × 5(2 - 1) × 13 × 37 × 41 × 43 × 53 × 1 × 397 × 823) =
(27 × 31 × 1 × 74 × 23 × 292 × 31 × 1 × 7.043 × 16.607)/(1 × 5 × 13 × 37 × 41 × 43 × 53 × 1 × 397 × 823) =
(27 × 3 × 1 × 74 × 23 × 292 × 31 × 1 × 7.043 × 16.607)/(1 × 5 × 13 × 37 × 41 × 43 × 53 × 1 × 397 × 823) =
(27 × 3 × 74 × 23 × 292 × 31 × 7.043 × 16.607)/(5 × 13 × 37 × 41 × 43 × 53 × 397 × 823) =
(128 × 3 × 2.401 × 23 × 841 × 31 × 7.043 × 16.607)/(5 × 13 × 37 × 41 × 43 × 53 × 397 × 823) =
64.663.288.041.899.955.072/73.423.250.071.145
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
64.663.288.041.899.955.072 : 73.423.250.071.145 = 880.692 und der Rest = 19.090.243.122.732 ⇒
64.663.288.041.899.955.072 = 880.692 × 73.423.250.071.145 + 19.090.243.122.732 ⇒
64.663.288.041.899.955.072/73.423.250.071.145 =
(880.692 × 73.423.250.071.145 + 19.090.243.122.732)/73.423.250.071.145 =
(880.692 × 73.423.250.071.145)/73.423.250.071.145 + 19.090.243.122.732/73.423.250.071.145 =
880.692 + 19.090.243.122.732/73.423.250.071.145 =
880.692 19.090.243.122.732/73.423.250.071.145
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
880.692 + 19.090.243.122.732/73.423.250.071.145 =
880.692 + 19.090.243.122.732 : 73.423.250.071.145 ≈
880.692,260002698113 ≈
880.692,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
880.692,260002698113 =
880.692,260002698113 × 100/100 =
(880.692,260002698113 × 100)/100 =
88.069.226,000269811312/100 ≈
88.069.226,000269811312% ≈
88.069.226%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
870/1.261 × 9.016/794 × - 7.043/795 × 10.864/820 × - 963.206/1.591 × 1.302/823 = 64.663.288.041.899.955.072/73.423.250.071.145
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
870/1.261 × 9.016/794 × - 7.043/795 × 10.864/820 × - 963.206/1.591 × 1.302/823 = 880.692 19.090.243.122.732/73.423.250.071.145
Als Dezimalzahl:
870/1.261 × 9.016/794 × - 7.043/795 × 10.864/820 × - 963.206/1.591 × 1.302/823 ≈ 880.692,26
In Prozent:
870/1.261 × 9.016/794 × - 7.043/795 × 10.864/820 × - 963.206/1.591 × 1.302/823 ≈ 88.069.226%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.