866/190 × - 363/193 × 7.426/191 × 1.992/192 × 340/202 × - 363/237 × - 332/206 × - 342/194 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
866/190 × - 363/193 × 7.426/191 × 1.992/192 × 340/202 × - 363/237 × - 332/206 × - 342/194 =
866/190 × 363/193 × 7.426/191 × 1.992/192 × 340/202 × 363/237 × 332/206 × 342/194
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 866/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
866 = 2 × 433
190 = 2 × 5 × 19
ggT (866; 190) = 2
866/190 =
(866 : 2)/(190 : 2) =
433/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
866/190 =
(2 × 433)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 433) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 433)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 433)/(1 × 5 × 19) =
433/95
Der Bruch: 363/193
363/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (363; 193) = 1
Der Bruch: 7.426/191
7.426/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.426 = 2 × 47 × 79
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.426; 191) = 1
Der Bruch: 1.992/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.992 = 23 × 3 × 83
192 = 26 × 3
ggT (1.992; 192) = 23 × 3 = 24
1.992/192 =
(1.992 : 24)/(192 : 24) =
83/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.992/192 =
(23 × 3 × 83)/(26 × 3) =
((23 × 3 × 83) : (23 × 3))/((26 × 3) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 83)/(26 : 23 × 3 : 3) =
(2(3 - 3) × 1 × 83)/(2(6 - 3) × 1) =
(20 × 1 × 83)/(23 × 1) =
(1 × 1 × 83)/(23 × 1) =
83/8
Der Bruch: 340/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
202 = 2 × 101
ggT (340; 202) = 2
340/202 =
(340 : 2)/(202 : 2) =
170/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
340/202 =
(22 × 5 × 17)/(2 × 101) =
((22 × 5 × 17) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 101) =
(2(2 - 1) × 5 × 17)/(1 × 101) =
(21 × 5 × 17)/(1 × 101) =
(2 × 5 × 17)/(1 × 101) =
170/101
Der Bruch: 363/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
237 = 3 × 79
ggT (363; 237) = 3
363/237 =
(363 : 3)/(237 : 3) =
121/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
363/237 =
(3 × 112)/(3 × 79) =
((3 × 112) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 112)/(3 : 3 × 79) =
(1 × 112)/(1 × 79) =
121/79
Der Bruch: 332/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
206 = 2 × 103
ggT (332; 206) = 2
332/206 =
(332 : 2)/(206 : 2) =
166/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
332/206 =
(22 × 83)/(2 × 103) =
((22 × 83) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 83)/(2 : 2 × 103) =
(2(2 - 1) × 83)/(1 × 103) =
(21 × 83)/(1 × 103) =
(2 × 83)/(1 × 103) =
166/103
Der Bruch: 342/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
194 = 2 × 97
ggT (342; 194) = 2
342/194 =
(342 : 2)/(194 : 2) =
171/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/194 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 97) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 32 × 19)/(1 × 97) =
171/97
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
866/190 × 363/193 × 7.426/191 × 1.992/192 × 340/202 × 363/237 × 332/206 × 342/194 =
433/95 × 363/193 × 7.426/191 × 83/8 × 170/101 × 121/79 × 166/103 × 171/97
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
433/95 × 363/193 × 7.426/191 × 83/8 × 170/101 × 121/79 × 166/103 × 171/97 =
(433 × 363 × 7.426 × 83 × 170 × 121 × 166 × 171) / (95 × 193 × 191 × 8 × 101 × 79 × 103 × 97) =
(433 × 3 × 112 × 2 × 47 × 79 × 83 × 2 × 5 × 17 × 112 × 2 × 83 × 32 × 19) / (5 × 19 × 193 × 191 × 23 × 101 × 79 × 103 × 97) =
(23 × 33 × 5 × 114 × 17 × 19 × 47 × 79 × 832 × 433) / (23 × 5 × 19 × 79 × 97 × 101 × 103 × 191 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 114 × 17 × 19 × 47 × 79 × 832 × 433; 23 × 5 × 19 × 79 × 97 × 101 × 103 × 191 × 193) = 23 × 5 × 19 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 5 × 114 × 17 × 19 × 47 × 79 × 832 × 433) / (23 × 5 × 19 × 79 × 97 × 101 × 103 × 191 × 193) =
((23 × 33 × 5 × 114 × 17 × 19 × 47 × 79 × 832 × 433) : (23 × 5 × 19 × 79)) / ((23 × 5 × 19 × 79 × 97 × 101 × 103 × 191 × 193) : (23 × 5 × 19 × 79)) =
(23 : 23 × 33 × 5 : 5 × 114 × 17 × 19 : 19 × 47 × 79 : 79 × 832 × 433)/(23 : 23 × 5 : 5 × 19 : 19 × 79 : 79 × 97 × 101 × 103 × 191 × 193) =
(2(3 - 3) × 33 × 1 × 114 × 17 × 1 × 47 × 1 × 832 × 433)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 97 × 101 × 103 × 191 × 193) =
(20 × 33 × 1 × 114 × 17 × 1 × 47 × 1 × 832 × 433)/(20 × 1 × 1 × 1 × 97 × 101 × 103 × 191 × 193) =
(1 × 33 × 1 × 114 × 17 × 1 × 47 × 1 × 832 × 433)/(1 × 1 × 1 × 1 × 97 × 101 × 103 × 191 × 193) =
(33 × 114 × 17 × 47 × 832 × 433)/(97 × 101 × 103 × 191 × 193) =
(27 × 14.641 × 17 × 47 × 6.889 × 433)/(97 × 101 × 103 × 191 × 193) =
942.161.525.450.541/37.198.121.533
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
942.161.525.450.541 : 37.198.121.533 = 25.328 und der Rest = 7.503.262.717 ⇒
942.161.525.450.541 = 25.328 × 37.198.121.533 + 7.503.262.717 ⇒
942.161.525.450.541/37.198.121.533 =
(25.328 × 37.198.121.533 + 7.503.262.717)/37.198.121.533 =
(25.328 × 37.198.121.533)/37.198.121.533 + 7.503.262.717/37.198.121.533 =
25.328 + 7.503.262.717/37.198.121.533 =
25.328 7.503.262.717/37.198.121.533
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
25.328 + 7.503.262.717/37.198.121.533 =
25.328 + 7.503.262.717 : 37.198.121.533 ≈
25.328,201710796346 ≈
25.328,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
25.328,201710796346 =
25.328,201710796346 × 100/100 =
(25.328,201710796346 × 100)/100 =
2.532.820,171079634609/100 ≈
2.532.820,171079634609% ≈
2.532.820,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
866/190 × - 363/193 × 7.426/191 × 1.992/192 × 340/202 × - 363/237 × - 332/206 × - 342/194 = 942.161.525.450.541/37.198.121.533
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
866/190 × - 363/193 × 7.426/191 × 1.992/192 × 340/202 × - 363/237 × - 332/206 × - 342/194 = 25.328 7.503.262.717/37.198.121.533
Als Dezimalzahl:
866/190 × - 363/193 × 7.426/191 × 1.992/192 × 340/202 × - 363/237 × - 332/206 × - 342/194 ≈ 25.328,2
In Prozent:
866/190 × - 363/193 × 7.426/191 × 1.992/192 × 340/202 × - 363/237 × - 332/206 × - 342/194 ≈ 2.532.820,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.