865/394 × - 765/386 × - 731/403 × - 100.649/402 × 766/393 × 100.650/459 × 1.649/410 × - 10.649/427 × 10.613/422 × 10.632/390 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
865/394 × - 765/386 × - 731/403 × - 100.649/402 × 766/393 × 100.650/459 × 1.649/410 × - 10.649/427 × 10.613/422 × 10.632/390 =
865/394 × 765/386 × 731/403 × 100.649/402 × 766/393 × 100.650/459 × 1.649/410 × 10.649/427 × 10.613/422 × 10.632/390
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 865/394
865/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
865 = 5 × 173
394 = 2 × 197
ggT (865; 394) = 1
Der Bruch: 765/386
765/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
386 = 2 × 193
ggT (765; 386) = 1
Der Bruch: 731/403
731/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
403 = 13 × 31
ggT (731; 403) = 1
Der Bruch: 100.649/402
100.649/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.649 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
402 = 2 × 3 × 67
ggT (100.649; 402) = 1
Der Bruch: 766/393
766/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
393 = 3 × 131
ggT (766; 393) = 1
Der Bruch: 100.650/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.650 = 2 × 3 × 52 × 11 × 61
459 = 33 × 17
ggT (100.650; 459) = 3
100.650/459 =
(100.650 : 3)/(459 : 3) =
33.550/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.650/459 =
(2 × 3 × 52 × 11 × 61)/(33 × 17) =
((2 × 3 × 52 × 11 × 61) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 52 × 11 × 61)/(33 : 3 × 17) =
(2 × 1 × 52 × 11 × 61)/(3(3 - 1) × 17) =
(2 × 1 × 52 × 11 × 61)/(32 × 17) =
33.550/153
Der Bruch: 1.649/410
1.649/410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.649 = 17 × 97
410 = 2 × 5 × 41
ggT (1.649; 410) = 1
Der Bruch: 10.649/427
10.649/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.649 = 23 × 463
427 = 7 × 61
ggT (10.649; 427) = 1
Der Bruch: 10.613/422
10.613/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
422 = 2 × 211
ggT (10.613; 422) = 1
Der Bruch: 10.632/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.632 = 23 × 3 × 443
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (10.632; 390) = 2 × 3 = 6
10.632/390 =
(10.632 : 6)/(390 : 6) =
1.772/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.632/390 =
(23 × 3 × 443)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((23 × 3 × 443) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 443)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(2(3 - 1) × 1 × 443)/(1 × 1 × 5 × 13) =
(22 × 1 × 443)/(1 × 1 × 5 × 13) =
1.772/65
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
865/394 × 765/386 × 731/403 × 100.649/402 × 766/393 × 100.650/459 × 1.649/410 × 10.649/427 × 10.613/422 × 10.632/390 =
865/394 × 765/386 × 731/403 × 100.649/402 × 766/393 × 33.550/153 × 1.649/410 × 10.649/427 × 10.613/422 × 1.772/65
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
865/394 × 765/386 × 731/403 × 100.649/402 × 766/393 × 33.550/153 × 1.649/410 × 10.649/427 × 10.613/422 × 1.772/65 =
(865 × 765 × 731 × 100.649 × 766 × 33.550 × 1.649 × 10.649 × 10.613 × 1.772) / (394 × 386 × 403 × 402 × 393 × 153 × 410 × 427 × 422 × 65) =
(5 × 173 × 32 × 5 × 17 × 17 × 43 × 100.649 × 2 × 383 × 2 × 52 × 11 × 61 × 17 × 97 × 23 × 463 × 10.613 × 22 × 443) / (2 × 197 × 2 × 193 × 13 × 31 × 2 × 3 × 67 × 3 × 131 × 32 × 17 × 2 × 5 × 41 × 7 × 61 × 2 × 211 × 5 × 13) =
(24 × 32 × 54 × 11 × 173 × 23 × 43 × 61 × 97 × 173 × 383 × 443 × 463 × 10.613 × 100.649) / (25 × 34 × 52 × 7 × 132 × 17 × 31 × 41 × 61 × 67 × 131 × 193 × 197 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 54 × 11 × 173 × 23 × 43 × 61 × 97 × 173 × 383 × 443 × 463 × 10.613 × 100.649; 25 × 34 × 52 × 7 × 132 × 17 × 31 × 41 × 61 × 67 × 131 × 193 × 197 × 211) = 24 × 32 × 52 × 17 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 54 × 11 × 173 × 23 × 43 × 61 × 97 × 173 × 383 × 443 × 463 × 10.613 × 100.649) / (25 × 34 × 52 × 7 × 132 × 17 × 31 × 41 × 61 × 67 × 131 × 193 × 197 × 211) =
((24 × 32 × 54 × 11 × 173 × 23 × 43 × 61 × 97 × 173 × 383 × 443 × 463 × 10.613 × 100.649) : (24 × 32 × 52 × 17 × 61)) / ((25 × 34 × 52 × 7 × 132 × 17 × 31 × 41 × 61 × 67 × 131 × 193 × 197 × 211) : (24 × 32 × 52 × 17 × 61)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 54 : 52 × 11 × 173 : 17 × 23 × 43 × 61 : 61 × 97 × 173 × 383 × 443 × 463 × 10.613 × 100.649)/(25 : 24 × 34 : 32 × 52 : 52 × 7 × 132 × 17 : 17 × 31 × 41 × 61 : 61 × 67 × 131 × 193 × 197 × 211) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 11 × 17(3 - 1) × 23 × 43 × 1 × 97 × 173 × 383 × 443 × 463 × 10.613 × 100.649)/(2(5 - 4) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 132 × 1 × 31 × 41 × 1 × 67 × 131 × 193 × 197 × 211) =
(20 × 30 × 52 × 11 × 172 × 23 × 43 × 1 × 97 × 173 × 383 × 443 × 463 × 10.613 × 100.649)/(2 × 32 × 50 × 7 × 132 × 1 × 31 × 41 × 1 × 67 × 131 × 193 × 197 × 211) =
(1 × 1 × 52 × 11 × 172 × 23 × 43 × 1 × 97 × 173 × 383 × 443 × 463 × 10.613 × 100.649)/(2 × 32 × 1 × 7 × 132 × 1 × 31 × 41 × 1 × 67 × 131 × 193 × 197 × 211) =
(52 × 11 × 172 × 23 × 43 × 97 × 173 × 383 × 443 × 463 × 10.613 × 100.649)/(2 × 32 × 7 × 132 × 31 × 41 × 67 × 131 × 193 × 197 × 211) =
(25 × 11 × 289 × 23 × 43 × 97 × 173 × 383 × 443 × 463 × 10.613 × 100.649)/(2 × 9 × 7 × 169 × 31 × 41 × 67 × 131 × 193 × 197 × 211) =
110.681.690.906.424.468.121.349.310.725/1.905.701.558.348.789.838
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
110.681.690.906.424.468.121.349.310.725 : 1.905.701.558.348.789.838 = 58.079.236.185 und der Rest = 962.544.511.219.422.695 ⇒
110.681.690.906.424.468.121.349.310.725 = 58.079.236.185 × 1.905.701.558.348.789.838 + 962.544.511.219.422.695 ⇒
110.681.690.906.424.468.121.349.310.725/1.905.701.558.348.789.838 =
(58.079.236.185 × 1.905.701.558.348.789.838 + 962.544.511.219.422.695)/1.905.701.558.348.789.838 =
(58.079.236.185 × 1.905.701.558.348.789.838)/1.905.701.558.348.789.838 + 962.544.511.219.422.695/1.905.701.558.348.789.838 =
58.079.236.185 + 962.544.511.219.422.695/1.905.701.558.348.789.838 =
58.079.236.185 962.544.511.219.422.695/1.905.701.558.348.789.838
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
58.079.236.185 + 962.544.511.219.422.695/1.905.701.558.348.789.838 =
58.079.236.185 + 962.544.511.219.422.695 : 1.905.701.558.348.789.838 ≈
58.079.236.185,505086699962 ≈
58.079.236.185,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
58.079.236.185,505086699962 =
58.079.236.185,505086699962 × 100/100 =
(58.079.236.185,505086699962 × 100)/100 =
5.807.923.618.550,508669996231/100 =
5.807.923.618.550,508669996231% ≈
5.807.923.618.550,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
865/394 × - 765/386 × - 731/403 × - 100.649/402 × 766/393 × 100.650/459 × 1.649/410 × - 10.649/427 × 10.613/422 × 10.632/390 = 110.681.690.906.424.468.121.349.310.725/1.905.701.558.348.789.838
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
865/394 × - 765/386 × - 731/403 × - 100.649/402 × 766/393 × 100.650/459 × 1.649/410 × - 10.649/427 × 10.613/422 × 10.632/390 = 58.079.236.185 962.544.511.219.422.695/1.905.701.558.348.789.838
Als Dezimalzahl:
865/394 × - 765/386 × - 731/403 × - 100.649/402 × 766/393 × 100.650/459 × 1.649/410 × - 10.649/427 × 10.613/422 × 10.632/390 ≈ 58.079.236.185,51
In Prozent:
865/394 × - 765/386 × - 731/403 × - 100.649/402 × 766/393 × 100.650/459 × 1.649/410 × - 10.649/427 × 10.613/422 × 10.632/390 ≈ 5.807.923.618.550,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.