865/203 × - 358/217 × 7.449/226 × - 1.957/199 × 339/210 × 367/216 × - 343/208 × 352/220 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
865/203 × - 358/217 × 7.449/226 × - 1.957/199 × 339/210 × 367/216 × - 343/208 × 352/220 =
- 865/203 × 358/217 × 7.449/226 × 1.957/199 × 339/210 × 367/216 × 343/208 × 352/220
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 865/203
865/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
865 = 5 × 173
203 = 7 × 29
ggT (865; 203) = 1
Der Bruch: 358/217
358/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
217 = 7 × 31
ggT (358; 217) = 1
Der Bruch: 7.449/226
7.449/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.449 = 3 × 13 × 191
226 = 2 × 113
ggT (7.449; 226) = 1
Der Bruch: 1.957/199
1.957/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.957 = 19 × 103
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.957; 199) = 1
Der Bruch: 339/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (339; 210) = 3
339/210 =
(339 : 3)/(210 : 3) =
113/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
339/210 =
(3 × 113)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 113) : 3)/((2 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 113)/(2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 113)/(2 × 1 × 5 × 7) =
113/70
Der Bruch: 367/216
367/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
216 = 23 × 33
ggT (367; 216) = 1
Der Bruch: 343/208
343/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
208 = 24 × 13
ggT (343; 208) = 1
Der Bruch: 352/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
220 = 22 × 5 × 11
ggT (352; 220) = 22 × 11 = 44
352/220 =
(352 : 44)/(220 : 44) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
352/220 =
(25 × 11)/(22 × 5 × 11) =
((25 × 11) : (22 × 11))/((22 × 5 × 11) : (22 × 11)) =
(25 : 22 × 11 : 11)/(22 : 22 × 5 × 11 : 11) =
(2(5 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 5 × 1) =
(23 × 1)/(20 × 5 × 1) =
(23 × 1)/(1 × 5 × 1) =
8/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 865/203 × 358/217 × 7.449/226 × 1.957/199 × 339/210 × 367/216 × 343/208 × 352/220 =
- 865/203 × 358/217 × 7.449/226 × 1.957/199 × 113/70 × 367/216 × 343/208 × 8/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 865/203 × 358/217 × 7.449/226 × 1.957/199 × 113/70 × 367/216 × 343/208 × 8/5 =
- (865 × 358 × 7.449 × 1.957 × 113 × 367 × 343 × 8) / (203 × 217 × 226 × 199 × 70 × 216 × 208 × 5) =
- (5 × 173 × 2 × 179 × 3 × 13 × 191 × 19 × 103 × 113 × 367 × 73 × 23) / (7 × 29 × 7 × 31 × 2 × 113 × 199 × 2 × 5 × 7 × 23 × 33 × 24 × 13 × 5) =
- (24 × 3 × 5 × 73 × 13 × 19 × 103 × 113 × 173 × 179 × 191 × 367) / (29 × 33 × 52 × 73 × 13 × 29 × 31 × 113 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 73 × 13 × 19 × 103 × 113 × 173 × 179 × 191 × 367; 29 × 33 × 52 × 73 × 13 × 29 × 31 × 113 × 199) = 24 × 3 × 5 × 73 × 13 × 113
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 5 × 73 × 13 × 19 × 103 × 113 × 173 × 179 × 191 × 367) / (29 × 33 × 52 × 73 × 13 × 29 × 31 × 113 × 199) =
- ((24 × 3 × 5 × 73 × 13 × 19 × 103 × 113 × 173 × 179 × 191 × 367) : (24 × 3 × 5 × 73 × 13 × 113)) / ((29 × 33 × 52 × 73 × 13 × 29 × 31 × 113 × 199) : (24 × 3 × 5 × 73 × 13 × 113)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 73 × 13 : 13 × 19 × 103 × 113 : 113 × 173 × 179 × 191 × 367)/(29 : 24 × 33 : 3 × 52 : 5 × 73 : 73 × 13 : 13 × 29 × 31 × 113 : 113 × 199) =
- (2(4 - 4) × 1 × 1 × 7(3 - 3) × 1 × 19 × 103 × 1 × 173 × 179 × 191 × 367)/(2(9 - 4) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 7(3 - 3) × 1 × 29 × 31 × 1 × 199) =
- (20 × 1 × 1 × 70 × 1 × 19 × 103 × 1 × 173 × 179 × 191 × 367)/(25 × 32 × 5 × 70 × 1 × 29 × 31 × 1 × 199) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 103 × 1 × 173 × 179 × 191 × 367)/(25 × 32 × 5 × 1 × 1 × 29 × 31 × 1 × 199) =
- (19 × 103 × 173 × 179 × 191 × 367)/(25 × 32 × 5 × 29 × 31 × 199) =
- (19 × 103 × 173 × 179 × 191 × 367)/(32 × 9 × 5 × 29 × 31 × 199) =
- 4.248.047.764.643/257.617.440
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.248.047.764.643 : 257.617.440 = - 16.489 und der Rest = - 193.796.483 ⇒
- 4.248.047.764.643 = - 16.489 × 257.617.440 - 193.796.483 ⇒
- 4.248.047.764.643/257.617.440 =
( - 16.489 × 257.617.440 - 193.796.483)/257.617.440 =
( - 16.489 × 257.617.440)/257.617.440 - 193.796.483/257.617.440 =
- 16.489 - 193.796.483/257.617.440 =
- 16.489 193.796.483/257.617.440
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.489 - 193.796.483/257.617.440 =
- 16.489 - 193.796.483 : 257.617.440 ≈
- 16.489,75226460988 ≈
- 16.489,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.489,75226460988 =
- 16.489,75226460988 × 100/100 =
( - 16.489,75226460988 × 100)/100 =
- 1.648.975,226460988045/100 ≈
- 1.648.975,226460988045% ≈
- 1.648.975,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
865/203 × - 358/217 × 7.449/226 × - 1.957/199 × 339/210 × 367/216 × - 343/208 × 352/220 = - 4.248.047.764.643/257.617.440
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
865/203 × - 358/217 × 7.449/226 × - 1.957/199 × 339/210 × 367/216 × - 343/208 × 352/220 = - 16.489 193.796.483/257.617.440
Als Dezimalzahl:
865/203 × - 358/217 × 7.449/226 × - 1.957/199 × 339/210 × 367/216 × - 343/208 × 352/220 ≈ - 16.489,75
In Prozent:
865/203 × - 358/217 × 7.449/226 × - 1.957/199 × 339/210 × 367/216 × - 343/208 × 352/220 ≈ - 1.648.975,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.