866/222 × 398/264 × - 7.295/263 × - 8.435/253 × 418/241 × - 417/236 × - 437/239 × - 10.372/238 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
866/222 × 398/264 × - 7.295/263 × - 8.435/253 × 418/241 × - 417/236 × - 437/239 × - 10.372/238 =
- 866/222 × 398/264 × 7.295/263 × 8.435/253 × 418/241 × 417/236 × 437/239 × 10.372/238
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 866/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
866 = 2 × 433
222 = 2 × 3 × 37
ggT (866; 222) = 2
866/222 =
(866 : 2)/(222 : 2) =
433/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
866/222 =
(2 × 433)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 433) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 433)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 433)/(1 × 3 × 37) =
433/111
Der Bruch: 398/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
264 = 23 × 3 × 11
ggT (398; 264) = 2
398/264 =
(398 : 2)/(264 : 2) =
199/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
398/264 =
(2 × 199)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 199) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 199)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 199)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 199)/(22 × 3 × 11) =
199/132
Der Bruch: 7.295/263
7.295/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.295 = 5 × 1.459
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.295; 263) = 1
Der Bruch: 8.435/253
8.435/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.435 = 5 × 7 × 241
253 = 11 × 23
ggT (8.435; 253) = 1
Der Bruch: 418/241
418/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (418; 241) = 1
Der Bruch: 417/236
417/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
236 = 22 × 59
ggT (417; 236) = 1
Der Bruch: 437/239
437/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
437 = 19 × 23
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (437; 239) = 1
Der Bruch: 10.372/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.372 = 22 × 2.593
238 = 2 × 7 × 17
ggT (10.372; 238) = 2
10.372/238 =
(10.372 : 2)/(238 : 2) =
5.186/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.372/238 =
(22 × 2.593)/(2 × 7 × 17) =
((22 × 2.593) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 2.593)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(2 - 1) × 2.593)/(1 × 7 × 17) =
(21 × 2.593)/(1 × 7 × 17) =
(2 × 2.593)/(1 × 7 × 17) =
5.186/119
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 866/222 × 398/264 × 7.295/263 × 8.435/253 × 418/241 × 417/236 × 437/239 × 10.372/238 =
- 433/111 × 199/132 × 7.295/263 × 8.435/253 × 418/241 × 417/236 × 437/239 × 5.186/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 433/111 × 199/132 × 7.295/263 × 8.435/253 × 418/241 × 417/236 × 437/239 × 5.186/119 =
- (433 × 199 × 7.295 × 8.435 × 418 × 417 × 437 × 5.186) / (111 × 132 × 263 × 253 × 241 × 236 × 239 × 119) =
- (433 × 199 × 5 × 1.459 × 5 × 7 × 241 × 2 × 11 × 19 × 3 × 139 × 19 × 23 × 2 × 2.593) / (3 × 37 × 22 × 3 × 11 × 263 × 11 × 23 × 241 × 22 × 59 × 239 × 7 × 17) =
- (22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 192 × 23 × 139 × 199 × 241 × 433 × 1.459 × 2.593) / (24 × 32 × 7 × 112 × 17 × 23 × 37 × 59 × 239 × 241 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 192 × 23 × 139 × 199 × 241 × 433 × 1.459 × 2.593; 24 × 32 × 7 × 112 × 17 × 23 × 37 × 59 × 239 × 241 × 263) = 22 × 3 × 7 × 11 × 23 × 241
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 192 × 23 × 139 × 199 × 241 × 433 × 1.459 × 2.593) / (24 × 32 × 7 × 112 × 17 × 23 × 37 × 59 × 239 × 241 × 263) =
- ((22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 192 × 23 × 139 × 199 × 241 × 433 × 1.459 × 2.593) : (22 × 3 × 7 × 11 × 23 × 241)) / ((24 × 32 × 7 × 112 × 17 × 23 × 37 × 59 × 239 × 241 × 263) : (22 × 3 × 7 × 11 × 23 × 241)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 192 × 23 : 23 × 139 × 199 × 241 : 241 × 433 × 1.459 × 2.593)/(24 : 22 × 32 : 3 × 7 : 7 × 112 : 11 × 17 × 23 : 23 × 37 × 59 × 239 × 241 : 241 × 263) =
- (2(2 - 2) × 1 × 52 × 1 × 1 × 192 × 1 × 139 × 199 × 1 × 433 × 1.459 × 2.593)/(2(4 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 17 × 1 × 37 × 59 × 239 × 1 × 263) =
- (20 × 1 × 52 × 1 × 1 × 192 × 1 × 139 × 199 × 1 × 433 × 1.459 × 2.593)/(22 × 3 × 1 × 11 × 17 × 1 × 37 × 59 × 239 × 1 × 263) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 192 × 1 × 139 × 199 × 1 × 433 × 1.459 × 2.593)/(22 × 3 × 1 × 11 × 17 × 1 × 37 × 59 × 239 × 1 × 263) =
- (52 × 192 × 139 × 199 × 433 × 1.459 × 2.593)/(22 × 3 × 11 × 17 × 37 × 59 × 239 × 263) =
- (25 × 361 × 139 × 199 × 433 × 1.459 × 2.593)/(4 × 3 × 11 × 17 × 37 × 59 × 239 × 263) =
- 408.941.129.573.424.775/307.914.568.764
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 408.941.129.573.424.775 : 307.914.568.764 = - 1.328.099 und der Rest = - 98.712.525.139 ⇒
- 408.941.129.573.424.775 = - 1.328.099 × 307.914.568.764 - 98.712.525.139 ⇒
- 408.941.129.573.424.775/307.914.568.764 =
( - 1.328.099 × 307.914.568.764 - 98.712.525.139)/307.914.568.764 =
( - 1.328.099 × 307.914.568.764)/307.914.568.764 - 98.712.525.139/307.914.568.764 =
- 1.328.099 - 98.712.525.139/307.914.568.764 =
- 1.328.099 98.712.525.139/307.914.568.764
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.328.099 - 98.712.525.139/307.914.568.764 =
- 1.328.099 - 98.712.525.139 : 307.914.568.764 ≈
- 1.328.099,320584133239 ≈
- 1.328.099,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.328.099,320584133239 =
- 1.328.099,320584133239 × 100/100 =
( - 1.328.099,320584133239 × 100)/100 =
- 132.809.932,058413323943/100 =
- 132.809.932,058413323943% ≈
- 132.809.932,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
866/222 × 398/264 × - 7.295/263 × - 8.435/253 × 418/241 × - 417/236 × - 437/239 × - 10.372/238 = - 408.941.129.573.424.775/307.914.568.764
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
866/222 × 398/264 × - 7.295/263 × - 8.435/253 × 418/241 × - 417/236 × - 437/239 × - 10.372/238 = - 1.328.099 98.712.525.139/307.914.568.764
Als Dezimalzahl:
866/222 × 398/264 × - 7.295/263 × - 8.435/253 × 418/241 × - 417/236 × - 437/239 × - 10.372/238 ≈ - 1.328.099,32
In Prozent:
866/222 × 398/264 × - 7.295/263 × - 8.435/253 × 418/241 × - 417/236 × - 437/239 × - 10.372/238 ≈ - 132.809.932,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.