865/211 × - 362/212 × - 7.444/225 × - 1.956/204 × 346/206 × - 367/217 × - 344/210 × 353/216 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
865/211 × - 362/212 × - 7.444/225 × - 1.956/204 × 346/206 × - 367/217 × - 344/210 × 353/216 =
- 865/211 × 362/212 × 7.444/225 × 1.956/204 × 346/206 × 367/217 × 344/210 × 353/216
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 865/211
865/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
865 = 5 × 173
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (865; 211) = 1
Der Bruch: 362/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
212 = 22 × 53
ggT (362; 212) = 2
362/212 =
(362 : 2)/(212 : 2) =
181/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
362/212 =
(2 × 181)/(22 × 53) =
((2 × 181) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 181)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 181)/(21 × 53) =
(1 × 181)/(2 × 53) =
181/106
Der Bruch: 7.444/225
7.444/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.444 = 22 × 1.861
225 = 32 × 52
ggT (7.444; 225) = 1
Der Bruch: 1.956/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.956 = 22 × 3 × 163
204 = 22 × 3 × 17
ggT (1.956; 204) = 22 × 3 = 12
1.956/204 =
(1.956 : 12)/(204 : 12) =
163/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.956/204 =
(22 × 3 × 163)/(22 × 3 × 17) =
((22 × 3 × 163) : (22 × 3))/((22 × 3 × 17) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 163)/(22 : 22 × 3 : 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 1 × 163)/(2(2 - 2) × 1 × 17) =
(20 × 1 × 163)/(20 × 1 × 17) =
(1 × 1 × 163)/(1 × 1 × 17) =
163/17
Der Bruch: 346/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
206 = 2 × 103
ggT (346; 206) = 2
346/206 =
(346 : 2)/(206 : 2) =
173/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
346/206 =
(2 × 173)/(2 × 103) =
((2 × 173) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 173)/(1 × 103) =
173/103
Der Bruch: 367/217
367/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
217 = 7 × 31
ggT (367; 217) = 1
Der Bruch: 344/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (344; 210) = 2
344/210 =
(344 : 2)/(210 : 2) =
172/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
344/210 =
(23 × 43)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((23 × 43) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(23 : 2 × 43)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(3 - 1) × 43)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(22 × 43)/(1 × 3 × 5 × 7) =
172/105
Der Bruch: 353/216
353/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
216 = 23 × 33
ggT (353; 216) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 865/211 × 362/212 × 7.444/225 × 1.956/204 × 346/206 × 367/217 × 344/210 × 353/216 =
- 865/211 × 181/106 × 7.444/225 × 163/17 × 173/103 × 367/217 × 172/105 × 353/216
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 865/211 × 181/106 × 7.444/225 × 163/17 × 173/103 × 367/217 × 172/105 × 353/216 =
- (865 × 181 × 7.444 × 163 × 173 × 367 × 172 × 353) / (211 × 106 × 225 × 17 × 103 × 217 × 105 × 216) =
- (5 × 173 × 181 × 22 × 1.861 × 163 × 173 × 367 × 22 × 43 × 353) / (211 × 2 × 53 × 32 × 52 × 17 × 103 × 7 × 31 × 3 × 5 × 7 × 23 × 33) =
- (24 × 5 × 43 × 163 × 1732 × 181 × 353 × 367 × 1.861) / (24 × 36 × 53 × 72 × 17 × 31 × 53 × 103 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 5 × 43 × 163 × 1732 × 181 × 353 × 367 × 1.861; 24 × 36 × 53 × 72 × 17 × 31 × 53 × 103 × 211) = 24 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 5 × 43 × 163 × 1732 × 181 × 353 × 367 × 1.861) / (24 × 36 × 53 × 72 × 17 × 31 × 53 × 103 × 211) =
- ((24 × 5 × 43 × 163 × 1732 × 181 × 353 × 367 × 1.861) : (24 × 5)) / ((24 × 36 × 53 × 72 × 17 × 31 × 53 × 103 × 211) : (24 × 5)) =
- (24 : 24 × 5 : 5 × 43 × 163 × 1732 × 181 × 353 × 367 × 1.861)/(24 : 24 × 36 × 53 : 5 × 72 × 17 × 31 × 53 × 103 × 211) =
- (2(4 - 4) × 1 × 43 × 163 × 1732 × 181 × 353 × 367 × 1.861)/(2(4 - 4) × 36 × 5(3 - 1) × 72 × 17 × 31 × 53 × 103 × 211) =
- (20 × 1 × 43 × 163 × 1732 × 181 × 353 × 367 × 1.861)/(20 × 36 × 52 × 72 × 17 × 31 × 53 × 103 × 211) =
- (1 × 1 × 43 × 163 × 1732 × 181 × 353 × 367 × 1.861)/(1 × 36 × 52 × 72 × 17 × 31 × 53 × 103 × 211) =
- (43 × 163 × 1732 × 181 × 353 × 367 × 1.861)/(36 × 52 × 72 × 17 × 31 × 53 × 103 × 211) =
- (43 × 163 × 29.929 × 181 × 353 × 367 × 1.861)/(729 × 25 × 49 × 17 × 31 × 53 × 103 × 211) =
- 9.154.064.831.306.761.151/542.087.985.349.575
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.154.064.831.306.761.151 : 542.087.985.349.575 = - 16.886 und der Rest = - 367.110.693.837.701 ⇒
- 9.154.064.831.306.761.151 = - 16.886 × 542.087.985.349.575 - 367.110.693.837.701 ⇒
- 9.154.064.831.306.761.151/542.087.985.349.575 =
( - 16.886 × 542.087.985.349.575 - 367.110.693.837.701)/542.087.985.349.575 =
( - 16.886 × 542.087.985.349.575)/542.087.985.349.575 - 367.110.693.837.701/542.087.985.349.575 =
- 16.886 - 367.110.693.837.701/542.087.985.349.575 =
- 16.886 367.110.693.837.701/542.087.985.349.575
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.886 - 367.110.693.837.701/542.087.985.349.575 =
- 16.886 - 367.110.693.837.701 : 542.087.985.349.575 ≈
- 16.886,677216067796 ≈
- 16.886,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.886,677216067796 =
- 16.886,677216067796 × 100/100 =
( - 16.886,677216067796 × 100)/100 =
- 1.688.667,721606779564/100 ≈
- 1.688.667,721606779564% ≈
- 1.688.667,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
865/211 × - 362/212 × - 7.444/225 × - 1.956/204 × 346/206 × - 367/217 × - 344/210 × 353/216 = - 9.154.064.831.306.761.151/542.087.985.349.575
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
865/211 × - 362/212 × - 7.444/225 × - 1.956/204 × 346/206 × - 367/217 × - 344/210 × 353/216 = - 16.886 367.110.693.837.701/542.087.985.349.575
Als Dezimalzahl:
865/211 × - 362/212 × - 7.444/225 × - 1.956/204 × 346/206 × - 367/217 × - 344/210 × 353/216 ≈ - 16.886,68
In Prozent:
865/211 × - 362/212 × - 7.444/225 × - 1.956/204 × 346/206 × - 367/217 × - 344/210 × 353/216 ≈ - 1.688.667,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.