867/252 × - 392/235 × - 2.413/240 × 10.232/249 × 378/225 × - 398/216 × 400/244 × 10.354/223 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
867/252 × - 392/235 × - 2.413/240 × 10.232/249 × 378/225 × - 398/216 × 400/244 × 10.354/223 =
- 867/252 × 392/235 × 2.413/240 × 10.232/249 × 378/225 × 398/216 × 400/244 × 10.354/223
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 867/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
252 = 22 × 32 × 7
ggT (867; 252) = 3
867/252 =
(867 : 3)/(252 : 3) =
289/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
867/252 =
(3 × 172)/(22 × 32 × 7) =
((3 × 172) : 3)/((22 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 172)/(22 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 172)/(22 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 172)/(22 × 31 × 7) =
(1 × 172)/(22 × 3 × 7) =
289/84
Der Bruch: 392/235
392/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
235 = 5 × 47
ggT (392; 235) = 1
Der Bruch: 2.413/240
2.413/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.413 = 19 × 127
240 = 24 × 3 × 5
ggT (2.413; 240) = 1
Der Bruch: 10.232/249
10.232/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.232 = 23 × 1.279
249 = 3 × 83
ggT (10.232; 249) = 1
Der Bruch: 378/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
225 = 32 × 52
ggT (378; 225) = 32 = 9
378/225 =
(378 : 9)/(225 : 9) =
42/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
378/225 =
(2 × 33 × 7)/(32 × 52) =
((2 × 33 × 7) : 32)/((32 × 52) : 32) =
(2 × 33 : 32 × 7)/(32 : 32 × 52) =
(2 × 3(3 - 2) × 7)/(3(2 - 2) × 52) =
(2 × 31 × 7)/(30 × 52) =
(2 × 3 × 7)/(1 × 52) =
42/25
Der Bruch: 398/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
216 = 23 × 33
ggT (398; 216) = 2
398/216 =
(398 : 2)/(216 : 2) =
199/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
398/216 =
(2 × 199)/(23 × 33) =
((2 × 199) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 199)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 199)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 199)/(22 × 33) =
199/108
Der Bruch: 400/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
244 = 22 × 61
ggT (400; 244) = 22 = 4
400/244 =
(400 : 4)/(244 : 4) =
100/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
400/244 =
(24 × 52)/(22 × 61) =
((24 × 52) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(24 : 22 × 52)/(22 : 22 × 61) =
(2(4 - 2) × 52)/(2(2 - 2) × 61) =
(22 × 52)/(20 × 61) =
(22 × 52)/(1 × 61) =
100/61
Der Bruch: 10.354/223
10.354/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.354 = 2 × 31 × 167
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.354; 223) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 867/252 × 392/235 × 2.413/240 × 10.232/249 × 378/225 × 398/216 × 400/244 × 10.354/223 =
- 289/84 × 392/235 × 2.413/240 × 10.232/249 × 42/25 × 199/108 × 100/61 × 10.354/223
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 289/84 × 392/235 × 2.413/240 × 10.232/249 × 42/25 × 199/108 × 100/61 × 10.354/223 =
- (289 × 392 × 2.413 × 10.232 × 42 × 199 × 100 × 10.354) / (84 × 235 × 240 × 249 × 25 × 108 × 61 × 223) =
- (172 × 23 × 72 × 19 × 127 × 23 × 1.279 × 2 × 3 × 7 × 199 × 22 × 52 × 2 × 31 × 167) / (22 × 3 × 7 × 5 × 47 × 24 × 3 × 5 × 3 × 83 × 52 × 22 × 33 × 61 × 223) =
- (210 × 3 × 52 × 73 × 172 × 19 × 31 × 127 × 167 × 199 × 1.279) / (28 × 36 × 54 × 7 × 47 × 61 × 83 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 52 × 73 × 172 × 19 × 31 × 127 × 167 × 199 × 1.279; 28 × 36 × 54 × 7 × 47 × 61 × 83 × 223) = 28 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 3 × 52 × 73 × 172 × 19 × 31 × 127 × 167 × 199 × 1.279) / (28 × 36 × 54 × 7 × 47 × 61 × 83 × 223) =
- ((210 × 3 × 52 × 73 × 172 × 19 × 31 × 127 × 167 × 199 × 1.279) : (28 × 3 × 52 × 7)) / ((28 × 36 × 54 × 7 × 47 × 61 × 83 × 223) : (28 × 3 × 52 × 7)) =
- (210 : 28 × 3 : 3 × 52 : 52 × 73 : 7 × 172 × 19 × 31 × 127 × 167 × 199 × 1.279)/(28 : 28 × 36 : 3 × 54 : 52 × 7 : 7 × 47 × 61 × 83 × 223) =
- (2(10 - 8) × 1 × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 172 × 19 × 31 × 127 × 167 × 199 × 1.279)/(2(8 - 8) × 3(6 - 1) × 5(4 - 2) × 1 × 47 × 61 × 83 × 223) =
- (22 × 1 × 50 × 72 × 172 × 19 × 31 × 127 × 167 × 199 × 1.279)/(20 × 35 × 52 × 1 × 47 × 61 × 83 × 223) =
- (22 × 1 × 1 × 72 × 172 × 19 × 31 × 127 × 167 × 199 × 1.279)/(1 × 35 × 52 × 1 × 47 × 61 × 83 × 223) =
- (22 × 72 × 172 × 19 × 31 × 127 × 167 × 199 × 1.279)/(35 × 52 × 47 × 61 × 83 × 223) =
- (4 × 49 × 289 × 19 × 31 × 127 × 167 × 199 × 1.279)/(243 × 25 × 47 × 61 × 83 × 223) =
- 180.099.713.475.647.924/322.371.715.725
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 180.099.713.475.647.924 : 322.371.715.725 = - 558.670 und der Rest = - 307.051.562.174 ⇒
- 180.099.713.475.647.924 = - 558.670 × 322.371.715.725 - 307.051.562.174 ⇒
- 180.099.713.475.647.924/322.371.715.725 =
( - 558.670 × 322.371.715.725 - 307.051.562.174)/322.371.715.725 =
( - 558.670 × 322.371.715.725)/322.371.715.725 - 307.051.562.174/322.371.715.725 =
- 558.670 - 307.051.562.174/322.371.715.725 =
- 558.670 307.051.562.174/322.371.715.725
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 558.670 - 307.051.562.174/322.371.715.725 =
- 558.670 - 307.051.562.174 : 322.371.715.725 ≈
- 558.670,95247674407 ≈
- 558.670,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 558.670,95247674407 =
- 558.670,95247674407 × 100/100 =
( - 558.670,95247674407 × 100)/100 =
- 55.867.095,247674406998/100 ≈
- 55.867.095,247674406998% ≈
- 55.867.095,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
867/252 × - 392/235 × - 2.413/240 × 10.232/249 × 378/225 × - 398/216 × 400/244 × 10.354/223 = - 180.099.713.475.647.924/322.371.715.725
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
867/252 × - 392/235 × - 2.413/240 × 10.232/249 × 378/225 × - 398/216 × 400/244 × 10.354/223 = - 558.670 307.051.562.174/322.371.715.725
Als Dezimalzahl:
867/252 × - 392/235 × - 2.413/240 × 10.232/249 × 378/225 × - 398/216 × 400/244 × 10.354/223 ≈ - 558.670,95
In Prozent:
867/252 × - 392/235 × - 2.413/240 × 10.232/249 × 378/225 × - 398/216 × 400/244 × 10.354/223 ≈ - 55.867.095,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.