869/186 × - 377/185 × 7.426/202 × - 1.990/189 × 343/203 × - 362/233 × 339/189 × 323/208 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
869/186 × - 377/185 × 7.426/202 × - 1.990/189 × 343/203 × - 362/233 × 339/189 × 323/208 =
- 869/186 × 377/185 × 7.426/202 × 1.990/189 × 343/203 × 362/233 × 339/189 × 323/208
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 869/186
869/186 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
869 = 11 × 79
186 = 2 × 3 × 31
ggT (869; 186) = 1
Der Bruch: 377/185
377/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
185 = 5 × 37
ggT (377; 185) = 1
Der Bruch: 7.426/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.426 = 2 × 47 × 79
202 = 2 × 101
ggT (7.426; 202) = 2
7.426/202 =
(7.426 : 2)/(202 : 2) =
3.713/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.426/202 =
(2 × 47 × 79)/(2 × 101) =
((2 × 47 × 79) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 47 × 79)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 47 × 79)/(1 × 101) =
3.713/101
Der Bruch: 1.990/189
1.990/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.990 = 2 × 5 × 199
189 = 33 × 7
ggT (1.990; 189) = 1
Der Bruch: 343/203
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
203 = 7 × 29
ggT (343; 203) = 7
343/203 =
(343 : 7)/(203 : 7) =
49/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
343/203 =
73/(7 × 29) =
(73 : 7)/((7 × 29) : 7) =
(73 : 7)/(7 : 7 × 29) =
7(3 - 1)/(1 × 29) =
72/(1 × 29) =
49/29
Der Bruch: 362/233
362/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (362; 233) = 1
Der Bruch: 339/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
189 = 33 × 7
ggT (339; 189) = 3
339/189 =
(339 : 3)/(189 : 3) =
113/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
339/189 =
(3 × 113)/(33 × 7) =
((3 × 113) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 113)/(33 : 3 × 7) =
(1 × 113)/(3(3 - 1) × 7) =
(1 × 113)/(32 × 7) =
113/63
Der Bruch: 323/208
323/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
208 = 24 × 13
ggT (323; 208) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 869/186 × 377/185 × 7.426/202 × 1.990/189 × 343/203 × 362/233 × 339/189 × 323/208 =
- 869/186 × 377/185 × 3.713/101 × 1.990/189 × 49/29 × 362/233 × 113/63 × 323/208
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 869/186 × 377/185 × 3.713/101 × 1.990/189 × 49/29 × 362/233 × 113/63 × 323/208 =
- (869 × 377 × 3.713 × 1.990 × 49 × 362 × 113 × 323) / (186 × 185 × 101 × 189 × 29 × 233 × 63 × 208) =
- (11 × 79 × 13 × 29 × 47 × 79 × 2 × 5 × 199 × 72 × 2 × 181 × 113 × 17 × 19) / (2 × 3 × 31 × 5 × 37 × 101 × 33 × 7 × 29 × 233 × 32 × 7 × 24 × 13) =
- (22 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 792 × 113 × 181 × 199) / (25 × 36 × 5 × 72 × 13 × 29 × 31 × 37 × 101 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 792 × 113 × 181 × 199; 25 × 36 × 5 × 72 × 13 × 29 × 31 × 37 × 101 × 233) = 22 × 5 × 72 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 792 × 113 × 181 × 199) / (25 × 36 × 5 × 72 × 13 × 29 × 31 × 37 × 101 × 233) =
- ((22 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 792 × 113 × 181 × 199) : (22 × 5 × 72 × 13 × 29)) / ((25 × 36 × 5 × 72 × 13 × 29 × 31 × 37 × 101 × 233) : (22 × 5 × 72 × 13 × 29)) =
- (22 : 22 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 29 : 29 × 47 × 792 × 113 × 181 × 199)/(25 : 22 × 36 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 29 : 29 × 31 × 37 × 101 × 233) =
- (2(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 17 × 19 × 1 × 47 × 792 × 113 × 181 × 199)/(2(5 - 2) × 36 × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 31 × 37 × 101 × 233) =
- (20 × 1 × 70 × 11 × 1 × 17 × 19 × 1 × 47 × 792 × 113 × 181 × 199)/(23 × 36 × 1 × 70 × 1 × 1 × 31 × 37 × 101 × 233) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 19 × 1 × 47 × 792 × 113 × 181 × 199)/(23 × 36 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 101 × 233) =
- (11 × 17 × 19 × 47 × 792 × 113 × 181 × 199)/(23 × 36 × 31 × 37 × 101 × 233) =
- (11 × 17 × 19 × 47 × 6.241 × 113 × 181 × 199)/(8 × 729 × 31 × 37 × 101 × 233) =
- 4.241.869.884.222.157/157.419.391.032
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.241.869.884.222.157 : 157.419.391.032 = - 26.946 und der Rest = - 46.973.473.885 ⇒
- 4.241.869.884.222.157 = - 26.946 × 157.419.391.032 - 46.973.473.885 ⇒
- 4.241.869.884.222.157/157.419.391.032 =
( - 26.946 × 157.419.391.032 - 46.973.473.885)/157.419.391.032 =
( - 26.946 × 157.419.391.032)/157.419.391.032 - 46.973.473.885/157.419.391.032 =
- 26.946 - 46.973.473.885/157.419.391.032 =
- 26.946 46.973.473.885/157.419.391.032
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 26.946 - 46.973.473.885/157.419.391.032 =
- 26.946 - 46.973.473.885 : 157.419.391.032 ≈
- 26.946,298396999106 ≈
- 26.946,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 26.946,298396999106 =
- 26.946,298396999106 × 100/100 =
( - 26.946,298396999106 × 100)/100 =
- 2.694.629,839699910573/100 ≈
- 2.694.629,839699910573% ≈
- 2.694.629,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
869/186 × - 377/185 × 7.426/202 × - 1.990/189 × 343/203 × - 362/233 × 339/189 × 323/208 = - 4.241.869.884.222.157/157.419.391.032
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
869/186 × - 377/185 × 7.426/202 × - 1.990/189 × 343/203 × - 362/233 × 339/189 × 323/208 = - 26.946 46.973.473.885/157.419.391.032
Als Dezimalzahl:
869/186 × - 377/185 × 7.426/202 × - 1.990/189 × 343/203 × - 362/233 × 339/189 × 323/208 ≈ - 26.946,3
In Prozent:
869/186 × - 377/185 × 7.426/202 × - 1.990/189 × 343/203 × - 362/233 × 339/189 × 323/208 ≈ - 2.694.629,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.