87/130 × - 144/92 × - 9.194/77 × 9.124/94 × 164/61 × 154/74 × - 165/81 × 136/80 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
87/130 × - 144/92 × - 9.194/77 × 9.124/94 × 164/61 × 154/74 × - 165/81 × 136/80 =
- 87/130 × 144/92 × 9.194/77 × 9.124/94 × 164/61 × 154/74 × 165/81 × 136/80
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 87/130
87/130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
87 = 3 × 29
130 = 2 × 5 × 13
ggT (87; 130) = 1
Der Bruch: 144/92
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
92 = 22 × 23
ggT (144; 92) = 22 = 4
144/92 =
(144 : 4)/(92 : 4) =
36/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
144/92 =
(24 × 32)/(22 × 23) =
((24 × 32) : 22)/((22 × 23) : 22) =
(24 : 22 × 32)/(22 : 22 × 23) =
(2(4 - 2) × 32)/(2(2 - 2) × 23) =
(22 × 32)/(20 × 23) =
(22 × 32)/(1 × 23) =
36/23
Der Bruch: 9.194/77
9.194/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.194 = 2 × 4.597
77 = 7 × 11
ggT (9.194; 77) = 1
Der Bruch: 9.124/94
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.124 = 22 × 2.281
94 = 2 × 47
ggT (9.124; 94) = 2
9.124/94 =
(9.124 : 2)/(94 : 2) =
4.562/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.124/94 =
(22 × 2.281)/(2 × 47) =
((22 × 2.281) : 2)/((2 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 2.281)/(2 : 2 × 47) =
(2(2 - 1) × 2.281)/(1 × 47) =
(21 × 2.281)/(1 × 47) =
(2 × 2.281)/(1 × 47) =
4.562/47
Der Bruch: 164/61
164/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (164; 61) = 1
Der Bruch: 154/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
74 = 2 × 37
ggT (154; 74) = 2
154/74 =
(154 : 2)/(74 : 2) =
77/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
154/74 =
(2 × 7 × 11)/(2 × 37) =
((2 × 7 × 11) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 37) =
(1 × 7 × 11)/(1 × 37) =
77/37
Der Bruch: 165/81
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
81 = 34
ggT (165; 81) = 3
165/81 =
(165 : 3)/(81 : 3) =
55/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
165/81 =
(3 × 5 × 11)/34 =
((3 × 5 × 11) : 3)/(34 : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11)/(34 : 3) =
(1 × 5 × 11)/3(4 - 1) =
(1 × 5 × 11)/33 =
55/27
Der Bruch: 136/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
136 = 23 × 17
80 = 24 × 5
ggT (136; 80) = 23 = 8
136/80 =
(136 : 8)/(80 : 8) =
17/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
136/80 =
(23 × 17)/(24 × 5) =
((23 × 17) : 23)/((24 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 17)/(24 : 23 × 5) =
(2(3 - 3) × 17)/(2(4 - 3) × 5) =
(20 × 17)/(21 × 5) =
(1 × 17)/(2 × 5) =
17/10
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 87/130 × 144/92 × 9.194/77 × 9.124/94 × 164/61 × 154/74 × 165/81 × 136/80 =
- 87/130 × 36/23 × 9.194/77 × 4.562/47 × 164/61 × 77/37 × 55/27 × 17/10
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 9.194/77 × 77/37 = 9.194/37
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 87/130 × 36/23 × 9.194/77 × 4.562/47 × 164/61 × 77/37 × 55/27 × 17/10 =
- 87/130 × 36/23 × 9.194/37 × 4.562/47 × 164/61 × 55/27 × 17/10
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 9.194/37
9.194/37 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.194 = 2 × 4.597
37 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.194; 37) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 87/130 × 36/23 × 9.194/37 × 4.562/47 × 164/61 × 55/27 × 17/10 =
- (87 × 36 × 9.194 × 4.562 × 164 × 55 × 17) / (130 × 23 × 37 × 47 × 61 × 27 × 10) =
- (3 × 29 × 22 × 32 × 2 × 4.597 × 2 × 2.281 × 22 × 41 × 5 × 11 × 17) / (2 × 5 × 13 × 23 × 37 × 47 × 61 × 33 × 2 × 5) =
- (26 × 33 × 5 × 11 × 17 × 29 × 41 × 2.281 × 4.597) / (22 × 33 × 52 × 13 × 23 × 37 × 47 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 11 × 17 × 29 × 41 × 2.281 × 4.597; 22 × 33 × 52 × 13 × 23 × 37 × 47 × 61) = 22 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 5 × 11 × 17 × 29 × 41 × 2.281 × 4.597) / (22 × 33 × 52 × 13 × 23 × 37 × 47 × 61) =
- ((26 × 33 × 5 × 11 × 17 × 29 × 41 × 2.281 × 4.597) : (22 × 33 × 5)) / ((22 × 33 × 52 × 13 × 23 × 37 × 47 × 61) : (22 × 33 × 5)) =
- (26 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 11 × 17 × 29 × 41 × 2.281 × 4.597)/(22 : 22 × 33 : 33 × 52 : 5 × 13 × 23 × 37 × 47 × 61) =
- (2(6 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 11 × 17 × 29 × 41 × 2.281 × 4.597)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 13 × 23 × 37 × 47 × 61) =
- (24 × 30 × 1 × 11 × 17 × 29 × 41 × 2.281 × 4.597)/(20 × 30 × 51 × 13 × 23 × 37 × 47 × 61) =
- (24 × 1 × 1 × 11 × 17 × 29 × 41 × 2.281 × 4.597)/(1 × 1 × 5 × 13 × 23 × 37 × 47 × 61) =
- (24 × 11 × 17 × 29 × 41 × 2.281 × 4.597)/(5 × 13 × 23 × 37 × 47 × 61) =
- (16 × 11 × 17 × 29 × 41 × 2.281 × 4.597)/(5 × 13 × 23 × 37 × 47 × 61) =
- 37.302.954.698.416/158.588.105
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 37.302.954.698.416 : 158.588.105 = - 235.219 und der Rest = - 19.228.421 ⇒
- 37.302.954.698.416 = - 235.219 × 158.588.105 - 19.228.421 ⇒
- 37.302.954.698.416/158.588.105 =
( - 235.219 × 158.588.105 - 19.228.421)/158.588.105 =
( - 235.219 × 158.588.105)/158.588.105 - 19.228.421/158.588.105 =
- 235.219 - 19.228.421/158.588.105 =
- 235.219 19.228.421/158.588.105
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 235.219 - 19.228.421/158.588.105 =
- 235.219 - 19.228.421 : 158.588.105 ≈
- 235.219,121247561411 ≈
- 235.219,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 235.219,121247561411 =
- 235.219,121247561411 × 100/100 =
( - 235.219,121247561411 × 100)/100 =
- 23.521.912,124756141074/100 ≈
- 23.521.912,124756141074% ≈
- 23.521.912,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
87/130 × - 144/92 × - 9.194/77 × 9.124/94 × 164/61 × 154/74 × - 165/81 × 136/80 = - 37.302.954.698.416/158.588.105
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
87/130 × - 144/92 × - 9.194/77 × 9.124/94 × 164/61 × 154/74 × - 165/81 × 136/80 = - 235.219 19.228.421/158.588.105
Als Dezimalzahl:
87/130 × - 144/92 × - 9.194/77 × 9.124/94 × 164/61 × 154/74 × - 165/81 × 136/80 ≈ - 235.219,12
In Prozent:
87/130 × - 144/92 × - 9.194/77 × 9.124/94 × 164/61 × 154/74 × - 165/81 × 136/80 ≈ - 23.521.912,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.