867/206 × 362/206 × - 7.448/227 × - 1.961/200 × 346/206 × 368/222 × - 346/209 × - 348/210 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
867/206 × 362/206 × - 7.448/227 × - 1.961/200 × 346/206 × 368/222 × - 346/209 × - 348/210 =
867/206 × 362/206 × 7.448/227 × 1.961/200 × 346/206 × 368/222 × 346/209 × 348/210
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 867/206
867/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
206 = 2 × 103
ggT (867; 206) = 1
Der Bruch: 362/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
206 = 2 × 103
ggT (362; 206) = 2
362/206 =
(362 : 2)/(206 : 2) =
181/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
362/206 =
(2 × 181)/(2 × 103) =
((2 × 181) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 181)/(1 × 103) =
181/103
Der Bruch: 7.448/227
7.448/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.448 = 23 × 72 × 19
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.448; 227) = 1
Der Bruch: 1.961/200
1.961/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.961 = 37 × 53
200 = 23 × 52
ggT (1.961; 200) = 1
Der Bruch: 346/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
206 = 2 × 103
ggT (346; 206) = 2
346/206 =
(346 : 2)/(206 : 2) =
173/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
346/206 =
(2 × 173)/(2 × 103) =
((2 × 173) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 173)/(1 × 103) =
173/103
Der Bruch: 368/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
222 = 2 × 3 × 37
ggT (368; 222) = 2
368/222 =
(368 : 2)/(222 : 2) =
184/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
368/222 =
(24 × 23)/(2 × 3 × 37) =
((24 × 23) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(24 : 2 × 23)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(4 - 1) × 23)/(1 × 3 × 37) =
(23 × 23)/(1 × 3 × 37) =
184/111
Der Bruch: 346/209
346/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
209 = 11 × 19
ggT (346; 209) = 1
Der Bruch: 348/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (348; 210) = 2 × 3 = 6
348/210 =
(348 : 6)/(210 : 6) =
58/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
348/210 =
(22 × 3 × 29)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 29) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 29)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 29)/(1 × 1 × 5 × 7) =
(2 × 1 × 29)/(1 × 1 × 5 × 7) =
58/35
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
867/206 × 362/206 × 7.448/227 × 1.961/200 × 346/206 × 368/222 × 346/209 × 348/210 =
867/206 × 181/103 × 7.448/227 × 1.961/200 × 173/103 × 184/111 × 346/209 × 58/35
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
867/206 × 181/103 × 7.448/227 × 1.961/200 × 173/103 × 184/111 × 346/209 × 58/35 =
(867 × 181 × 7.448 × 1.961 × 173 × 184 × 346 × 58) / (206 × 103 × 227 × 200 × 103 × 111 × 209 × 35) =
(3 × 172 × 181 × 23 × 72 × 19 × 37 × 53 × 173 × 23 × 23 × 2 × 173 × 2 × 29) / (2 × 103 × 103 × 227 × 23 × 52 × 103 × 3 × 37 × 11 × 19 × 5 × 7) =
(28 × 3 × 72 × 172 × 19 × 23 × 29 × 37 × 53 × 1732 × 181) / (24 × 3 × 53 × 7 × 11 × 19 × 37 × 1033 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 72 × 172 × 19 × 23 × 29 × 37 × 53 × 1732 × 181; 24 × 3 × 53 × 7 × 11 × 19 × 37 × 1033 × 227) = 24 × 3 × 7 × 19 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 72 × 172 × 19 × 23 × 29 × 37 × 53 × 1732 × 181) / (24 × 3 × 53 × 7 × 11 × 19 × 37 × 1033 × 227) =
((28 × 3 × 72 × 172 × 19 × 23 × 29 × 37 × 53 × 1732 × 181) : (24 × 3 × 7 × 19 × 37)) / ((24 × 3 × 53 × 7 × 11 × 19 × 37 × 1033 × 227) : (24 × 3 × 7 × 19 × 37)) =
(28 : 24 × 3 : 3 × 72 : 7 × 172 × 19 : 19 × 23 × 29 × 37 : 37 × 53 × 1732 × 181)/(24 : 24 × 3 : 3 × 53 × 7 : 7 × 11 × 19 : 19 × 37 : 37 × 1033 × 227) =
(2(8 - 4) × 1 × 7(2 - 1) × 172 × 1 × 23 × 29 × 1 × 53 × 1732 × 181)/(2(4 - 4) × 1 × 53 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1033 × 227) =
(24 × 1 × 71 × 172 × 1 × 23 × 29 × 1 × 53 × 1732 × 181)/(20 × 1 × 53 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1033 × 227) =
(24 × 1 × 7 × 172 × 1 × 23 × 29 × 1 × 53 × 1732 × 181)/(1 × 1 × 53 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1033 × 227) =
(24 × 7 × 172 × 23 × 29 × 53 × 1732 × 181)/(53 × 11 × 1033 × 227) =
(16 × 7 × 289 × 23 × 29 × 53 × 29.929 × 181)/(125 × 11 × 1.092.727 × 227) =
6.198.524.898.990.032/341.067.414.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.198.524.898.990.032 : 341.067.414.875 = 18.173 und der Rest = 306.768.466.657 ⇒
6.198.524.898.990.032 = 18.173 × 341.067.414.875 + 306.768.466.657 ⇒
6.198.524.898.990.032/341.067.414.875 =
(18.173 × 341.067.414.875 + 306.768.466.657)/341.067.414.875 =
(18.173 × 341.067.414.875)/341.067.414.875 + 306.768.466.657/341.067.414.875 =
18.173 + 306.768.466.657/341.067.414.875 =
18.173 306.768.466.657/341.067.414.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.173 + 306.768.466.657/341.067.414.875 =
18.173 + 306.768.466.657 : 341.067.414.875 ≈
18.173,89943645531 ≈
18.173,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.173,89943645531 =
18.173,89943645531 × 100/100 =
(18.173,89943645531 × 100)/100 =
1.817.389,943645531025/100 ≈
1.817.389,943645531025% ≈
1.817.389,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
867/206 × 362/206 × - 7.448/227 × - 1.961/200 × 346/206 × 368/222 × - 346/209 × - 348/210 = 6.198.524.898.990.032/341.067.414.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
867/206 × 362/206 × - 7.448/227 × - 1.961/200 × 346/206 × 368/222 × - 346/209 × - 348/210 = 18.173 306.768.466.657/341.067.414.875
Als Dezimalzahl:
867/206 × 362/206 × - 7.448/227 × - 1.961/200 × 346/206 × 368/222 × - 346/209 × - 348/210 ≈ 18.173,9
In Prozent:
867/206 × 362/206 × - 7.448/227 × - 1.961/200 × 346/206 × 368/222 × - 346/209 × - 348/210 ≈ 1.817.389,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.