869/205 × 365/215 × - 7.449/227 × - 1.957/198 × - 351/212 × 366/221 × - 355/210 × 350/210 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
869/205 × 365/215 × - 7.449/227 × - 1.957/198 × - 351/212 × 366/221 × - 355/210 × 350/210 =
869/205 × 365/215 × 7.449/227 × 1.957/198 × 351/212 × 366/221 × 355/210 × 350/210
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 869/205
869/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
869 = 11 × 79
205 = 5 × 41
ggT (869; 205) = 1
Der Bruch: 365/215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
215 = 5 × 43
ggT (365; 215) = 5
365/215 =
(365 : 5)/(215 : 5) =
73/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
365/215 =
(5 × 73)/(5 × 43) =
((5 × 73) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(5 : 5 × 73)/(5 : 5 × 43) =
(1 × 73)/(1 × 43) =
73/43
Der Bruch: 7.449/227
7.449/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.449 = 3 × 13 × 191
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.449; 227) = 1
Der Bruch: 1.957/198
1.957/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.957 = 19 × 103
198 = 2 × 32 × 11
ggT (1.957; 198) = 1
Der Bruch: 351/212
351/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
212 = 22 × 53
ggT (351; 212) = 1
Der Bruch: 366/221
366/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
221 = 13 × 17
ggT (366; 221) = 1
Der Bruch: 355/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (355; 210) = 5
355/210 =
(355 : 5)/(210 : 5) =
71/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
355/210 =
(5 × 71)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((5 × 71) : 5)/((2 × 3 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 71)/(2 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 71)/(2 × 3 × 1 × 7) =
71/42
Der Bruch: 350/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (350; 210) = 2 × 5 × 7 = 70
350/210 =
(350 : 70)/(210 : 70) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/210 =
(2 × 52 × 7)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 52 × 7) : (2 × 5 × 7))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5 × 7)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 7 : 7)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(1 × 5(2 - 1) × 1)/(1 × 3 × 1 × 1) =
(1 × 5 × 1)/(1 × 3 × 1 × 1) =
5/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
869/205 × 365/215 × 7.449/227 × 1.957/198 × 351/212 × 366/221 × 355/210 × 350/210 =
869/205 × 73/43 × 7.449/227 × 1.957/198 × 351/212 × 366/221 × 71/42 × 5/3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
869/205 × 73/43 × 7.449/227 × 1.957/198 × 351/212 × 366/221 × 71/42 × 5/3 =
(869 × 73 × 7.449 × 1.957 × 351 × 366 × 71 × 5) / (205 × 43 × 227 × 198 × 212 × 221 × 42 × 3) =
(11 × 79 × 73 × 3 × 13 × 191 × 19 × 103 × 33 × 13 × 2 × 3 × 61 × 71 × 5) / (5 × 41 × 43 × 227 × 2 × 32 × 11 × 22 × 53 × 13 × 17 × 2 × 3 × 7 × 3) =
(2 × 35 × 5 × 11 × 132 × 19 × 61 × 71 × 73 × 79 × 103 × 191) / (24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 43 × 53 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 5 × 11 × 132 × 19 × 61 × 71 × 73 × 79 × 103 × 191; 24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 43 × 53 × 227) = 2 × 34 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 35 × 5 × 11 × 132 × 19 × 61 × 71 × 73 × 79 × 103 × 191) / (24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 43 × 53 × 227) =
((2 × 35 × 5 × 11 × 132 × 19 × 61 × 71 × 73 × 79 × 103 × 191) : (2 × 34 × 5 × 11 × 13)) / ((24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 43 × 53 × 227) : (2 × 34 × 5 × 11 × 13)) =
(2 : 2 × 35 : 34 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 : 13 × 19 × 61 × 71 × 73 × 79 × 103 × 191)/(24 : 2 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 41 × 43 × 53 × 227) =
(1 × 3(5 - 4) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 19 × 61 × 71 × 73 × 79 × 103 × 191)/(2(4 - 1) × 3(4 - 4) × 1 × 7 × 1 × 1 × 17 × 41 × 43 × 53 × 227) =
(1 × 31 × 1 × 1 × 131 × 19 × 61 × 71 × 73 × 79 × 103 × 191)/(23 × 30 × 1 × 7 × 1 × 1 × 17 × 41 × 43 × 53 × 227) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 13 × 19 × 61 × 71 × 73 × 79 × 103 × 191)/(23 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 17 × 41 × 43 × 53 × 227) =
(3 × 13 × 19 × 61 × 71 × 73 × 79 × 103 × 191)/(23 × 7 × 17 × 41 × 43 × 53 × 227) =
(3 × 13 × 19 × 61 × 71 × 73 × 79 × 103 × 191)/(8 × 7 × 17 × 41 × 43 × 53 × 227) =
364.105.245.004.761/20.192.541.656
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
364.105.245.004.761 : 20.192.541.656 = 18.031 und der Rest = 13.526.405.425 ⇒
364.105.245.004.761 = 18.031 × 20.192.541.656 + 13.526.405.425 ⇒
364.105.245.004.761/20.192.541.656 =
(18.031 × 20.192.541.656 + 13.526.405.425)/20.192.541.656 =
(18.031 × 20.192.541.656)/20.192.541.656 + 13.526.405.425/20.192.541.656 =
18.031 + 13.526.405.425/20.192.541.656 =
18.031 13.526.405.425/20.192.541.656
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.031 + 13.526.405.425/20.192.541.656 =
18.031 + 13.526.405.425 : 20.192.541.656 ≈
18.031,669871364162 ≈
18.031,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.031,669871364162 =
18.031,669871364162 × 100/100 =
(18.031,669871364162 × 100)/100 =
1.803.166,987136416186/100 ≈
1.803.166,987136416186% ≈
1.803.166,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
869/205 × 365/215 × - 7.449/227 × - 1.957/198 × - 351/212 × 366/221 × - 355/210 × 350/210 = 364.105.245.004.761/20.192.541.656
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
869/205 × 365/215 × - 7.449/227 × - 1.957/198 × - 351/212 × 366/221 × - 355/210 × 350/210 = 18.031 13.526.405.425/20.192.541.656
Als Dezimalzahl:
869/205 × 365/215 × - 7.449/227 × - 1.957/198 × - 351/212 × 366/221 × - 355/210 × 350/210 ≈ 18.031,67
In Prozent:
869/205 × 365/215 × - 7.449/227 × - 1.957/198 × - 351/212 × 366/221 × - 355/210 × 350/210 ≈ 1.803.166,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.