87/138 × 112/74 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 87/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
87 = 3 × 29
138 = 2 × 3 × 23
ggT (87; 138) = 3
87/138 =
(87 : 3)/(138 : 3) =
29/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
87/138 =
(3 × 29)/(2 × 3 × 23) =
((3 × 29) : 3)/((2 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 29)/(2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 29)/(2 × 1 × 23) =
29/46
Der Bruch: 112/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
112 = 24 × 7
74 = 2 × 37
ggT (112; 74) = 2
112/74 =
(112 : 2)/(74 : 2) =
56/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
112/74 =
(24 × 7)/(2 × 37) =
((24 × 7) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(24 : 2 × 7)/(2 : 2 × 37) =
(2(4 - 1) × 7)/(1 × 37) =
(23 × 7)/(1 × 37) =
56/37
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
87/138 × 112/74 =
29/46 × 56/37
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
29/46 × 56/37 =
(29 × 56) / (46 × 37) =
(29 × 23 × 7) / (2 × 23 × 37) =
(23 × 7 × 29) / (2 × 23 × 37)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 7 × 29; 2 × 23 × 37) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 7 × 29) / (2 × 23 × 37) =
((23 × 7 × 29) : 2) / ((2 × 23 × 37) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 29)/(2 : 2 × 23 × 37) =
(2(3 - 1) × 7 × 29)/(1 × 23 × 37) =
(22 × 7 × 29)/(1 × 23 × 37) =
(22 × 7 × 29)/(23 × 37) =
(4 × 7 × 29)/(23 × 37) =
812/851
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
812/851 =
812 : 851 ≈
0,954171562867 ≈
0,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,954171562867 =
0,954171562867 × 100/100 =
(0,954171562867 × 100)/100 =
95,417156286722/100 ≈
95,417156286722% ≈
95,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
87/138 × 112/74 = 812/851
Als Dezimalzahl:
87/138 × 112/74 ≈ 0,95
In Prozent:
87/138 × 112/74 ≈ 95,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.