867/1.258 × - 9.026/796 × - 7.048/799 × - 10.874/818 × - 963.211/1.581 × 1.310/820 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
867/1.258 × - 9.026/796 × - 7.048/799 × - 10.874/818 × - 963.211/1.581 × 1.310/820 =
867/1.258 × 9.026/796 × 7.048/799 × 10.874/818 × 963.211/1.581 × 1.310/820
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 867/1.258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
1.258 = 2 × 17 × 37
ggT (867; 1.258) = 17
867/1.258 =
(867 : 17)/(1.258 : 17) =
51/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
867/1.258 =
(3 × 172)/(2 × 17 × 37) =
((3 × 172) : 17)/((2 × 17 × 37) : 17) =
(3 × 172 : 17)/(2 × 17 : 17 × 37) =
(3 × 17(2 - 1))/(2 × 1 × 37) =
(3 × 171)/(2 × 1 × 37) =
(3 × 17)/(2 × 1 × 37) =
51/74
Der Bruch: 9.026/796
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.026 = 2 × 4.513
796 = 22 × 199
ggT (9.026; 796) = 2
9.026/796 =
(9.026 : 2)/(796 : 2) =
4.513/398
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.026/796 =
(2 × 4.513)/(22 × 199) =
((2 × 4.513) : 2)/((22 × 199) : 2) =
(2 : 2 × 4.513)/(22 : 2 × 199) =
(1 × 4.513)/(2(2 - 1) × 199) =
(1 × 4.513)/(21 × 199) =
(1 × 4.513)/(2 × 199) =
4.513/398
Der Bruch: 7.048/799
7.048/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.048 = 23 × 881
799 = 17 × 47
ggT (7.048; 799) = 1
Der Bruch: 10.874/818
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.874 = 2 × 5.437
818 = 2 × 409
ggT (10.874; 818) = 2
10.874/818 =
(10.874 : 2)/(818 : 2) =
5.437/409
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.874/818 =
(2 × 5.437)/(2 × 409) =
((2 × 5.437) : 2)/((2 × 409) : 2) =
(2 : 2 × 5.437)/(2 : 2 × 409) =
(1 × 5.437)/(1 × 409) =
5.437/409
Der Bruch: 963.211/1.581
963.211/1.581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.581 = 3 × 17 × 31
ggT (963.211; 1.581) = 1
Der Bruch: 1.310/820
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.310 = 2 × 5 × 131
820 = 22 × 5 × 41
ggT (1.310; 820) = 2 × 5 = 10
1.310/820 =
(1.310 : 10)/(820 : 10) =
131/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.310/820 =
(2 × 5 × 131)/(22 × 5 × 41) =
((2 × 5 × 131) : (2 × 5))/((22 × 5 × 41) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 131)/(22 : 2 × 5 : 5 × 41) =
(1 × 1 × 131)/(2(2 - 1) × 1 × 41) =
(1 × 1 × 131)/(2 × 1 × 41) =
131/82
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
867/1.258 × 9.026/796 × 7.048/799 × 10.874/818 × 963.211/1.581 × 1.310/820 =
51/74 × 4.513/398 × 7.048/799 × 5.437/409 × 963.211/1.581 × 131/82
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
51/74 × 4.513/398 × 7.048/799 × 5.437/409 × 963.211/1.581 × 131/82 =
(51 × 4.513 × 7.048 × 5.437 × 963.211 × 131) / (74 × 398 × 799 × 409 × 1.581 × 82) =
(3 × 17 × 4.513 × 23 × 881 × 5.437 × 963.211 × 131) / (2 × 37 × 2 × 199 × 17 × 47 × 409 × 3 × 17 × 31 × 2 × 41) =
(23 × 3 × 17 × 131 × 881 × 4.513 × 5.437 × 963.211) / (23 × 3 × 172 × 31 × 37 × 41 × 47 × 199 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 17 × 131 × 881 × 4.513 × 5.437 × 963.211; 23 × 3 × 172 × 31 × 37 × 41 × 47 × 199 × 409) = 23 × 3 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 17 × 131 × 881 × 4.513 × 5.437 × 963.211) / (23 × 3 × 172 × 31 × 37 × 41 × 47 × 199 × 409) =
((23 × 3 × 17 × 131 × 881 × 4.513 × 5.437 × 963.211) : (23 × 3 × 17)) / ((23 × 3 × 172 × 31 × 37 × 41 × 47 × 199 × 409) : (23 × 3 × 17)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 17 : 17 × 131 × 881 × 4.513 × 5.437 × 963.211)/(23 : 23 × 3 : 3 × 172 : 17 × 31 × 37 × 41 × 47 × 199 × 409) =
(2(3 - 3) × 1 × 1 × 131 × 881 × 4.513 × 5.437 × 963.211)/(2(3 - 3) × 1 × 17(2 - 1) × 31 × 37 × 41 × 47 × 199 × 409) =
(20 × 1 × 1 × 131 × 881 × 4.513 × 5.437 × 963.211)/(20 × 1 × 171 × 31 × 37 × 41 × 47 × 199 × 409) =
(1 × 1 × 1 × 131 × 881 × 4.513 × 5.437 × 963.211)/(1 × 1 × 17 × 31 × 37 × 41 × 47 × 199 × 409) =
(131 × 881 × 4.513 × 5.437 × 963.211)/(17 × 31 × 37 × 41 × 47 × 199 × 409) =
2.727.679.276.910.371.501/3.058.232.071.043
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.727.679.276.910.371.501 : 3.058.232.071.043 = 891.913 und der Rest = 2.335.730.196.242 ⇒
2.727.679.276.910.371.501 = 891.913 × 3.058.232.071.043 + 2.335.730.196.242 ⇒
2.727.679.276.910.371.501/3.058.232.071.043 =
(891.913 × 3.058.232.071.043 + 2.335.730.196.242)/3.058.232.071.043 =
(891.913 × 3.058.232.071.043)/3.058.232.071.043 + 2.335.730.196.242/3.058.232.071.043 =
891.913 + 2.335.730.196.242/3.058.232.071.043 =
891.913 2.335.730.196.242/3.058.232.071.043
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
891.913 + 2.335.730.196.242/3.058.232.071.043 =
891.913 + 2.335.730.196.242 : 3.058.232.071.043 ≈
891.913,763751782724 ≈
891.913,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
891.913,763751782724 =
891.913,763751782724 × 100/100 =
(891.913,763751782724 × 100)/100 =
89.191.376,375178272374/100 ≈
89.191.376,375178272374% ≈
89.191.376,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
867/1.258 × - 9.026/796 × - 7.048/799 × - 10.874/818 × - 963.211/1.581 × 1.310/820 = 2.727.679.276.910.371.501/3.058.232.071.043
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
867/1.258 × - 9.026/796 × - 7.048/799 × - 10.874/818 × - 963.211/1.581 × 1.310/820 = 891.913 2.335.730.196.242/3.058.232.071.043
Als Dezimalzahl:
867/1.258 × - 9.026/796 × - 7.048/799 × - 10.874/818 × - 963.211/1.581 × 1.310/820 ≈ 891.913,76
In Prozent:
867/1.258 × - 9.026/796 × - 7.048/799 × - 10.874/818 × - 963.211/1.581 × 1.310/820 ≈ 89.191.376,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.