866/489 × - 871/469 × - 882/544 × - 100.737/479 × 909/461 × 100.749/512 × 1.730/474 × - 10.737/464 × - 10.761/459 × 10.741/345 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
866/489 × - 871/469 × - 882/544 × - 100.737/479 × 909/461 × 100.749/512 × 1.730/474 × - 10.737/464 × - 10.761/459 × 10.741/345 =
- 866/489 × 871/469 × 882/544 × 100.737/479 × 909/461 × 100.749/512 × 1.730/474 × 10.737/464 × 10.761/459 × 10.741/345
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 866/489
866/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
866 = 2 × 433
489 = 3 × 163
ggT (866; 489) = 1
Der Bruch: 871/469
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
871 = 13 × 67
469 = 7 × 67
ggT (871; 469) = 67
871/469 =
(871 : 67)/(469 : 67) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
871/469 =
(13 × 67)/(7 × 67) =
((13 × 67) : 67)/((7 × 67) : 67) =
(13 × 67 : 67)/(7 × 67 : 67) =
(13 × 1)/(7 × 1) =
13/7
Der Bruch: 882/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
544 = 25 × 17
ggT (882; 544) = 2
882/544 =
(882 : 2)/(544 : 2) =
441/272
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
882/544 =
(2 × 32 × 72)/(25 × 17) =
((2 × 32 × 72) : 2)/((25 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 72)/(25 : 2 × 17) =
(1 × 32 × 72)/(2(5 - 1) × 17) =
(1 × 32 × 72)/(24 × 17) =
441/272
Der Bruch: 100.737/479
100.737/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.737 = 33 × 7 × 13 × 41
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.737; 479) = 1
Der Bruch: 909/461
909/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
909 = 32 × 101
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (909; 461) = 1
Der Bruch: 100.749/512
100.749/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.749 = 3 × 11 × 43 × 71
512 = 29
ggT (100.749; 512) = 1
Der Bruch: 1.730/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.730 = 2 × 5 × 173
474 = 2 × 3 × 79
ggT (1.730; 474) = 2
1.730/474 =
(1.730 : 2)/(474 : 2) =
865/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.730/474 =
(2 × 5 × 173)/(2 × 3 × 79) =
((2 × 5 × 173) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 173)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(1 × 5 × 173)/(1 × 3 × 79) =
865/237
Der Bruch: 10.737/464
10.737/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.737 = 32 × 1.193
464 = 24 × 29
ggT (10.737; 464) = 1
Der Bruch: 10.761/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.761 = 3 × 17 × 211
459 = 33 × 17
ggT (10.761; 459) = 3 × 17 = 51
10.761/459 =
(10.761 : 51)/(459 : 51) =
211/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.761/459 =
(3 × 17 × 211)/(33 × 17) =
((3 × 17 × 211) : (3 × 17))/((33 × 17) : (3 × 17)) =
(3 : 3 × 17 : 17 × 211)/(33 : 3 × 17 : 17) =
(1 × 1 × 211)/(3(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 211)/(32 × 1) =
211/9
Der Bruch: 10.741/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.741 = 23 × 467
345 = 3 × 5 × 23
ggT (10.741; 345) = 23
10.741/345 =
(10.741 : 23)/(345 : 23) =
467/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.741/345 =
(23 × 467)/(3 × 5 × 23) =
((23 × 467) : 23)/((3 × 5 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 467)/(3 × 5 × 23 : 23) =
(1 × 467)/(3 × 5 × 1) =
467/15
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 866/489 × 871/469 × 882/544 × 100.737/479 × 909/461 × 100.749/512 × 1.730/474 × 10.737/464 × 10.761/459 × 10.741/345 =
- 866/489 × 13/7 × 441/272 × 100.737/479 × 909/461 × 100.749/512 × 865/237 × 10.737/464 × 211/9 × 467/15
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 866/489 × 13/7 × 441/272 × 100.737/479 × 909/461 × 100.749/512 × 865/237 × 10.737/464 × 211/9 × 467/15 =
- (866 × 13 × 441 × 100.737 × 909 × 100.749 × 865 × 10.737 × 211 × 467) / (489 × 7 × 272 × 479 × 461 × 512 × 237 × 464 × 9 × 15) =
- (2 × 433 × 13 × 32 × 72 × 33 × 7 × 13 × 41 × 32 × 101 × 3 × 11 × 43 × 71 × 5 × 173 × 32 × 1.193 × 211 × 467) / (3 × 163 × 7 × 24 × 17 × 479 × 461 × 29 × 3 × 79 × 24 × 29 × 32 × 3 × 5) =
- (2 × 310 × 5 × 73 × 11 × 132 × 41 × 43 × 71 × 101 × 173 × 211 × 433 × 467 × 1.193) / (217 × 35 × 5 × 7 × 17 × 29 × 79 × 163 × 461 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 310 × 5 × 73 × 11 × 132 × 41 × 43 × 71 × 101 × 173 × 211 × 433 × 467 × 1.193; 217 × 35 × 5 × 7 × 17 × 29 × 79 × 163 × 461 × 479) = 2 × 35 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 310 × 5 × 73 × 11 × 132 × 41 × 43 × 71 × 101 × 173 × 211 × 433 × 467 × 1.193) / (217 × 35 × 5 × 7 × 17 × 29 × 79 × 163 × 461 × 479) =
- ((2 × 310 × 5 × 73 × 11 × 132 × 41 × 43 × 71 × 101 × 173 × 211 × 433 × 467 × 1.193) : (2 × 35 × 5 × 7)) / ((217 × 35 × 5 × 7 × 17 × 29 × 79 × 163 × 461 × 479) : (2 × 35 × 5 × 7)) =
- (2 : 2 × 310 : 35 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 × 132 × 41 × 43 × 71 × 101 × 173 × 211 × 433 × 467 × 1.193)/(217 : 2 × 35 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 29 × 79 × 163 × 461 × 479) =
- (1 × 3(10 - 5) × 1 × 7(3 - 1) × 11 × 132 × 41 × 43 × 71 × 101 × 173 × 211 × 433 × 467 × 1.193)/(2(17 - 1) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 17 × 29 × 79 × 163 × 461 × 479) =
- (1 × 35 × 1 × 72 × 11 × 132 × 41 × 43 × 71 × 101 × 173 × 211 × 433 × 467 × 1.193)/(216 × 30 × 1 × 1 × 17 × 29 × 79 × 163 × 461 × 479) =
- (1 × 35 × 1 × 72 × 11 × 132 × 41 × 43 × 71 × 101 × 173 × 211 × 433 × 467 × 1.193)/(216 × 1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 79 × 163 × 461 × 479) =
- (35 × 72 × 11 × 132 × 41 × 43 × 71 × 101 × 173 × 211 × 433 × 467 × 1.193)/(216 × 17 × 29 × 79 × 163 × 461 × 479) =
- (243 × 49 × 11 × 169 × 41 × 43 × 71 × 101 × 173 × 211 × 433 × 467 × 1.193)/(65.536 × 17 × 29 × 79 × 163 × 461 × 479) =
- 2.464.265.842.205.473.336.974.324.381/91.870.902.855.860.224
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.464.265.842.205.473.336.974.324.381 : 91.870.902.855.860.224 = - 26.823.137.311 und der Rest = - 17.192.507.599.106.717 ⇒
- 2.464.265.842.205.473.336.974.324.381 = - 26.823.137.311 × 91.870.902.855.860.224 - 17.192.507.599.106.717 ⇒
- 2.464.265.842.205.473.336.974.324.381/91.870.902.855.860.224 =
( - 26.823.137.311 × 91.870.902.855.860.224 - 17.192.507.599.106.717)/91.870.902.855.860.224 =
( - 26.823.137.311 × 91.870.902.855.860.224)/91.870.902.855.860.224 - 17.192.507.599.106.717/91.870.902.855.860.224 =
- 26.823.137.311 - 17.192.507.599.106.717/91.870.902.855.860.224 =
- 26.823.137.311 17.192.507.599.106.717/91.870.902.855.860.224
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 26.823.137.311 - 17.192.507.599.106.717/91.870.902.855.860.224 =
- 26.823.137.311 - 17.192.507.599.106.717 : 91.870.902.855.860.224 ≈
- 26.823.137.311,187137679773 ≈
- 26.823.137.311,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 26.823.137.311,187137679773 =
- 26.823.137.311,187137679773 × 100/100 =
( - 26.823.137.311,187137679773 × 100)/100 =
- 2.682.313.731.118,713767977311/100 ≈
- 2.682.313.731.118,713767977311% ≈
- 2.682.313.731.118,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
866/489 × - 871/469 × - 882/544 × - 100.737/479 × 909/461 × 100.749/512 × 1.730/474 × - 10.737/464 × - 10.761/459 × 10.741/345 = - 2.464.265.842.205.473.336.974.324.381/91.870.902.855.860.224
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
866/489 × - 871/469 × - 882/544 × - 100.737/479 × 909/461 × 100.749/512 × 1.730/474 × - 10.737/464 × - 10.761/459 × 10.741/345 = - 26.823.137.311 17.192.507.599.106.717/91.870.902.855.860.224
Als Dezimalzahl:
866/489 × - 871/469 × - 882/544 × - 100.737/479 × 909/461 × 100.749/512 × 1.730/474 × - 10.737/464 × - 10.761/459 × 10.741/345 ≈ - 26.823.137.311,19
In Prozent:
866/489 × - 871/469 × - 882/544 × - 100.737/479 × 909/461 × 100.749/512 × 1.730/474 × - 10.737/464 × - 10.761/459 × 10.741/345 ≈ - 2.682.313.731.118,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.