865/183 × - 366/192 × - 7.431/193 × - 1.996/188 × 364/201 × - 356/227 × 337/202 × - 326/208 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
865/183 × - 366/192 × - 7.431/193 × - 1.996/188 × 364/201 × - 356/227 × 337/202 × - 326/208 =
- 865/183 × 366/192 × 7.431/193 × 1.996/188 × 364/201 × 356/227 × 337/202 × 326/208
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 865/183
865/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
865 = 5 × 173
183 = 3 × 61
ggT (865; 183) = 1
Der Bruch: 366/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
192 = 26 × 3
ggT (366; 192) = 2 × 3 = 6
366/192 =
(366 : 6)/(192 : 6) =
61/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
366/192 =
(2 × 3 × 61)/(26 × 3) =
((2 × 3 × 61) : (2 × 3))/((26 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 61)/(26 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 61)/(2(6 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 61)/(25 × 1) =
61/32
Der Bruch: 7.431/193
7.431/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.431 = 3 × 2.477
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.431; 193) = 1
Der Bruch: 1.996/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.996 = 22 × 499
188 = 22 × 47
ggT (1.996; 188) = 22 = 4
1.996/188 =
(1.996 : 4)/(188 : 4) =
499/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.996/188 =
(22 × 499)/(22 × 47) =
((22 × 499) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 499)/(22 : 22 × 47) =
(2(2 - 2) × 499)/(2(2 - 2) × 47) =
(20 × 499)/(20 × 47) =
(1 × 499)/(1 × 47) =
499/47
Der Bruch: 364/201
364/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
201 = 3 × 67
ggT (364; 201) = 1
Der Bruch: 356/227
356/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (356; 227) = 1
Der Bruch: 337/202
337/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
202 = 2 × 101
ggT (337; 202) = 1
Der Bruch: 326/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
208 = 24 × 13
ggT (326; 208) = 2
326/208 =
(326 : 2)/(208 : 2) =
163/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
326/208 =
(2 × 163)/(24 × 13) =
((2 × 163) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 163)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 163)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 163)/(23 × 13) =
163/104
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 865/183 × 366/192 × 7.431/193 × 1.996/188 × 364/201 × 356/227 × 337/202 × 326/208 =
- 865/183 × 61/32 × 7.431/193 × 499/47 × 364/201 × 356/227 × 337/202 × 163/104
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 865/183 × 61/32 × 7.431/193 × 499/47 × 364/201 × 356/227 × 337/202 × 163/104 =
- (865 × 61 × 7.431 × 499 × 364 × 356 × 337 × 163) / (183 × 32 × 193 × 47 × 201 × 227 × 202 × 104) =
- (5 × 173 × 61 × 3 × 2.477 × 499 × 22 × 7 × 13 × 22 × 89 × 337 × 163) / (3 × 61 × 25 × 193 × 47 × 3 × 67 × 227 × 2 × 101 × 23 × 13) =
- (24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 61 × 89 × 163 × 173 × 337 × 499 × 2.477) / (29 × 32 × 13 × 47 × 61 × 67 × 101 × 193 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 61 × 89 × 163 × 173 × 337 × 499 × 2.477; 29 × 32 × 13 × 47 × 61 × 67 × 101 × 193 × 227) = 24 × 3 × 13 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 61 × 89 × 163 × 173 × 337 × 499 × 2.477) / (29 × 32 × 13 × 47 × 61 × 67 × 101 × 193 × 227) =
- ((24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 61 × 89 × 163 × 173 × 337 × 499 × 2.477) : (24 × 3 × 13 × 61)) / ((29 × 32 × 13 × 47 × 61 × 67 × 101 × 193 × 227) : (24 × 3 × 13 × 61)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 5 × 7 × 13 : 13 × 61 : 61 × 89 × 163 × 173 × 337 × 499 × 2.477)/(29 : 24 × 32 : 3 × 13 : 13 × 47 × 61 : 61 × 67 × 101 × 193 × 227) =
- (2(4 - 4) × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 89 × 163 × 173 × 337 × 499 × 2.477)/(2(9 - 4) × 3(2 - 1) × 1 × 47 × 1 × 67 × 101 × 193 × 227) =
- (20 × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 89 × 163 × 173 × 337 × 499 × 2.477)/(25 × 3 × 1 × 47 × 1 × 67 × 101 × 193 × 227) =
- (1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 89 × 163 × 173 × 337 × 499 × 2.477)/(25 × 3 × 1 × 47 × 1 × 67 × 101 × 193 × 227) =
- (5 × 7 × 89 × 163 × 173 × 337 × 499 × 2.477)/(25 × 3 × 47 × 67 × 101 × 193 × 227) =
- (5 × 7 × 89 × 163 × 173 × 337 × 499 × 2.477)/(32 × 3 × 47 × 67 × 101 × 193 × 227) =
- 36.588.803.825.768.635/1.337.668.294.944
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 36.588.803.825.768.635 : 1.337.668.294.944 = - 27.352 und der Rest = - 900.622.460.347 ⇒
- 36.588.803.825.768.635 = - 27.352 × 1.337.668.294.944 - 900.622.460.347 ⇒
- 36.588.803.825.768.635/1.337.668.294.944 =
( - 27.352 × 1.337.668.294.944 - 900.622.460.347)/1.337.668.294.944 =
( - 27.352 × 1.337.668.294.944)/1.337.668.294.944 - 900.622.460.347/1.337.668.294.944 =
- 27.352 - 900.622.460.347/1.337.668.294.944 =
- 27.352 900.622.460.347/1.337.668.294.944
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 27.352 - 900.622.460.347/1.337.668.294.944 =
- 27.352 - 900.622.460.347 : 1.337.668.294.944 ≈
- 27.352,673277869971 ≈
- 27.352,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 27.352,673277869971 =
- 27.352,673277869971 × 100/100 =
( - 27.352,673277869971 × 100)/100 =
- 2.735.267,327786997052/100 ≈
- 2.735.267,327786997052% ≈
- 2.735.267,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
865/183 × - 366/192 × - 7.431/193 × - 1.996/188 × 364/201 × - 356/227 × 337/202 × - 326/208 = - 36.588.803.825.768.635/1.337.668.294.944
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
865/183 × - 366/192 × - 7.431/193 × - 1.996/188 × 364/201 × - 356/227 × 337/202 × - 326/208 = - 27.352 900.622.460.347/1.337.668.294.944
Als Dezimalzahl:
865/183 × - 366/192 × - 7.431/193 × - 1.996/188 × 364/201 × - 356/227 × 337/202 × - 326/208 ≈ - 27.352,67
In Prozent:
865/183 × - 366/192 × - 7.431/193 × - 1.996/188 × 364/201 × - 356/227 × 337/202 × - 326/208 ≈ - 2.735.267,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.