868/168 × 371/188 × 7.431/198 × - 1.982/189 × 349/196 × - 358/232 × 348/201 × - 337/210 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
868/168 × 371/188 × 7.431/198 × - 1.982/189 × 349/196 × - 358/232 × 348/201 × - 337/210 =
- 868/168 × 371/188 × 7.431/198 × 1.982/189 × 349/196 × 358/232 × 348/201 × 337/210
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 868/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
868 = 22 × 7 × 31
168 = 23 × 3 × 7
ggT (868; 168) = 22 × 7 = 28
868/168 =
(868 : 28)/(168 : 28) =
31/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
868/168 =
(22 × 7 × 31)/(23 × 3 × 7) =
((22 × 7 × 31) : (22 × 7))/((23 × 3 × 7) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 7 : 7 × 31)/(23 : 22 × 3 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 31)/(2(3 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 1 × 31)/(2 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 31)/(2 × 3 × 1) =
31/6
Der Bruch: 371/188
371/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
188 = 22 × 47
ggT (371; 188) = 1
Der Bruch: 7.431/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.431 = 3 × 2.477
198 = 2 × 32 × 11
ggT (7.431; 198) = 3
7.431/198 =
(7.431 : 3)/(198 : 3) =
2.477/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.431/198 =
(3 × 2.477)/(2 × 32 × 11) =
((3 × 2.477) : 3)/((2 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 2.477)/(2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 2.477)/(2 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 2.477)/(2 × 31 × 11) =
(1 × 2.477)/(2 × 3 × 11) =
2.477/66
Der Bruch: 1.982/189
1.982/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.982 = 2 × 991
189 = 33 × 7
ggT (1.982; 189) = 1
Der Bruch: 349/196
349/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
196 = 22 × 72
ggT (349; 196) = 1
Der Bruch: 358/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
232 = 23 × 29
ggT (358; 232) = 2
358/232 =
(358 : 2)/(232 : 2) =
179/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
358/232 =
(2 × 179)/(23 × 29) =
((2 × 179) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 179)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 179)/(22 × 29) =
179/116
Der Bruch: 348/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
201 = 3 × 67
ggT (348; 201) = 3
348/201 =
(348 : 3)/(201 : 3) =
116/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
348/201 =
(22 × 3 × 29)/(3 × 67) =
((22 × 3 × 29) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 29)/(3 : 3 × 67) =
(22 × 1 × 29)/(1 × 67) =
116/67
Der Bruch: 337/210
337/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (337; 210) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 868/168 × 371/188 × 7.431/198 × 1.982/189 × 349/196 × 358/232 × 348/201 × 337/210 =
- 31/6 × 371/188 × 2.477/66 × 1.982/189 × 349/196 × 179/116 × 116/67 × 337/210
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 179/116 × 116/67 = 179/67
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 31/6 × 371/188 × 2.477/66 × 1.982/189 × 349/196 × 179/116 × 116/67 × 337/210 =
- 31/6 × 371/188 × 2.477/66 × 1.982/189 × 349/196 × 179/67 × 337/210
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 179/67
179/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (179; 67) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 31/6 × 371/188 × 2.477/66 × 1.982/189 × 349/196 × 179/67 × 337/210 =
- (31 × 371 × 2.477 × 1.982 × 349 × 179 × 337) / (6 × 188 × 66 × 189 × 196 × 67 × 210) =
- (31 × 7 × 53 × 2.477 × 2 × 991 × 349 × 179 × 337) / (2 × 3 × 22 × 47 × 2 × 3 × 11 × 33 × 7 × 22 × 72 × 67 × 2 × 3 × 5 × 7) =
- (2 × 7 × 31 × 53 × 179 × 337 × 349 × 991 × 2.477) / (27 × 36 × 5 × 74 × 11 × 47 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 7 × 31 × 53 × 179 × 337 × 349 × 991 × 2.477; 27 × 36 × 5 × 74 × 11 × 47 × 67) = 2 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 7 × 31 × 53 × 179 × 337 × 349 × 991 × 2.477) / (27 × 36 × 5 × 74 × 11 × 47 × 67) =
- ((2 × 7 × 31 × 53 × 179 × 337 × 349 × 991 × 2.477) : (2 × 7)) / ((27 × 36 × 5 × 74 × 11 × 47 × 67) : (2 × 7)) =
- (2 : 2 × 7 : 7 × 31 × 53 × 179 × 337 × 349 × 991 × 2.477)/(27 : 2 × 36 × 5 × 74 : 7 × 11 × 47 × 67) =
- (1 × 1 × 31 × 53 × 179 × 337 × 349 × 991 × 2.477)/(2(7 - 1) × 36 × 5 × 7(4 - 1) × 11 × 47 × 67) =
- (1 × 1 × 31 × 53 × 179 × 337 × 349 × 991 × 2.477)/(26 × 36 × 5 × 73 × 11 × 47 × 67) =
- (31 × 53 × 179 × 337 × 349 × 991 × 2.477)/(26 × 36 × 5 × 73 × 11 × 47 × 67) =
- (31 × 53 × 179 × 337 × 349 × 991 × 2.477)/(64 × 729 × 5 × 343 × 11 × 47 × 67) =
- 84.907.408.020.029.927/2.771.640.970.560
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 84.907.408.020.029.927 : 2.771.640.970.560 = - 30.634 und der Rest = - 958.527.894.887 ⇒
- 84.907.408.020.029.927 = - 30.634 × 2.771.640.970.560 - 958.527.894.887 ⇒
- 84.907.408.020.029.927/2.771.640.970.560 =
( - 30.634 × 2.771.640.970.560 - 958.527.894.887)/2.771.640.970.560 =
( - 30.634 × 2.771.640.970.560)/2.771.640.970.560 - 958.527.894.887/2.771.640.970.560 =
- 30.634 - 958.527.894.887/2.771.640.970.560 =
- 30.634 958.527.894.887/2.771.640.970.560
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 30.634 - 958.527.894.887/2.771.640.970.560 =
- 30.634 - 958.527.894.887 : 2.771.640.970.560 ≈
- 30.634,345834076299 ≈
- 30.634,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 30.634,345834076299 =
- 30.634,345834076299 × 100/100 =
( - 30.634,345834076299 × 100)/100 =
- 3.063.434,583407629933/100 ≈
- 3.063.434,583407629933% ≈
- 3.063.434,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
868/168 × 371/188 × 7.431/198 × - 1.982/189 × 349/196 × - 358/232 × 348/201 × - 337/210 = - 84.907.408.020.029.927/2.771.640.970.560
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
868/168 × 371/188 × 7.431/198 × - 1.982/189 × 349/196 × - 358/232 × 348/201 × - 337/210 = - 30.634 958.527.894.887/2.771.640.970.560
Als Dezimalzahl:
868/168 × 371/188 × 7.431/198 × - 1.982/189 × 349/196 × - 358/232 × 348/201 × - 337/210 ≈ - 30.634,35
In Prozent:
868/168 × 371/188 × 7.431/198 × - 1.982/189 × 349/196 × - 358/232 × 348/201 × - 337/210 ≈ - 3.063.434,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.