869/182 × 372/179 × - 7.431/205 × 1.985/199 × 351/201 × - 361/238 × - 331/186 × - 326/208 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
869/182 × 372/179 × - 7.431/205 × 1.985/199 × 351/201 × - 361/238 × - 331/186 × - 326/208 =
869/182 × 372/179 × 7.431/205 × 1.985/199 × 351/201 × 361/238 × 331/186 × 326/208
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 869/182
869/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
869 = 11 × 79
182 = 2 × 7 × 13
ggT (869; 182) = 1
Der Bruch: 372/179
372/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (372; 179) = 1
Der Bruch: 7.431/205
7.431/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.431 = 3 × 2.477
205 = 5 × 41
ggT (7.431; 205) = 1
Der Bruch: 1.985/199
1.985/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.985 = 5 × 397
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.985; 199) = 1
Der Bruch: 351/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
201 = 3 × 67
ggT (351; 201) = 3
351/201 =
(351 : 3)/(201 : 3) =
117/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
351/201 =
(33 × 13)/(3 × 67) =
((33 × 13) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(33 : 3 × 13)/(3 : 3 × 67) =
(3(3 - 1) × 13)/(1 × 67) =
(32 × 13)/(1 × 67) =
117/67
Der Bruch: 361/238
361/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
238 = 2 × 7 × 17
ggT (361; 238) = 1
Der Bruch: 331/186
331/186 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
186 = 2 × 3 × 31
ggT (331; 186) = 1
Der Bruch: 326/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
208 = 24 × 13
ggT (326; 208) = 2
326/208 =
(326 : 2)/(208 : 2) =
163/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
326/208 =
(2 × 163)/(24 × 13) =
((2 × 163) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 163)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 163)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 163)/(23 × 13) =
163/104
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
869/182 × 372/179 × 7.431/205 × 1.985/199 × 351/201 × 361/238 × 331/186 × 326/208 =
869/182 × 372/179 × 7.431/205 × 1.985/199 × 117/67 × 361/238 × 331/186 × 163/104
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
869/182 × 372/179 × 7.431/205 × 1.985/199 × 117/67 × 361/238 × 331/186 × 163/104 =
(869 × 372 × 7.431 × 1.985 × 117 × 361 × 331 × 163) / (182 × 179 × 205 × 199 × 67 × 238 × 186 × 104) =
(11 × 79 × 22 × 3 × 31 × 3 × 2.477 × 5 × 397 × 32 × 13 × 192 × 331 × 163) / (2 × 7 × 13 × 179 × 5 × 41 × 199 × 67 × 2 × 7 × 17 × 2 × 3 × 31 × 23 × 13) =
(22 × 34 × 5 × 11 × 13 × 192 × 31 × 79 × 163 × 331 × 397 × 2.477) / (26 × 3 × 5 × 72 × 132 × 17 × 31 × 41 × 67 × 179 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 5 × 11 × 13 × 192 × 31 × 79 × 163 × 331 × 397 × 2.477; 26 × 3 × 5 × 72 × 132 × 17 × 31 × 41 × 67 × 179 × 199) = 22 × 3 × 5 × 13 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 5 × 11 × 13 × 192 × 31 × 79 × 163 × 331 × 397 × 2.477) / (26 × 3 × 5 × 72 × 132 × 17 × 31 × 41 × 67 × 179 × 199) =
((22 × 34 × 5 × 11 × 13 × 192 × 31 × 79 × 163 × 331 × 397 × 2.477) : (22 × 3 × 5 × 13 × 31)) / ((26 × 3 × 5 × 72 × 132 × 17 × 31 × 41 × 67 × 179 × 199) : (22 × 3 × 5 × 13 × 31)) =
(22 : 22 × 34 : 3 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 192 × 31 : 31 × 79 × 163 × 331 × 397 × 2.477)/(26 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 132 : 13 × 17 × 31 : 31 × 41 × 67 × 179 × 199) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 1 × 11 × 1 × 192 × 1 × 79 × 163 × 331 × 397 × 2.477)/(2(6 - 2) × 1 × 1 × 72 × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 41 × 67 × 179 × 199) =
(20 × 33 × 1 × 11 × 1 × 192 × 1 × 79 × 163 × 331 × 397 × 2.477)/(24 × 1 × 1 × 72 × 13 × 17 × 1 × 41 × 67 × 179 × 199) =
(1 × 33 × 1 × 11 × 1 × 192 × 1 × 79 × 163 × 331 × 397 × 2.477)/(24 × 1 × 1 × 72 × 13 × 17 × 1 × 41 × 67 × 179 × 199) =
(33 × 11 × 192 × 79 × 163 × 331 × 397 × 2.477)/(24 × 72 × 13 × 17 × 41 × 67 × 179 × 199) =
(27 × 11 × 361 × 79 × 163 × 331 × 397 × 2.477)/(16 × 49 × 13 × 17 × 41 × 67 × 179 × 199) =
449.389.430.820.984.951/16.954.036.085.168
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
449.389.430.820.984.951 : 16.954.036.085.168 = 26.506 und der Rest = 5.750.347.521.943 ⇒
449.389.430.820.984.951 = 26.506 × 16.954.036.085.168 + 5.750.347.521.943 ⇒
449.389.430.820.984.951/16.954.036.085.168 =
(26.506 × 16.954.036.085.168 + 5.750.347.521.943)/16.954.036.085.168 =
(26.506 × 16.954.036.085.168)/16.954.036.085.168 + 5.750.347.521.943/16.954.036.085.168 =
26.506 + 5.750.347.521.943/16.954.036.085.168 =
26.506 5.750.347.521.943/16.954.036.085.168
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
26.506 + 5.750.347.521.943/16.954.036.085.168 =
26.506 + 5.750.347.521.943 : 16.954.036.085.168 ≈
26.506,339172778273 ≈
26.506,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
26.506,339172778273 =
26.506,339172778273 × 100/100 =
(26.506,339172778273 × 100)/100 =
2.650.633,917277827276/100 ≈
2.650.633,917277827276% ≈
2.650.633,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
869/182 × 372/179 × - 7.431/205 × 1.985/199 × 351/201 × - 361/238 × - 331/186 × - 326/208 = 449.389.430.820.984.951/16.954.036.085.168
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
869/182 × 372/179 × - 7.431/205 × 1.985/199 × 351/201 × - 361/238 × - 331/186 × - 326/208 = 26.506 5.750.347.521.943/16.954.036.085.168
Als Dezimalzahl:
869/182 × 372/179 × - 7.431/205 × 1.985/199 × 351/201 × - 361/238 × - 331/186 × - 326/208 ≈ 26.506,34
In Prozent:
869/182 × 372/179 × - 7.431/205 × 1.985/199 × 351/201 × - 361/238 × - 331/186 × - 326/208 ≈ 2.650.633,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.