868/219 × 396/260 × - 7.302/256 × - 8.438/254 × - 425/244 × - 416/237 × 430/236 × 10.370/239 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
868/219 × 396/260 × - 7.302/256 × - 8.438/254 × - 425/244 × - 416/237 × 430/236 × 10.370/239 =
868/219 × 396/260 × 7.302/256 × 8.438/254 × 425/244 × 416/237 × 430/236 × 10.370/239
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 868/219
868/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
868 = 22 × 7 × 31
219 = 3 × 73
ggT (868; 219) = 1
Der Bruch: 396/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
260 = 22 × 5 × 13
ggT (396; 260) = 22 = 4
396/260 =
(396 : 4)/(260 : 4) =
99/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
396/260 =
(22 × 32 × 11)/(22 × 5 × 13) =
((22 × 32 × 11) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 11)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 32 × 11)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(20 × 32 × 11)/(20 × 5 × 13) =
(1 × 32 × 11)/(1 × 5 × 13) =
99/65
Der Bruch: 7.302/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.302 = 2 × 3 × 1.217
256 = 28
ggT (7.302; 256) = 2
7.302/256 =
(7.302 : 2)/(256 : 2) =
3.651/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.302/256 =
(2 × 3 × 1.217)/28 =
((2 × 3 × 1.217) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.217)/(28 : 2) =
(1 × 3 × 1.217)/2(8 - 1) =
(1 × 3 × 1.217)/27 =
3.651/128
Der Bruch: 8.438/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.438 = 2 × 4.219
254 = 2 × 127
ggT (8.438; 254) = 2
8.438/254 =
(8.438 : 2)/(254 : 2) =
4.219/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.438/254 =
(2 × 4.219)/(2 × 127) =
((2 × 4.219) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 4.219)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 4.219)/(1 × 127) =
4.219/127
Der Bruch: 425/244
425/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
425 = 52 × 17
244 = 22 × 61
ggT (425; 244) = 1
Der Bruch: 416/237
416/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
237 = 3 × 79
ggT (416; 237) = 1
Der Bruch: 430/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
236 = 22 × 59
ggT (430; 236) = 2
430/236 =
(430 : 2)/(236 : 2) =
215/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
430/236 =
(2 × 5 × 43)/(22 × 59) =
((2 × 5 × 43) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 43)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 5 × 43)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 5 × 43)/(21 × 59) =
(1 × 5 × 43)/(2 × 59) =
215/118
Der Bruch: 10.370/239
10.370/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.370 = 2 × 5 × 17 × 61
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.370; 239) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
868/219 × 396/260 × 7.302/256 × 8.438/254 × 425/244 × 416/237 × 430/236 × 10.370/239 =
868/219 × 99/65 × 3.651/128 × 4.219/127 × 425/244 × 416/237 × 215/118 × 10.370/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
868/219 × 99/65 × 3.651/128 × 4.219/127 × 425/244 × 416/237 × 215/118 × 10.370/239 =
(868 × 99 × 3.651 × 4.219 × 425 × 416 × 215 × 10.370) / (219 × 65 × 128 × 127 × 244 × 237 × 118 × 239) =
(22 × 7 × 31 × 32 × 11 × 3 × 1.217 × 4.219 × 52 × 17 × 25 × 13 × 5 × 43 × 2 × 5 × 17 × 61) / (3 × 73 × 5 × 13 × 27 × 127 × 22 × 61 × 3 × 79 × 2 × 59 × 239) =
(28 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 31 × 43 × 61 × 1.217 × 4.219) / (210 × 32 × 5 × 13 × 59 × 61 × 73 × 79 × 127 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 31 × 43 × 61 × 1.217 × 4.219; 210 × 32 × 5 × 13 × 59 × 61 × 73 × 79 × 127 × 239) = 28 × 32 × 5 × 13 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 31 × 43 × 61 × 1.217 × 4.219) / (210 × 32 × 5 × 13 × 59 × 61 × 73 × 79 × 127 × 239) =
((28 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 31 × 43 × 61 × 1.217 × 4.219) : (28 × 32 × 5 × 13 × 61)) / ((210 × 32 × 5 × 13 × 59 × 61 × 73 × 79 × 127 × 239) : (28 × 32 × 5 × 13 × 61)) =
(28 : 28 × 33 : 32 × 54 : 5 × 7 × 11 × 13 : 13 × 172 × 31 × 43 × 61 : 61 × 1.217 × 4.219)/(210 : 28 × 32 : 32 × 5 : 5 × 13 : 13 × 59 × 61 : 61 × 73 × 79 × 127 × 239) =
(2(8 - 8) × 3(3 - 2) × 5(4 - 1) × 7 × 11 × 1 × 172 × 31 × 43 × 1 × 1.217 × 4.219)/(2(10 - 8) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 59 × 1 × 73 × 79 × 127 × 239) =
(20 × 31 × 53 × 7 × 11 × 1 × 172 × 31 × 43 × 1 × 1.217 × 4.219)/(22 × 30 × 1 × 1 × 59 × 1 × 73 × 79 × 127 × 239) =
(1 × 3 × 53 × 7 × 11 × 1 × 172 × 31 × 43 × 1 × 1.217 × 4.219)/(22 × 1 × 1 × 1 × 59 × 1 × 73 × 79 × 127 × 239) =
(3 × 53 × 7 × 11 × 172 × 31 × 43 × 1.217 × 4.219)/(22 × 59 × 73 × 79 × 127 × 239) =
(3 × 125 × 7 × 11 × 289 × 31 × 43 × 1.217 × 4.219)/(4 × 59 × 73 × 79 × 127 × 239) =
57.114.987.841.960.125/41.310.797.236
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
57.114.987.841.960.125 : 41.310.797.236 = 1.382.568 und der Rest = 1.528.978.077 ⇒
57.114.987.841.960.125 = 1.382.568 × 41.310.797.236 + 1.528.978.077 ⇒
57.114.987.841.960.125/41.310.797.236 =
(1.382.568 × 41.310.797.236 + 1.528.978.077)/41.310.797.236 =
(1.382.568 × 41.310.797.236)/41.310.797.236 + 1.528.978.077/41.310.797.236 =
1.382.568 + 1.528.978.077/41.310.797.236 =
1.382.568 1.528.978.077/41.310.797.236
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.382.568 + 1.528.978.077/41.310.797.236 =
1.382.568 + 1.528.978.077 : 41.310.797.236 ≈
1.382.568,037011584847 ≈
1.382.568,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.382.568,037011584847 =
1.382.568,037011584847 × 100/100 =
(1.382.568,037011584847 × 100)/100 =
138.256.803,701158484706/100 ≈
138.256.803,701158484706% ≈
138.256.803,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
868/219 × 396/260 × - 7.302/256 × - 8.438/254 × - 425/244 × - 416/237 × 430/236 × 10.370/239 = 57.114.987.841.960.125/41.310.797.236
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
868/219 × 396/260 × - 7.302/256 × - 8.438/254 × - 425/244 × - 416/237 × 430/236 × 10.370/239 = 1.382.568 1.528.978.077/41.310.797.236
Als Dezimalzahl:
868/219 × 396/260 × - 7.302/256 × - 8.438/254 × - 425/244 × - 416/237 × 430/236 × 10.370/239 ≈ 1.382.568,04
In Prozent:
868/219 × 396/260 × - 7.302/256 × - 8.438/254 × - 425/244 × - 416/237 × 430/236 × 10.370/239 ≈ 138.256.803,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.