867/231 × - 370/214 × - 7.463/236 × - 1.989/220 × 350/212 × - 364/229 × 356/248 × 343/231 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
867/231 × - 370/214 × - 7.463/236 × - 1.989/220 × 350/212 × - 364/229 × 356/248 × 343/231 =
867/231 × 370/214 × 7.463/236 × 1.989/220 × 350/212 × 364/229 × 356/248 × 343/231
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 867/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
231 = 3 × 7 × 11
ggT (867; 231) = 3
867/231 =
(867 : 3)/(231 : 3) =
289/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
867/231 =
(3 × 172)/(3 × 7 × 11) =
((3 × 172) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 172)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 172)/(1 × 7 × 11) =
289/77
Der Bruch: 370/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
214 = 2 × 107
ggT (370; 214) = 2
370/214 =
(370 : 2)/(214 : 2) =
185/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
370/214 =
(2 × 5 × 37)/(2 × 107) =
((2 × 5 × 37) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 37)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 5 × 37)/(1 × 107) =
185/107
Der Bruch: 7.463/236
7.463/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.463 = 17 × 439
236 = 22 × 59
ggT (7.463; 236) = 1
Der Bruch: 1.989/220
1.989/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.989 = 32 × 13 × 17
220 = 22 × 5 × 11
ggT (1.989; 220) = 1
Der Bruch: 350/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
212 = 22 × 53
ggT (350; 212) = 2
350/212 =
(350 : 2)/(212 : 2) =
175/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/212 =
(2 × 52 × 7)/(22 × 53) =
((2 × 52 × 7) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 7)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 52 × 7)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 52 × 7)/(21 × 53) =
(1 × 52 × 7)/(2 × 53) =
175/106
Der Bruch: 364/229
364/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (364; 229) = 1
Der Bruch: 356/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
248 = 23 × 31
ggT (356; 248) = 22 = 4
356/248 =
(356 : 4)/(248 : 4) =
89/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
356/248 =
(22 × 89)/(23 × 31) =
((22 × 89) : 22)/((23 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 89)/(23 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 89)/(2(3 - 2) × 31) =
(20 × 89)/(21 × 31) =
(1 × 89)/(2 × 31) =
89/62
Der Bruch: 343/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
231 = 3 × 7 × 11
ggT (343; 231) = 7
343/231 =
(343 : 7)/(231 : 7) =
49/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
343/231 =
73/(3 × 7 × 11) =
(73 : 7)/((3 × 7 × 11) : 7) =
(73 : 7)/(3 × 7 : 7 × 11) =
7(3 - 1)/(3 × 1 × 11) =
72/(3 × 1 × 11) =
49/33
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
867/231 × 370/214 × 7.463/236 × 1.989/220 × 350/212 × 364/229 × 356/248 × 343/231 =
289/77 × 185/107 × 7.463/236 × 1.989/220 × 175/106 × 364/229 × 89/62 × 49/33
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
289/77 × 185/107 × 7.463/236 × 1.989/220 × 175/106 × 364/229 × 89/62 × 49/33 =
(289 × 185 × 7.463 × 1.989 × 175 × 364 × 89 × 49) / (77 × 107 × 236 × 220 × 106 × 229 × 62 × 33) =
(172 × 5 × 37 × 17 × 439 × 32 × 13 × 17 × 52 × 7 × 22 × 7 × 13 × 89 × 72) / (7 × 11 × 107 × 22 × 59 × 22 × 5 × 11 × 2 × 53 × 229 × 2 × 31 × 3 × 11) =
(22 × 32 × 53 × 74 × 132 × 174 × 37 × 89 × 439) / (26 × 3 × 5 × 7 × 113 × 31 × 53 × 59 × 107 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 53 × 74 × 132 × 174 × 37 × 89 × 439; 26 × 3 × 5 × 7 × 113 × 31 × 53 × 59 × 107 × 229) = 22 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 53 × 74 × 132 × 174 × 37 × 89 × 439) / (26 × 3 × 5 × 7 × 113 × 31 × 53 × 59 × 107 × 229) =
((22 × 32 × 53 × 74 × 132 × 174 × 37 × 89 × 439) : (22 × 3 × 5 × 7)) / ((26 × 3 × 5 × 7 × 113 × 31 × 53 × 59 × 107 × 229) : (22 × 3 × 5 × 7)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 53 : 5 × 74 : 7 × 132 × 174 × 37 × 89 × 439)/(26 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 113 × 31 × 53 × 59 × 107 × 229) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5(3 - 1) × 7(4 - 1) × 132 × 174 × 37 × 89 × 439)/(2(6 - 2) × 1 × 1 × 1 × 113 × 31 × 53 × 59 × 107 × 229) =
(20 × 31 × 52 × 73 × 132 × 174 × 37 × 89 × 439)/(24 × 1 × 1 × 1 × 113 × 31 × 53 × 59 × 107 × 229) =
(1 × 3 × 52 × 73 × 132 × 174 × 37 × 89 × 439)/(24 × 1 × 1 × 1 × 113 × 31 × 53 × 59 × 107 × 229) =
(3 × 52 × 73 × 132 × 174 × 37 × 89 × 439)/(24 × 113 × 31 × 53 × 59 × 107 × 229) =
(3 × 25 × 343 × 169 × 83.521 × 37 × 89 × 439)/(16 × 1.331 × 31 × 53 × 59 × 107 × 229) =
524.921.093.075.099.175/50.583.266.735.056
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
524.921.093.075.099.175 : 50.583.266.735.056 = 10.377 und der Rest = 18.534.165.423.063 ⇒
524.921.093.075.099.175 = 10.377 × 50.583.266.735.056 + 18.534.165.423.063 ⇒
524.921.093.075.099.175/50.583.266.735.056 =
(10.377 × 50.583.266.735.056 + 18.534.165.423.063)/50.583.266.735.056 =
(10.377 × 50.583.266.735.056)/50.583.266.735.056 + 18.534.165.423.063/50.583.266.735.056 =
10.377 + 18.534.165.423.063/50.583.266.735.056 =
10.377 18.534.165.423.063/50.583.266.735.056
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.377 + 18.534.165.423.063/50.583.266.735.056 =
10.377 + 18.534.165.423.063 : 50.583.266.735.056 ≈
10.377,366409024552 ≈
10.377,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.377,366409024552 =
10.377,366409024552 × 100/100 =
(10.377,366409024552 × 100)/100 =
1.037.736,640902455235/100 ≈
1.037.736,640902455235% ≈
1.037.736,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
867/231 × - 370/214 × - 7.463/236 × - 1.989/220 × 350/212 × - 364/229 × 356/248 × 343/231 = 524.921.093.075.099.175/50.583.266.735.056
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
867/231 × - 370/214 × - 7.463/236 × - 1.989/220 × 350/212 × - 364/229 × 356/248 × 343/231 = 10.377 18.534.165.423.063/50.583.266.735.056
Als Dezimalzahl:
867/231 × - 370/214 × - 7.463/236 × - 1.989/220 × 350/212 × - 364/229 × 356/248 × 343/231 ≈ 10.377,37
In Prozent:
867/231 × - 370/214 × - 7.463/236 × - 1.989/220 × 350/212 × - 364/229 × 356/248 × 343/231 ≈ 1.037.736,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.