867/401 × 1.014/999 × 474/706 × - 676/377 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
867/401 × 1.014/999 × 474/706 × - 676/377 =
- 867/401 × 1.014/999 × 474/706 × 676/377
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 867/401
867/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (867; 401) = 1
Der Bruch: 1.014/999
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.014 = 2 × 3 × 132
999 = 33 × 37
ggT (1.014; 999) = 3
1.014/999 =
(1.014 : 3)/(999 : 3) =
338/333
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.014/999 =
(2 × 3 × 132)/(33 × 37) =
((2 × 3 × 132) : 3)/((33 × 37) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 132)/(33 : 3 × 37) =
(2 × 1 × 132)/(3(3 - 1) × 37) =
(2 × 1 × 132)/(32 × 37) =
338/333
Der Bruch: 474/706
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
706 = 2 × 353
ggT (474; 706) = 2
474/706 =
(474 : 2)/(706 : 2) =
237/353
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
474/706 =
(2 × 3 × 79)/(2 × 353) =
((2 × 3 × 79) : 2)/((2 × 353) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 79)/(2 : 2 × 353) =
(1 × 3 × 79)/(1 × 353) =
237/353
Der Bruch: 676/377
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
676 = 22 × 132
377 = 13 × 29
ggT (676; 377) = 13
676/377 =
(676 : 13)/(377 : 13) =
52/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
676/377 =
(22 × 132)/(13 × 29) =
((22 × 132) : 13)/((13 × 29) : 13) =
(22 × 132 : 13)/(13 : 13 × 29) =
(22 × 13(2 - 1))/(1 × 29) =
(22 × 131)/(1 × 29) =
(22 × 13)/(1 × 29) =
52/29
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 867/401 × 1.014/999 × 474/706 × 676/377 =
- 867/401 × 338/333 × 237/353 × 52/29
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 867/401 × 338/333 × 237/353 × 52/29 =
- (867 × 338 × 237 × 52) / (401 × 333 × 353 × 29) =
- (3 × 172 × 2 × 132 × 3 × 79 × 22 × 13) / (401 × 32 × 37 × 353 × 29) =
- (23 × 32 × 133 × 172 × 79) / (32 × 29 × 37 × 353 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 133 × 172 × 79; 32 × 29 × 37 × 353 × 401) = 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 133 × 172 × 79) / (32 × 29 × 37 × 353 × 401) =
- ((23 × 32 × 133 × 172 × 79) : 32) / ((32 × 29 × 37 × 353 × 401) : 32) =
- (23 × 32 : 32 × 133 × 172 × 79)/(32 : 32 × 29 × 37 × 353 × 401) =
- (23 × 3(2 - 2) × 133 × 172 × 79)/(3(2 - 2) × 29 × 37 × 353 × 401) =
- (23 × 30 × 133 × 172 × 79)/(30 × 29 × 37 × 353 × 401) =
- (23 × 1 × 133 × 172 × 79)/(1 × 29 × 37 × 353 × 401) =
- (23 × 133 × 172 × 79)/(29 × 37 × 353 × 401) =
- (8 × 2.197 × 289 × 79)/(29 × 37 × 353 × 401) =
- 401.277.656/151.886.369
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 401.277.656 : 151.886.369 = - 2 und der Rest = - 97.504.918 ⇒
- 401.277.656 = - 2 × 151.886.369 - 97.504.918 ⇒
- 401.277.656/151.886.369 =
( - 2 × 151.886.369 - 97.504.918)/151.886.369 =
( - 2 × 151.886.369)/151.886.369 - 97.504.918/151.886.369 =
- 2 - 97.504.918/151.886.369 =
- 2 97.504.918/151.886.369
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 97.504.918/151.886.369 =
- 2 - 97.504.918 : 151.886.369 ≈
- 2,641959634969 ≈
- 2,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,641959634969 =
- 2,641959634969 × 100/100 =
( - 2,641959634969 × 100)/100 =
- 264,195963496895/100 ≈
- 264,195963496895% ≈
- 264,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
867/401 × 1.014/999 × 474/706 × - 676/377 = - 401.277.656/151.886.369
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
867/401 × 1.014/999 × 474/706 × - 676/377 = - 2 97.504.918/151.886.369
Als Dezimalzahl:
867/401 × 1.014/999 × 474/706 × - 676/377 ≈ - 2,64
In Prozent:
867/401 × 1.014/999 × 474/706 × - 676/377 ≈ - 264,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.