866/224 × 403/263 × - 7.302/259 × 8.434/253 × 428/245 × 411/236 × - 430/225 × 10.365/238 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
866/224 × 403/263 × - 7.302/259 × 8.434/253 × 428/245 × 411/236 × - 430/225 × 10.365/238 =
866/224 × 403/263 × 7.302/259 × 8.434/253 × 428/245 × 411/236 × 430/225 × 10.365/238
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 866/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
866 = 2 × 433
224 = 25 × 7
ggT (866; 224) = 2
866/224 =
(866 : 2)/(224 : 2) =
433/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
866/224 =
(2 × 433)/(25 × 7) =
((2 × 433) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 433)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 433)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 433)/(24 × 7) =
433/112
Der Bruch: 403/263
403/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (403; 263) = 1
Der Bruch: 7.302/259
7.302/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.302 = 2 × 3 × 1.217
259 = 7 × 37
ggT (7.302; 259) = 1
Der Bruch: 8.434/253
8.434/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.434 = 2 × 4.217
253 = 11 × 23
ggT (8.434; 253) = 1
Der Bruch: 428/245
428/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
245 = 5 × 72
ggT (428; 245) = 1
Der Bruch: 411/236
411/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
236 = 22 × 59
ggT (411; 236) = 1
Der Bruch: 430/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
225 = 32 × 52
ggT (430; 225) = 5
430/225 =
(430 : 5)/(225 : 5) =
86/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
430/225 =
(2 × 5 × 43)/(32 × 52) =
((2 × 5 × 43) : 5)/((32 × 52) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 43)/(32 × 52 : 5) =
(2 × 1 × 43)/(32 × 5(2 - 1)) =
(2 × 1 × 43)/(32 × 51) =
(2 × 1 × 43)/(32 × 5) =
86/45
Der Bruch: 10.365/238
10.365/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.365 = 3 × 5 × 691
238 = 2 × 7 × 17
ggT (10.365; 238) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
866/224 × 403/263 × 7.302/259 × 8.434/253 × 428/245 × 411/236 × 430/225 × 10.365/238 =
433/112 × 403/263 × 7.302/259 × 8.434/253 × 428/245 × 411/236 × 86/45 × 10.365/238
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
433/112 × 403/263 × 7.302/259 × 8.434/253 × 428/245 × 411/236 × 86/45 × 10.365/238 =
(433 × 403 × 7.302 × 8.434 × 428 × 411 × 86 × 10.365) / (112 × 263 × 259 × 253 × 245 × 236 × 45 × 238) =
(433 × 13 × 31 × 2 × 3 × 1.217 × 2 × 4.217 × 22 × 107 × 3 × 137 × 2 × 43 × 3 × 5 × 691) / (24 × 7 × 263 × 7 × 37 × 11 × 23 × 5 × 72 × 22 × 59 × 32 × 5 × 2 × 7 × 17) =
(25 × 33 × 5 × 13 × 31 × 43 × 107 × 137 × 433 × 691 × 1.217 × 4.217) / (27 × 32 × 52 × 75 × 11 × 17 × 23 × 37 × 59 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 13 × 31 × 43 × 107 × 137 × 433 × 691 × 1.217 × 4.217; 27 × 32 × 52 × 75 × 11 × 17 × 23 × 37 × 59 × 263) = 25 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 13 × 31 × 43 × 107 × 137 × 433 × 691 × 1.217 × 4.217) / (27 × 32 × 52 × 75 × 11 × 17 × 23 × 37 × 59 × 263) =
((25 × 33 × 5 × 13 × 31 × 43 × 107 × 137 × 433 × 691 × 1.217 × 4.217) : (25 × 32 × 5)) / ((27 × 32 × 52 × 75 × 11 × 17 × 23 × 37 × 59 × 263) : (25 × 32 × 5)) =
(25 : 25 × 33 : 32 × 5 : 5 × 13 × 31 × 43 × 107 × 137 × 433 × 691 × 1.217 × 4.217)/(27 : 25 × 32 : 32 × 52 : 5 × 75 × 11 × 17 × 23 × 37 × 59 × 263) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 1 × 13 × 31 × 43 × 107 × 137 × 433 × 691 × 1.217 × 4.217)/(2(7 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 75 × 11 × 17 × 23 × 37 × 59 × 263) =
(20 × 31 × 1 × 13 × 31 × 43 × 107 × 137 × 433 × 691 × 1.217 × 4.217)/(22 × 30 × 51 × 75 × 11 × 17 × 23 × 37 × 59 × 263) =
(1 × 3 × 1 × 13 × 31 × 43 × 107 × 137 × 433 × 691 × 1.217 × 4.217)/(22 × 1 × 5 × 75 × 11 × 17 × 23 × 37 × 59 × 263) =
(3 × 13 × 31 × 43 × 107 × 137 × 433 × 691 × 1.217 × 4.217)/(22 × 5 × 75 × 11 × 17 × 23 × 37 × 59 × 263) =
(3 × 13 × 31 × 43 × 107 × 137 × 433 × 691 × 1.217 × 4.217)/(4 × 5 × 16.807 × 11 × 17 × 23 × 37 × 59 × 263) =
1.170.197.657.093.056.213.011/830.040.192.580.060
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.170.197.657.093.056.213.011 : 830.040.192.580.060 = 1.409.808 und der Rest = 353.272.146.984.531 ⇒
1.170.197.657.093.056.213.011 = 1.409.808 × 830.040.192.580.060 + 353.272.146.984.531 ⇒
1.170.197.657.093.056.213.011/830.040.192.580.060 =
(1.409.808 × 830.040.192.580.060 + 353.272.146.984.531)/830.040.192.580.060 =
(1.409.808 × 830.040.192.580.060)/830.040.192.580.060 + 353.272.146.984.531/830.040.192.580.060 =
1.409.808 + 353.272.146.984.531/830.040.192.580.060 =
1.409.808 353.272.146.984.531/830.040.192.580.060
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.409.808 + 353.272.146.984.531/830.040.192.580.060 =
1.409.808 + 353.272.146.984.531 : 830.040.192.580.060 ≈
1.409.808,425608482749 ≈
1.409.808,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.409.808,425608482749 =
1.409.808,425608482749 × 100/100 =
(1.409.808,425608482749 × 100)/100 =
140.980.842,560848274881/100 ≈
140.980.842,560848274881% ≈
140.980.842,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
866/224 × 403/263 × - 7.302/259 × 8.434/253 × 428/245 × 411/236 × - 430/225 × 10.365/238 = 1.170.197.657.093.056.213.011/830.040.192.580.060
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
866/224 × 403/263 × - 7.302/259 × 8.434/253 × 428/245 × 411/236 × - 430/225 × 10.365/238 = 1.409.808 353.272.146.984.531/830.040.192.580.060
Als Dezimalzahl:
866/224 × 403/263 × - 7.302/259 × 8.434/253 × 428/245 × 411/236 × - 430/225 × 10.365/238 ≈ 1.409.808,43
In Prozent:
866/224 × 403/263 × - 7.302/259 × 8.434/253 × 428/245 × 411/236 × - 430/225 × 10.365/238 ≈ 140.980.842,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.