87/144 × - 375/85 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
87/144 × - 375/85 =
- 87/144 × 375/85
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 87/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
87 = 3 × 29
144 = 24 × 32
ggT (87; 144) = 3
87/144 =
(87 : 3)/(144 : 3) =
29/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
87/144 =
(3 × 29)/(24 × 32) =
((3 × 29) : 3)/((24 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 29)/(24 × 32 : 3) =
(1 × 29)/(24 × 3(2 - 1)) =
(1 × 29)/(24 × 31) =
(1 × 29)/(24 × 3) =
29/48
Der Bruch: 375/85
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
85 = 5 × 17
ggT (375; 85) = 5
375/85 =
(375 : 5)/(85 : 5) =
75/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
375/85 =
(3 × 53)/(5 × 17) =
((3 × 53) : 5)/((5 × 17) : 5) =
(3 × 53 : 5)/(5 : 5 × 17) =
(3 × 5(3 - 1))/(1 × 17) =
(3 × 52)/(1 × 17) =
75/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 87/144 × 375/85 =
- 29/48 × 75/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 29/48 × 75/17 =
- (29 × 75) / (48 × 17) =
- (29 × 3 × 52) / (24 × 3 × 17) =
- (3 × 52 × 29) / (24 × 3 × 17)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 52 × 29; 24 × 3 × 17) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 52 × 29) / (24 × 3 × 17) =
- ((3 × 52 × 29) : 3) / ((24 × 3 × 17) : 3) =
- (3 : 3 × 52 × 29)/(24 × 3 : 3 × 17) =
- (1 × 52 × 29)/(24 × 1 × 17) =
- (52 × 29)/(24 × 17) =
- (25 × 29)/(16 × 17) =
- 725/272
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 725 : 272 = - 2 und der Rest = - 181 ⇒
- 725 = - 2 × 272 - 181 ⇒
- 725/272 =
( - 2 × 272 - 181)/272 =
( - 2 × 272)/272 - 181/272 =
- 2 - 181/272 =
- 2 181/272
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 181/272 =
- 2 - 181 : 272 ≈
- 2,665441176471 ≈
- 2,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,665441176471 =
- 2,665441176471 × 100/100 =
( - 2,665441176471 × 100)/100 =
- 266,544117647059/100 ≈
- 266,544117647059% ≈
- 266,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
87/144 × - 375/85 = - 725/272
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
87/144 × - 375/85 = - 2 181/272
Als Dezimalzahl:
87/144 × - 375/85 ≈ - 2,67
In Prozent:
87/144 × - 375/85 ≈ - 266,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.