868/175 × - 386/196 × - 7.443/200 × 1.988/199 × - 360/201 × 358/241 × 354/214 × 346/222 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
868/175 × - 386/196 × - 7.443/200 × 1.988/199 × - 360/201 × 358/241 × 354/214 × 346/222 =
- 868/175 × 386/196 × 7.443/200 × 1.988/199 × 360/201 × 358/241 × 354/214 × 346/222
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 868/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
868 = 22 × 7 × 31
175 = 52 × 7
ggT (868; 175) = 7
868/175 =
(868 : 7)/(175 : 7) =
124/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
868/175 =
(22 × 7 × 31)/(52 × 7) =
((22 × 7 × 31) : 7)/((52 × 7) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 31)/(52 × 7 : 7) =
(22 × 1 × 31)/(52 × 1) =
124/25
Der Bruch: 386/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
196 = 22 × 72
ggT (386; 196) = 2
386/196 =
(386 : 2)/(196 : 2) =
193/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
386/196 =
(2 × 193)/(22 × 72) =
((2 × 193) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 193)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 193)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 193)/(21 × 72) =
(1 × 193)/(2 × 72) =
193/98
Der Bruch: 7.443/200
7.443/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.443 = 32 × 827
200 = 23 × 52
ggT (7.443; 200) = 1
Der Bruch: 1.988/199
1.988/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.988 = 22 × 7 × 71
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.988; 199) = 1
Der Bruch: 360/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
201 = 3 × 67
ggT (360; 201) = 3
360/201 =
(360 : 3)/(201 : 3) =
120/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/201 =
(23 × 32 × 5)/(3 × 67) =
((23 × 32 × 5) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 5)/(3 : 3 × 67) =
(23 × 3(2 - 1) × 5)/(1 × 67) =
(23 × 31 × 5)/(1 × 67) =
(23 × 3 × 5)/(1 × 67) =
120/67
Der Bruch: 358/241
358/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (358; 241) = 1
Der Bruch: 354/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
214 = 2 × 107
ggT (354; 214) = 2
354/214 =
(354 : 2)/(214 : 2) =
177/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/214 =
(2 × 3 × 59)/(2 × 107) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 3 × 59)/(1 × 107) =
177/107
Der Bruch: 346/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
222 = 2 × 3 × 37
ggT (346; 222) = 2
346/222 =
(346 : 2)/(222 : 2) =
173/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
346/222 =
(2 × 173)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 173) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 173)/(1 × 3 × 37) =
173/111
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 868/175 × 386/196 × 7.443/200 × 1.988/199 × 360/201 × 358/241 × 354/214 × 346/222 =
- 124/25 × 193/98 × 7.443/200 × 1.988/199 × 120/67 × 358/241 × 177/107 × 173/111
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 124/25 × 193/98 × 7.443/200 × 1.988/199 × 120/67 × 358/241 × 177/107 × 173/111 =
- (124 × 193 × 7.443 × 1.988 × 120 × 358 × 177 × 173) / (25 × 98 × 200 × 199 × 67 × 241 × 107 × 111) =
- (22 × 31 × 193 × 32 × 827 × 22 × 7 × 71 × 23 × 3 × 5 × 2 × 179 × 3 × 59 × 173) / (52 × 2 × 72 × 23 × 52 × 199 × 67 × 241 × 107 × 3 × 37) =
- (28 × 34 × 5 × 7 × 31 × 59 × 71 × 173 × 179 × 193 × 827) / (24 × 3 × 54 × 72 × 37 × 67 × 107 × 199 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 5 × 7 × 31 × 59 × 71 × 173 × 179 × 193 × 827; 24 × 3 × 54 × 72 × 37 × 67 × 107 × 199 × 241) = 24 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 34 × 5 × 7 × 31 × 59 × 71 × 173 × 179 × 193 × 827) / (24 × 3 × 54 × 72 × 37 × 67 × 107 × 199 × 241) =
- ((28 × 34 × 5 × 7 × 31 × 59 × 71 × 173 × 179 × 193 × 827) : (24 × 3 × 5 × 7)) / ((24 × 3 × 54 × 72 × 37 × 67 × 107 × 199 × 241) : (24 × 3 × 5 × 7)) =
- (28 : 24 × 34 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 31 × 59 × 71 × 173 × 179 × 193 × 827)/(24 : 24 × 3 : 3 × 54 : 5 × 72 : 7 × 37 × 67 × 107 × 199 × 241) =
- (2(8 - 4) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 31 × 59 × 71 × 173 × 179 × 193 × 827)/(2(4 - 4) × 1 × 5(4 - 1) × 7(2 - 1) × 37 × 67 × 107 × 199 × 241) =
- (24 × 33 × 1 × 1 × 31 × 59 × 71 × 173 × 179 × 193 × 827)/(20 × 1 × 53 × 71 × 37 × 67 × 107 × 199 × 241) =
- (24 × 33 × 1 × 1 × 31 × 59 × 71 × 173 × 179 × 193 × 827)/(1 × 1 × 53 × 7 × 37 × 67 × 107 × 199 × 241) =
- (24 × 33 × 31 × 59 × 71 × 173 × 179 × 193 × 827)/(53 × 7 × 37 × 67 × 107 × 199 × 241) =
- (16 × 27 × 31 × 59 × 71 × 173 × 179 × 193 × 827)/(125 × 7 × 37 × 67 × 107 × 199 × 241) =
- 277.279.494.537.160.656/11.131.110.048.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 277.279.494.537.160.656 : 11.131.110.048.625 = - 24.910 und der Rest = - 3.543.225.911.906 ⇒
- 277.279.494.537.160.656 = - 24.910 × 11.131.110.048.625 - 3.543.225.911.906 ⇒
- 277.279.494.537.160.656/11.131.110.048.625 =
( - 24.910 × 11.131.110.048.625 - 3.543.225.911.906)/11.131.110.048.625 =
( - 24.910 × 11.131.110.048.625)/11.131.110.048.625 - 3.543.225.911.906/11.131.110.048.625 =
- 24.910 - 3.543.225.911.906/11.131.110.048.625 =
- 24.910 3.543.225.911.906/11.131.110.048.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 24.910 - 3.543.225.911.906/11.131.110.048.625 =
- 24.910 - 3.543.225.911.906 : 11.131.110.048.625 ≈
- 24.910,318317391206 ≈
- 24.910,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 24.910,318317391206 =
- 24.910,318317391206 × 100/100 =
( - 24.910,318317391206 × 100)/100 =
- 2.491.031,831739120607/100 ≈
- 2.491.031,831739120607% ≈
- 2.491.031,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
868/175 × - 386/196 × - 7.443/200 × 1.988/199 × - 360/201 × 358/241 × 354/214 × 346/222 = - 277.279.494.537.160.656/11.131.110.048.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
868/175 × - 386/196 × - 7.443/200 × 1.988/199 × - 360/201 × 358/241 × 354/214 × 346/222 = - 24.910 3.543.225.911.906/11.131.110.048.625
Als Dezimalzahl:
868/175 × - 386/196 × - 7.443/200 × 1.988/199 × - 360/201 × 358/241 × 354/214 × 346/222 ≈ - 24.910,32
In Prozent:
868/175 × - 386/196 × - 7.443/200 × 1.988/199 × - 360/201 × 358/241 × 354/214 × 346/222 ≈ - 2.491.031,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.