⁸⁶⁸/₄₇₇ × ⁸⁷¹/₄₇₁ × - ⁸³⁵/₄₄₉ × - ^100.721/₄₈₉ × ⁸⁷²/₅₀₇ × ^100.748/₄₉₃ × ^1.705/₄₈₄ × - ^10.745/₄₁₉ × - ^10.781/₄₈₂ × - ^10.750/₄₃₁ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁸⁶⁸/₄₇₇ × ⁸⁷¹/₄₇₁ × - ⁸³⁵/₄₄₉ × - ^100.721/₄₈₉ × ⁸⁷²/₅₀₇ × ^100.748/₄₉₃ × ^1.705/₄₈₄ × - ^10.745/₄₁₉ × - ^10.781/₄₈₂ × - ^10.750/₄₃₁ =

- ⁸⁶⁸/₄₇₇ × ⁸⁷¹/₄₇₁ × ⁸³⁵/₄₄₉ × ^100.721/₄₈₉ × ⁸⁷²/₅₀₇ × ^100.748/₄₉₃ × ^1.705/₄₈₄ × ^10.745/₄₁₉ × ^10.781/₄₈₂ × ^10.750/₄₃₁

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁸⁶⁸/₄₇₇

⁸⁶⁸/₄₇₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

868 = 2² × 7 × 31

477 = 3² × 53

ggT (868; 477) = 1

Der Bruch: ⁸⁷¹/₄₇₁

⁸⁷¹/₄₇₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

871 = 13 × 67

471 = 3 × 157

ggT (871; 471) = 1

Der Bruch: ⁸³⁵/₄₄₉

⁸³⁵/₄₄₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

835 = 5 × 167

449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (835; 449) = 1

Der Bruch: ^100.721/₄₈₉

^100.721/₄₈₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.721 = 47 × 2.143

489 = 3 × 163

ggT (100.721; 489) = 1

Der Bruch: ⁸⁷²/₅₀₇

⁸⁷²/₅₀₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

872 = 2³ × 109

507 = 3 × 13²

ggT (872; 507) = 1

Der Bruch: ^100.748/₄₉₃

^100.748/₄₉₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.748 = 2² × 89 × 283

493 = 17 × 29

ggT (100.748; 493) = 1

Der Bruch: ^1.705/₄₈₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.705 = 5 × 11 × 31

484 = 2² × 11²

ggT (1.705; 484) = 11

^1.705/₄₈₄ =

^{(1.705 : 11)}/_{(484 : 11)} =

¹⁵⁵/₄₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^1.705/₄₈₄ =

^{(5 × 11 × 31)}/_{(2² × 11²)} =

^{((5 × 11 × 31) : 11)}/_{((2² × 11²) : 11)} =

^{(5 × 11 : 11 × 31)}/_{(2² × 11² : 11)} =

^{(5 × 1 × 31)}/_{(2² × 11^{(2 - 1)})} =

^{(5 × 1 × 31)}/_{(2² × 11¹)} =

^{(5 × 1 × 31)}/_{(2² × 11)} =

¹⁵⁵/₄₄

Der Bruch: ^10.745/₄₁₉

^10.745/₄₁₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.745 = 5 × 7 × 307

419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.745; 419) = 1

Der Bruch: ^10.781/₄₈₂

^10.781/₄₈₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.781 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

482 = 2 × 241

ggT (10.781; 482) = 1

Der Bruch: ^10.750/₄₃₁

^10.750/₄₃₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.750 = 2 × 5³ × 43

431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.750; 431) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁸⁶⁸/₄₇₇ × ⁸⁷¹/₄₇₁ × ⁸³⁵/₄₄₉ × ^100.721/₄₈₉ × ⁸⁷²/₅₀₇ × ^100.748/₄₉₃ × ^1.705/₄₈₄ × ^10.745/₄₁₉ × ^10.781/₄₈₂ × ^10.750/₄₃₁ =

- ⁸⁶⁸/₄₇₇ × ⁸⁷¹/₄₇₁ × ⁸³⁵/₄₄₉ × ^100.721/₄₈₉ × ⁸⁷²/₅₀₇ × ^100.748/₄₉₃ × ¹⁵⁵/₄₄ × ^10.745/₄₁₉ × ^10.781/₄₈₂ × ^10.750/₄₃₁

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁸⁶⁸/₄₇₇ × ⁸⁷¹/₄₇₁ × ⁸³⁵/₄₄₉ × ^100.721/₄₈₉ × ⁸⁷²/₅₀₇ × ^100.748/₄₉₃ × ¹⁵⁵/₄₄ × ^10.745/₄₁₉ × ^10.781/₄₈₂ × ^10.750/₄₃₁ =

- ^{(868 × 871 × 835 × 100.721 × 872 × 100.748 × 155 × 10.745 × 10.781 × 10.750)} / _{(477 × 471 × 449 × 489 × 507 × 493 × 44 × 419 × 482 × 431)} =

- ^{(2² × 7 × 31 × 13 × 67 × 5 × 167 × 47 × 2.143 × 2³ × 109 × 2² × 89 × 283 × 5 × 31 × 5 × 7 × 307 × 10.781 × 2 × 5³ × 43)} / _{(3² × 53 × 3 × 157 × 449 × 3 × 163 × 3 × 13² × 17 × 29 × 2² × 11 × 419 × 2 × 241 × 431)} =

- ^{(2⁸ × 5⁶ × 7² × 13 × 31² × 43 × 47 × 67 × 89 × 109 × 167 × 283 × 307 × 2.143 × 10.781)} / _{(2³ × 3⁵ × 11 × 13² × 17 × 29 × 53 × 157 × 163 × 241 × 419 × 431 × 449)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁸ × 5⁶ × 7² × 13 × 31² × 43 × 47 × 67 × 89 × 109 × 167 × 283 × 307 × 2.143 × 10.781; 2³ × 3⁵ × 11 × 13² × 17 × 29 × 53 × 157 × 163 × 241 × 419 × 431 × 449) = 2³ × 13

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁸ × 5⁶ × 7² × 13 × 31² × 43 × 47 × 67 × 89 × 109 × 167 × 283 × 307 × 2.143 × 10.781)} / _{(2³ × 3⁵ × 11 × 13² × 17 × 29 × 53 × 157 × 163 × 241 × 419 × 431 × 449)} =

- ^{((2⁸ × 5⁶ × 7² × 13 × 31² × 43 × 47 × 67 × 89 × 109 × 167 × 283 × 307 × 2.143 × 10.781) : (2³ × 13))} / _{((2³ × 3⁵ × 11 × 13² × 17 × 29 × 53 × 157 × 163 × 241 × 419 × 431 × 449) : (2³ × 13))} =

- ^{(2⁸ : 2³ × 5⁶ × 7² × 13 : 13 × 31² × 43 × 47 × 67 × 89 × 109 × 167 × 283 × 307 × 2.143 × 10.781)}/_{(2³ : 2³ × 3⁵ × 11 × 13² : 13 × 17 × 29 × 53 × 157 × 163 × 241 × 419 × 431 × 449)} =

- ^{(2^{(8 - 3)} × 5⁶ × 7² × 1 × 31² × 43 × 47 × 67 × 89 × 109 × 167 × 283 × 307 × 2.143 × 10.781)}/_{(2^{(3 - 3)} × 3⁵ × 11 × 13^{(2 - 1)} × 17 × 29 × 53 × 157 × 163 × 241 × 419 × 431 × 449)} =

- ^{(2⁵ × 5⁶ × 7² × 1 × 31² × 43 × 47 × 67 × 89 × 109 × 167 × 283 × 307 × 2.143 × 10.781)}/_{(2⁰ × 3⁵ × 11 × 13¹ × 17 × 29 × 53 × 157 × 163 × 241 × 419 × 431 × 449)} =

- ^{(2⁵ × 5⁶ × 7² × 1 × 31² × 43 × 47 × 67 × 89 × 109 × 167 × 283 × 307 × 2.143 × 10.781)}/_{(1 × 3⁵ × 11 × 13 × 17 × 29 × 53 × 157 × 163 × 241 × 419 × 431 × 449)} =

- ^{(2⁵ × 5⁶ × 7² × 31² × 43 × 47 × 67 × 89 × 109 × 167 × 283 × 307 × 2.143 × 10.781)}/_{(3⁵ × 11 × 13 × 17 × 29 × 53 × 157 × 163 × 241 × 419 × 431 × 449)} =

- ^{(32 × 15.625 × 49 × 961 × 43 × 47 × 67 × 89 × 109 × 167 × 283 × 307 × 2.143 × 10.781)}/_{(243 × 11 × 13 × 17 × 29 × 53 × 157 × 163 × 241 × 419 × 431 × 449)} =

- ^{10.367.393.722.878.158.815.006.662.171.500.000}/_{454.053.506.005.260.501.594.111}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 10.367.393.722.878.158.815.006.662.171.500.000 : 454.053.506.005.260.501.594.111 = - 22.832.978.020 und der Rest = - 356.107.777.734.150.747.059.780 ⇒

- 10.367.393.722.878.158.815.006.662.171.500.000 = - 22.832.978.020 × 454.053.506.005.260.501.594.111 - 356.107.777.734.150.747.059.780 ⇒

- ^{10.367.393.722.878.158.815.006.662.171.500.000}/_{454.053.506.005.260.501.594.111} =

^{( - 22.832.978.020 × 454.053.506.005.260.501.594.111 - 356.107.777.734.150.747.059.780)}/_{454.053.506.005.260.501.594.111} =

^{( - 22.832.978.020 × 454.053.506.005.260.501.594.111)}/_{454.053.506.005.260.501.594.111} - ^{356.107.777.734.150.747.059.780}/_{454.053.506.005.260.501.594.111} =

- 22.832.978.020 - ^{356.107.777.734.150.747.059.780}/_{454.053.506.005.260.501.594.111} =

- 22.832.978.020 ^{356.107.777.734.150.747.059.780}/_{454.053.506.005.260.501.594.111}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 22.832.978.020 - ^{356.107.777.734.150.747.059.780}/_{454.053.506.005.260.501.594.111} =

- 22.832.978.020 - 356.107.777.734.150.747.059.780 : 454.053.506.005.260.501.594.111 ≈

- 22.832.978.020,784285933319 ≈

- 22.832.978.020,78

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 22.832.978.020,784285933319 =

- 22.832.978.020,784285933319 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 22.832.978.020,784285933319 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 2.283.297.802.078,428593331911}/₁₀₀ ≈

- 2.283.297.802.078,428593331911% ≈

- 2.283.297.802.078,43%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁸⁶⁸/₄₇₇ × ⁸⁷¹/₄₇₁ × - ⁸³⁵/₄₄₉ × - ^100.721/₄₈₉ × ⁸⁷²/₅₀₇ × ^100.748/₄₉₃ × ^1.705/₄₈₄ × - ^10.745/₄₁₉ × - ^10.781/₄₈₂ × - ^10.750/₄₃₁ = - ^{10.367.393.722.878.158.815.006.662.171.500.000}/_{454.053.506.005.260.501.594.111}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁸⁶⁸/₄₇₇ × ⁸⁷¹/₄₇₁ × - ⁸³⁵/₄₄₉ × - ^100.721/₄₈₉ × ⁸⁷²/₅₀₇ × ^100.748/₄₉₃ × ^1.705/₄₈₄ × - ^10.745/₄₁₉ × - ^10.781/₄₈₂ × - ^10.750/₄₃₁ = - 22.832.978.020 ^{356.107.777.734.150.747.059.780}/_{454.053.506.005.260.501.594.111}

Als Dezimalzahl:
⁸⁶⁸/₄₇₇ × ⁸⁷¹/₄₇₁ × - ⁸³⁵/₄₄₉ × - ^100.721/₄₈₉ × ⁸⁷²/₅₀₇ × ^100.748/₄₉₃ × ^1.705/₄₈₄ × - ^10.745/₄₁₉ × - ^10.781/₄₈₂ × - ^10.750/₄₃₁ ≈ - 22.832.978.020,78

In Prozent:
⁸⁶⁸/₄₇₇ × ⁸⁷¹/₄₇₁ × - ⁸³⁵/₄₄₉ × - ^100.721/₄₈₉ × ⁸⁷²/₅₀₇ × ^100.748/₄₉₃ × ^1.705/₄₈₄ × - ^10.745/₄₁₉ × - ^10.781/₄₈₂ × - ^10.750/₄₃₁ ≈ - 2.283.297.802.078,43%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁸⁷⁶/₄₈₄ × - ⁸⁸⁰/₄₇₆ × ⁸⁴²/₄₅₇ × ^100.727/₄₉₄ × - ⁸⁷⁹/₅₁₃ × - ^100.760/₅₀₀ × ^1.716/₄₉₂ × ^10.757/₄₂₁ × ^10.788/₄₈₈ × ^10.760/₄₃₄

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

868/477 × 871/471 × - 835/449 × - 100.721/489 × 872/507 × 100.748/493 × 1.705/484 × - 10.745/419 × - 10.781/482 × - 10.750/431 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

868/477 × 871/471 × - 835/449 × - 100.721/489 × 872/507 × 100.748/493 × 1.705/484 × - 10.745/419 × - 10.781/482 × - 10.750/431 =

- 868/477 × 871/471 × 835/449 × 100.721/489 × 872/507 × 100.748/493 × 1.705/484 × 10.745/419 × 10.781/482 × 10.750/431

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 868/477

868/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

868 = 22 × 7 × 31

477 = 32 × 53

ggT (868; 477) = 1

Der Bruch: 871/471

871/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

871 = 13 × 67

471 = 3 × 157

ggT (871; 471) = 1

Der Bruch: 835/449

835/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

835 = 5 × 167

449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (835; 449) = 1

Der Bruch: 100.721/489

100.721/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.721 = 47 × 2.143

489 = 3 × 163

ggT (100.721; 489) = 1

Der Bruch: 872/507

872/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

872 = 23 × 109

507 = 3 × 132

ggT (872; 507) = 1

Der Bruch: 100.748/493

100.748/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.748 = 22 × 89 × 283

493 = 17 × 29

ggT (100.748; 493) = 1

Der Bruch: 1.705/484

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.705 = 5 × 11 × 31

484 = 22 × 112

ggT (1.705; 484) = 11

1.705/484 =

(1.705 : 11)/(484 : 11) =

155/44

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

1.705/484 =

(5 × 11 × 31)/(22 × 112) =

((5 × 11 × 31) : 11)/((22 × 112) : 11) =

(5 × 11 : 11 × 31)/(22 × 112 : 11) =

(5 × 1 × 31)/(22 × 11(2 - 1)) =

(5 × 1 × 31)/(22 × 111) =

(5 × 1 × 31)/(22 × 11) =

155/44

Der Bruch: 10.745/419

10.745/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.745 = 5 × 7 × 307

419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.745; 419) = 1

Der Bruch: 10.781/482

⁸⁶⁸/₄₇₇ × ⁸⁷¹/₄₇₁ × - ⁸³⁵/₄₄₉ × - ^100.721/₄₈₉ × ⁸⁷²/₅₀₇ × ^100.748/₄₉₃ × ^1.705/₄₈₄ × - ^10.745/₄₁₉ × - ^10.781/₄₈₂ × - ^10.750/₄₃₁ =

- ⁸⁶⁸/₄₇₇ × ⁸⁷¹/₄₇₁ × ⁸³⁵/₄₄₉ × ^100.721/₄₈₉ × ⁸⁷²/₅₀₇ × ^100.748/₄₉₃ × ^1.705/₄₈₄ × ^10.745/₄₁₉ × ^10.781/₄₈₂ × ^10.750/₄₃₁

Der Bruch: ⁸⁶⁸/₄₇₇

⁸⁶⁸/₄₇₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

868 = 2² × 7 × 31

477 = 3² × 53

Der Bruch: ⁸⁷¹/₄₇₁

⁸⁷¹/₄₇₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁸³⁵/₄₄₉

⁸³⁵/₄₄₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.721/₄₈₉

^100.721/₄₈₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁸⁷²/₅₀₇

⁸⁷²/₅₀₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

872 = 2³ × 109

507 = 3 × 13²

Der Bruch: ^100.748/₄₉₃

^100.748/₄₉₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

100.748 = 2² × 89 × 283

Der Bruch: ^1.705/₄₈₄

484 = 2² × 11²

^1.705/₄₈₄ =

^{(1.705 : 11)}/_{(484 : 11)} =

¹⁵⁵/₄₄

^1.705/₄₈₄ =

^{(5 × 11 × 31)}/_{(2² × 11²)} =

^{((5 × 11 × 31) : 11)}/_{((2² × 11²) : 11)} =

^{(5 × 11 : 11 × 31)}/_{(2² × 11² : 11)} =

^{(5 × 1 × 31)}/_{(2² × 11^{(2 - 1)})} =

^{(5 × 1 × 31)}/_{(2² × 11¹)} =

^{(5 × 1 × 31)}/_{(2² × 11)} =

¹⁵⁵/₄₄

Der Bruch: ^10.745/₄₁₉

^10.745/₄₁₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.781/₄₈₂

^10.781/₄₈₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.750/₄₃₁

^10.750/₄₃₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.750 = 2 × 5³ × 43

- ⁸⁶⁸/₄₇₇ × ⁸⁷¹/₄₇₁ × ⁸³⁵/₄₄₉ × ^100.721/₄₈₉ × ⁸⁷²/₅₀₇ × ^100.748/₄₉₃ × ^1.705/₄₈₄ × ^10.745/₄₁₉ × ^10.781/₄₈₂ × ^10.750/₄₃₁ =

- ⁸⁶⁸/₄₇₇ × ⁸⁷¹/₄₇₁ × ⁸³⁵/₄₄₉ × ^100.721/₄₈₉ × ⁸⁷²/₅₀₇ × ^100.748/₄₉₃ × ¹⁵⁵/₄₄ × ^10.745/₄₁₉ × ^10.781/₄₈₂ × ^10.750/₄₃₁

- ⁸⁶⁸/₄₇₇ × ⁸⁷¹/₄₇₁ × ⁸³⁵/₄₄₉ × ^100.721/₄₈₉ × ⁸⁷²/₅₀₇ × ^100.748/₄₉₃ × ¹⁵⁵/₄₄ × ^10.745/₄₁₉ × ^10.781/₄₈₂ × ^10.750/₄₃₁ =

- ^{(868 × 871 × 835 × 100.721 × 872 × 100.748 × 155 × 10.745 × 10.781 × 10.750)} / _{(477 × 471 × 449 × 489 × 507 × 493 × 44 × 419 × 482 × 431)} =

- ^{(2² × 7 × 31 × 13 × 67 × 5 × 167 × 47 × 2.143 × 2³ × 109 × 2² × 89 × 283 × 5 × 31 × 5 × 7 × 307 × 10.781 × 2 × 5³ × 43)} / _{(3² × 53 × 3 × 157 × 449 × 3 × 163 × 3 × 13² × 17 × 29 × 2² × 11 × 419 × 2 × 241 × 431)} =

- ^{(2⁸ × 5⁶ × 7² × 13 × 31² × 43 × 47 × 67 × 89 × 109 × 167 × 283 × 307 × 2.143 × 10.781)} / _{(2³ × 3⁵ × 11 × 13² × 17 × 29 × 53 × 157 × 163 × 241 × 419 × 431 × 449)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁸ × 5⁶ × 7² × 13 × 31² × 43 × 47 × 67 × 89 × 109 × 167 × 283 × 307 × 2.143 × 10.781; 2³ × 3⁵ × 11 × 13² × 17 × 29 × 53 × 157 × 163 × 241 × 419 × 431 × 449) = 2³ × 13

- ^{(2⁸ × 5⁶ × 7² × 13 × 31² × 43 × 47 × 67 × 89 × 109 × 167 × 283 × 307 × 2.143 × 10.781)} / _{(2³ × 3⁵ × 11 × 13² × 17 × 29 × 53 × 157 × 163 × 241 × 419 × 431 × 449)} =

- ^{((2⁸ × 5⁶ × 7² × 13 × 31² × 43 × 47 × 67 × 89 × 109 × 167 × 283 × 307 × 2.143 × 10.781) : (2³ × 13))} / _{((2³ × 3⁵ × 11 × 13² × 17 × 29 × 53 × 157 × 163 × 241 × 419 × 431 × 449) : (2³ × 13))} =

- ^{(2⁸ : 2³ × 5⁶ × 7² × 13 : 13 × 31² × 43 × 47 × 67 × 89 × 109 × 167 × 283 × 307 × 2.143 × 10.781)}/_{(2³ : 2³ × 3⁵ × 11 × 13² : 13 × 17 × 29 × 53 × 157 × 163 × 241 × 419 × 431 × 449)} =

- ^{(2^{(8 - 3)} × 5⁶ × 7² × 1 × 31² × 43 × 47 × 67 × 89 × 109 × 167 × 283 × 307 × 2.143 × 10.781)}/_{(2^{(3 - 3)} × 3⁵ × 11 × 13^{(2 - 1)} × 17 × 29 × 53 × 157 × 163 × 241 × 419 × 431 × 449)} =

- ^{(2⁵ × 5⁶ × 7² × 1 × 31² × 43 × 47 × 67 × 89 × 109 × 167 × 283 × 307 × 2.143 × 10.781)}/_{(2⁰ × 3⁵ × 11 × 13¹ × 17 × 29 × 53 × 157 × 163 × 241 × 419 × 431 × 449)} =

- ^{(2⁵ × 5⁶ × 7² × 1 × 31² × 43 × 47 × 67 × 89 × 109 × 167 × 283 × 307 × 2.143 × 10.781)}/_{(1 × 3⁵ × 11 × 13 × 17 × 29 × 53 × 157 × 163 × 241 × 419 × 431 × 449)} =

- ^{(2⁵ × 5⁶ × 7² × 31² × 43 × 47 × 67 × 89 × 109 × 167 × 283 × 307 × 2.143 × 10.781)}/_{(3⁵ × 11 × 13 × 17 × 29 × 53 × 157 × 163 × 241 × 419 × 431 × 449)} =

- ^{(32 × 15.625 × 49 × 961 × 43 × 47 × 67 × 89 × 109 × 167 × 283 × 307 × 2.143 × 10.781)}/_{(243 × 11 × 13 × 17 × 29 × 53 × 157 × 163 × 241 × 419 × 431 × 449)} =

- ^{10.367.393.722.878.158.815.006.662.171.500.000}/_{454.053.506.005.260.501.594.111}

- ^{10.367.393.722.878.158.815.006.662.171.500.000}/_{454.053.506.005.260.501.594.111} =

^{( - 22.832.978.020 × 454.053.506.005.260.501.594.111 - 356.107.777.734.150.747.059.780)}/_{454.053.506.005.260.501.594.111} =

^{( - 22.832.978.020 × 454.053.506.005.260.501.594.111)}/_{454.053.506.005.260.501.594.111} - ^{356.107.777.734.150.747.059.780}/_{454.053.506.005.260.501.594.111} =

- 22.832.978.020 - ^{356.107.777.734.150.747.059.780}/_{454.053.506.005.260.501.594.111} =

- 22.832.978.020 ^{356.107.777.734.150.747.059.780}/_{454.053.506.005.260.501.594.111}

- 22.832.978.020 - ^{356.107.777.734.150.747.059.780}/_{454.053.506.005.260.501.594.111} =

- 22.832.978.020,784285933319 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 22.832.978.020,784285933319 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 2.283.297.802.078,428593331911}/₁₀₀ ≈

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben