867/399 × - 1.016/995 × 476/699 × - 672/376 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
867/399 × - 1.016/995 × 476/699 × - 672/376 =
867/399 × 1.016/995 × 476/699 × 672/376
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 867/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
399 = 3 × 7 × 19
ggT (867; 399) = 3
867/399 =
(867 : 3)/(399 : 3) =
289/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
867/399 =
(3 × 172)/(3 × 7 × 19) =
((3 × 172) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 172)/(3 : 3 × 7 × 19) =
(1 × 172)/(1 × 7 × 19) =
289/133
Der Bruch: 1.016/995
1.016/995 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.016 = 23 × 127
995 = 5 × 199
ggT (1.016; 995) = 1
Der Bruch: 476/699
476/699 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
699 = 3 × 233
ggT (476; 699) = 1
Der Bruch: 672/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
672 = 25 × 3 × 7
376 = 23 × 47
ggT (672; 376) = 23 = 8
672/376 =
(672 : 8)/(376 : 8) =
84/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
672/376 =
(25 × 3 × 7)/(23 × 47) =
((25 × 3 × 7) : 23)/((23 × 47) : 23) =
(25 : 23 × 3 × 7)/(23 : 23 × 47) =
(2(5 - 3) × 3 × 7)/(2(3 - 3) × 47) =
(22 × 3 × 7)/(20 × 47) =
(22 × 3 × 7)/(1 × 47) =
84/47
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
867/399 × 1.016/995 × 476/699 × 672/376 =
289/133 × 1.016/995 × 476/699 × 84/47
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
289/133 × 1.016/995 × 476/699 × 84/47 =
(289 × 1.016 × 476 × 84) / (133 × 995 × 699 × 47) =
(172 × 23 × 127 × 22 × 7 × 17 × 22 × 3 × 7) / (7 × 19 × 5 × 199 × 3 × 233 × 47) =
(27 × 3 × 72 × 173 × 127) / (3 × 5 × 7 × 19 × 47 × 199 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 72 × 173 × 127; 3 × 5 × 7 × 19 × 47 × 199 × 233) = 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 72 × 173 × 127) / (3 × 5 × 7 × 19 × 47 × 199 × 233) =
((27 × 3 × 72 × 173 × 127) : (3 × 7)) / ((3 × 5 × 7 × 19 × 47 × 199 × 233) : (3 × 7)) =
(27 × 3 : 3 × 72 : 7 × 173 × 127)/(3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 19 × 47 × 199 × 233) =
(27 × 1 × 7(2 - 1) × 173 × 127)/(1 × 5 × 1 × 19 × 47 × 199 × 233) =
(27 × 1 × 71 × 173 × 127)/(1 × 5 × 1 × 19 × 47 × 199 × 233) =
(27 × 1 × 7 × 173 × 127)/(1 × 5 × 1 × 19 × 47 × 199 × 233) =
(27 × 7 × 173 × 127)/(5 × 19 × 47 × 199 × 233) =
(128 × 7 × 4.913 × 127)/(5 × 19 × 47 × 199 × 233) =
559.060.096/207.028.655
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
559.060.096 : 207.028.655 = 2 und der Rest = 145.002.786 ⇒
559.060.096 = 2 × 207.028.655 + 145.002.786 ⇒
559.060.096/207.028.655 =
(2 × 207.028.655 + 145.002.786)/207.028.655 =
(2 × 207.028.655)/207.028.655 + 145.002.786/207.028.655 =
2 + 145.002.786/207.028.655 =
2 145.002.786/207.028.655
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 145.002.786/207.028.655 =
2 + 145.002.786 : 207.028.655 ≈
2,700399594443 ≈
2,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,700399594443 =
2,700399594443 × 100/100 =
(2,700399594443 × 100)/100 =
270,039959444261/100 ≈
270,039959444261% ≈
270,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
867/399 × - 1.016/995 × 476/699 × - 672/376 = 559.060.096/207.028.655
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
867/399 × - 1.016/995 × 476/699 × - 672/376 = 2 145.002.786/207.028.655
Als Dezimalzahl:
867/399 × - 1.016/995 × 476/699 × - 672/376 ≈ 2,7
In Prozent:
867/399 × - 1.016/995 × 476/699 × - 672/376 ≈ 270,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.