867/247 × - 406/241 × - 2.432/248 × 10.234/253 × - 387/224 × - 408/225 × 411/254 × - 10.368/231 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
867/247 × - 406/241 × - 2.432/248 × 10.234/253 × - 387/224 × - 408/225 × 411/254 × - 10.368/231 =
- 867/247 × 406/241 × 2.432/248 × 10.234/253 × 387/224 × 408/225 × 411/254 × 10.368/231
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 867/247
867/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
247 = 13 × 19
ggT (867; 247) = 1
Der Bruch: 406/241
406/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (406; 241) = 1
Der Bruch: 2.432/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.432 = 27 × 19
248 = 23 × 31
ggT (2.432; 248) = 23 = 8
2.432/248 =
(2.432 : 8)/(248 : 8) =
304/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.432/248 =
(27 × 19)/(23 × 31) =
((27 × 19) : 23)/((23 × 31) : 23) =
(27 : 23 × 19)/(23 : 23 × 31) =
(2(7 - 3) × 19)/(2(3 - 3) × 31) =
(24 × 19)/(20 × 31) =
(24 × 19)/(1 × 31) =
304/31
Der Bruch: 10.234/253
10.234/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.234 = 2 × 7 × 17 × 43
253 = 11 × 23
ggT (10.234; 253) = 1
Der Bruch: 387/224
387/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
224 = 25 × 7
ggT (387; 224) = 1
Der Bruch: 408/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
225 = 32 × 52
ggT (408; 225) = 3
408/225 =
(408 : 3)/(225 : 3) =
136/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
408/225 =
(23 × 3 × 17)/(32 × 52) =
((23 × 3 × 17) : 3)/((32 × 52) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 17)/(32 : 3 × 52) =
(23 × 1 × 17)/(3(2 - 1) × 52) =
(23 × 1 × 17)/(31 × 52) =
(23 × 1 × 17)/(3 × 52) =
136/75
Der Bruch: 411/254
411/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
254 = 2 × 127
ggT (411; 254) = 1
Der Bruch: 10.368/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.368 = 27 × 34
231 = 3 × 7 × 11
ggT (10.368; 231) = 3
10.368/231 =
(10.368 : 3)/(231 : 3) =
3.456/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.368/231 =
(27 × 34)/(3 × 7 × 11) =
((27 × 34) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(27 × 34 : 3)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(27 × 3(4 - 1))/(1 × 7 × 11) =
(27 × 33)/(1 × 7 × 11) =
3.456/77
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 867/247 × 406/241 × 2.432/248 × 10.234/253 × 387/224 × 408/225 × 411/254 × 10.368/231 =
- 867/247 × 406/241 × 304/31 × 10.234/253 × 387/224 × 136/75 × 411/254 × 3.456/77
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 867/247 × 406/241 × 304/31 × 10.234/253 × 387/224 × 136/75 × 411/254 × 3.456/77 =
- (867 × 406 × 304 × 10.234 × 387 × 136 × 411 × 3.456) / (247 × 241 × 31 × 253 × 224 × 75 × 254 × 77) =
- (3 × 172 × 2 × 7 × 29 × 24 × 19 × 2 × 7 × 17 × 43 × 32 × 43 × 23 × 17 × 3 × 137 × 27 × 33) / (13 × 19 × 241 × 31 × 11 × 23 × 25 × 7 × 3 × 52 × 2 × 127 × 7 × 11) =
- (216 × 37 × 72 × 174 × 19 × 29 × 432 × 137) / (26 × 3 × 52 × 72 × 112 × 13 × 19 × 23 × 31 × 127 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 37 × 72 × 174 × 19 × 29 × 432 × 137; 26 × 3 × 52 × 72 × 112 × 13 × 19 × 23 × 31 × 127 × 241) = 26 × 3 × 72 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (216 × 37 × 72 × 174 × 19 × 29 × 432 × 137) / (26 × 3 × 52 × 72 × 112 × 13 × 19 × 23 × 31 × 127 × 241) =
- ((216 × 37 × 72 × 174 × 19 × 29 × 432 × 137) : (26 × 3 × 72 × 19)) / ((26 × 3 × 52 × 72 × 112 × 13 × 19 × 23 × 31 × 127 × 241) : (26 × 3 × 72 × 19)) =
- (216 : 26 × 37 : 3 × 72 : 72 × 174 × 19 : 19 × 29 × 432 × 137)/(26 : 26 × 3 : 3 × 52 × 72 : 72 × 112 × 13 × 19 : 19 × 23 × 31 × 127 × 241) =
- (2(16 - 6) × 3(7 - 1) × 7(2 - 2) × 174 × 1 × 29 × 432 × 137)/(2(6 - 6) × 1 × 52 × 7(2 - 2) × 112 × 13 × 1 × 23 × 31 × 127 × 241) =
- (210 × 36 × 70 × 174 × 1 × 29 × 432 × 137)/(20 × 1 × 52 × 70 × 112 × 13 × 1 × 23 × 31 × 127 × 241) =
- (210 × 36 × 1 × 174 × 1 × 29 × 432 × 137)/(1 × 1 × 52 × 1 × 112 × 13 × 1 × 23 × 31 × 127 × 241) =
- (210 × 36 × 174 × 29 × 432 × 137)/(52 × 112 × 13 × 23 × 31 × 127 × 241) =
- (1.024 × 729 × 83.521 × 29 × 1.849 × 137)/(25 × 121 × 13 × 23 × 31 × 127 × 241) =
- 458.013.887.691.052.032/858.181.256.075
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 458.013.887.691.052.032 : 858.181.256.075 = - 533.702 und der Rest = - 834.961.312.382 ⇒
- 458.013.887.691.052.032 = - 533.702 × 858.181.256.075 - 834.961.312.382 ⇒
- 458.013.887.691.052.032/858.181.256.075 =
( - 533.702 × 858.181.256.075 - 834.961.312.382)/858.181.256.075 =
( - 533.702 × 858.181.256.075)/858.181.256.075 - 834.961.312.382/858.181.256.075 =
- 533.702 - 834.961.312.382/858.181.256.075 =
- 533.702 834.961.312.382/858.181.256.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 533.702 - 834.961.312.382/858.181.256.075 =
- 533.702 - 834.961.312.382 : 858.181.256.075 ≈
- 533.702,9729428445 ≈
- 533.702,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 533.702,9729428445 =
- 533.702,9729428445 × 100/100 =
( - 533.702,9729428445 × 100)/100 =
- 53.370.297,294284449977/100 ≈
- 53.370.297,294284449977% ≈
- 53.370.297,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
867/247 × - 406/241 × - 2.432/248 × 10.234/253 × - 387/224 × - 408/225 × 411/254 × - 10.368/231 = - 458.013.887.691.052.032/858.181.256.075
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
867/247 × - 406/241 × - 2.432/248 × 10.234/253 × - 387/224 × - 408/225 × 411/254 × - 10.368/231 = - 533.702 834.961.312.382/858.181.256.075
Als Dezimalzahl:
867/247 × - 406/241 × - 2.432/248 × 10.234/253 × - 387/224 × - 408/225 × 411/254 × - 10.368/231 ≈ - 533.702,97
In Prozent:
867/247 × - 406/241 × - 2.432/248 × 10.234/253 × - 387/224 × - 408/225 × 411/254 × - 10.368/231 ≈ - 53.370.297,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.