864/495 × 899/476 × - 877/496 × - 100.743/515 × 867/486 × 100.765/493 × - 1.742/489 × 10.784/492 × - 10.788/524 × - 10.765/494 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
864/495 × 899/476 × - 877/496 × - 100.743/515 × 867/486 × 100.765/493 × - 1.742/489 × 10.784/492 × - 10.788/524 × - 10.765/494 =
- 864/495 × 899/476 × 877/496 × 100.743/515 × 867/486 × 100.765/493 × 1.742/489 × 10.784/492 × 10.788/524 × 10.765/494
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 864/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
864 = 25 × 33
495 = 32 × 5 × 11
ggT (864; 495) = 32 = 9
864/495 =
(864 : 9)/(495 : 9) =
96/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
864/495 =
(25 × 33)/(32 × 5 × 11) =
((25 × 33) : 32)/((32 × 5 × 11) : 32) =
(25 × 33 : 32)/(32 : 32 × 5 × 11) =
(25 × 3(3 - 2))/(3(2 - 2) × 5 × 11) =
(25 × 31)/(30 × 5 × 11) =
(25 × 3)/(1 × 5 × 11) =
96/55
Der Bruch: 899/476
899/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
476 = 22 × 7 × 17
ggT (899; 476) = 1
Der Bruch: 877/496
877/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
496 = 24 × 31
ggT (877; 496) = 1
Der Bruch: 100.743/515
100.743/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.743 = 3 × 33.581
515 = 5 × 103
ggT (100.743; 515) = 1
Der Bruch: 867/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
486 = 2 × 35
ggT (867; 486) = 3
867/486 =
(867 : 3)/(486 : 3) =
289/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
867/486 =
(3 × 172)/(2 × 35) =
((3 × 172) : 3)/((2 × 35) : 3) =
(3 : 3 × 172)/(2 × 35 : 3) =
(1 × 172)/(2 × 3(5 - 1)) =
(1 × 172)/(2 × 34) =
289/162
Der Bruch: 100.765/493
100.765/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.765 = 5 × 7 × 2.879
493 = 17 × 29
ggT (100.765; 493) = 1
Der Bruch: 1.742/489
1.742/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.742 = 2 × 13 × 67
489 = 3 × 163
ggT (1.742; 489) = 1
Der Bruch: 10.784/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.784 = 25 × 337
492 = 22 × 3 × 41
ggT (10.784; 492) = 22 = 4
10.784/492 =
(10.784 : 4)/(492 : 4) =
2.696/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.784/492 =
(25 × 337)/(22 × 3 × 41) =
((25 × 337) : 22)/((22 × 3 × 41) : 22) =
(25 : 22 × 337)/(22 : 22 × 3 × 41) =
(2(5 - 2) × 337)/(2(2 - 2) × 3 × 41) =
(23 × 337)/(20 × 3 × 41) =
(23 × 337)/(1 × 3 × 41) =
2.696/123
Der Bruch: 10.788/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.788 = 22 × 3 × 29 × 31
524 = 22 × 131
ggT (10.788; 524) = 22 = 4
10.788/524 =
(10.788 : 4)/(524 : 4) =
2.697/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.788/524 =
(22 × 3 × 29 × 31)/(22 × 131) =
((22 × 3 × 29 × 31) : 22)/((22 × 131) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 29 × 31)/(22 : 22 × 131) =
(2(2 - 2) × 3 × 29 × 31)/(2(2 - 2) × 131) =
(20 × 3 × 29 × 31)/(20 × 131) =
(1 × 3 × 29 × 31)/(1 × 131) =
2.697/131
Der Bruch: 10.765/494
10.765/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.765 = 5 × 2.153
494 = 2 × 13 × 19
ggT (10.765; 494) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 864/495 × 899/476 × 877/496 × 100.743/515 × 867/486 × 100.765/493 × 1.742/489 × 10.784/492 × 10.788/524 × 10.765/494 =
- 96/55 × 899/476 × 877/496 × 100.743/515 × 289/162 × 100.765/493 × 1.742/489 × 2.696/123 × 2.697/131 × 10.765/494
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 96/55 × 899/476 × 877/496 × 100.743/515 × 289/162 × 100.765/493 × 1.742/489 × 2.696/123 × 2.697/131 × 10.765/494 =
- (96 × 899 × 877 × 100.743 × 289 × 100.765 × 1.742 × 2.696 × 2.697 × 10.765) / (55 × 476 × 496 × 515 × 162 × 493 × 489 × 123 × 131 × 494) =
- (25 × 3 × 29 × 31 × 877 × 3 × 33.581 × 172 × 5 × 7 × 2.879 × 2 × 13 × 67 × 23 × 337 × 3 × 29 × 31 × 5 × 2.153) / (5 × 11 × 22 × 7 × 17 × 24 × 31 × 5 × 103 × 2 × 34 × 17 × 29 × 3 × 163 × 3 × 41 × 131 × 2 × 13 × 19) =
- (29 × 33 × 52 × 7 × 13 × 172 × 292 × 312 × 67 × 337 × 877 × 2.153 × 2.879 × 33.581) / (28 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 29 × 31 × 41 × 103 × 131 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 52 × 7 × 13 × 172 × 292 × 312 × 67 × 337 × 877 × 2.153 × 2.879 × 33.581; 28 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 29 × 31 × 41 × 103 × 131 × 163) = 28 × 33 × 52 × 7 × 13 × 172 × 29 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 33 × 52 × 7 × 13 × 172 × 292 × 312 × 67 × 337 × 877 × 2.153 × 2.879 × 33.581) / (28 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 29 × 31 × 41 × 103 × 131 × 163) =
- ((29 × 33 × 52 × 7 × 13 × 172 × 292 × 312 × 67 × 337 × 877 × 2.153 × 2.879 × 33.581) : (28 × 33 × 52 × 7 × 13 × 172 × 29 × 31)) / ((28 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 29 × 31 × 41 × 103 × 131 × 163) : (28 × 33 × 52 × 7 × 13 × 172 × 29 × 31)) =
- (29 : 28 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 172 : 172 × 292 : 29 × 312 : 31 × 67 × 337 × 877 × 2.153 × 2.879 × 33.581)/(28 : 28 × 36 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 172 : 172 × 19 × 29 : 29 × 31 : 31 × 41 × 103 × 131 × 163) =
- (2(9 - 8) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 17(2 - 2) × 29(2 - 1) × 31(2 - 1) × 67 × 337 × 877 × 2.153 × 2.879 × 33.581)/(2(8 - 8) × 3(6 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 17(2 - 2) × 19 × 1 × 1 × 41 × 103 × 131 × 163) =
- (21 × 30 × 50 × 1 × 1 × 170 × 291 × 311 × 67 × 337 × 877 × 2.153 × 2.879 × 33.581)/(20 × 33 × 50 × 1 × 11 × 1 × 170 × 19 × 1 × 1 × 41 × 103 × 131 × 163) =
- (2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 67 × 337 × 877 × 2.153 × 2.879 × 33.581)/(1 × 33 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 41 × 103 × 131 × 163) =
- (2 × 29 × 31 × 67 × 337 × 877 × 2.153 × 2.879 × 33.581)/(33 × 11 × 19 × 41 × 103 × 131 × 163) =
- (2 × 29 × 31 × 67 × 337 × 877 × 2.153 × 2.879 × 33.581)/(27 × 11 × 19 × 41 × 103 × 131 × 163) =
- 7.410.940.112.679.429.818.798/508.850.296.317
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.410.940.112.679.429.818.798 : 508.850.296.317 = - 14.564.087.249 und der Rest = - 439.138.456.865 ⇒
- 7.410.940.112.679.429.818.798 = - 14.564.087.249 × 508.850.296.317 - 439.138.456.865 ⇒
- 7.410.940.112.679.429.818.798/508.850.296.317 =
( - 14.564.087.249 × 508.850.296.317 - 439.138.456.865)/508.850.296.317 =
( - 14.564.087.249 × 508.850.296.317)/508.850.296.317 - 439.138.456.865/508.850.296.317 =
- 14.564.087.249 - 439.138.456.865/508.850.296.317 =
- 14.564.087.249 439.138.456.865/508.850.296.317
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.564.087.249 - 439.138.456.865/508.850.296.317 =
- 14.564.087.249 - 439.138.456.865 : 508.850.296.317 ≈
- 14.564.087.249,863001279637 ≈
- 14.564.087.249,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.564.087.249,863001279637 =
- 14.564.087.249,863001279637 × 100/100 =
( - 14.564.087.249,863001279637 × 100)/100 =
- 1.456.408.724.986,300127963653/100 ≈
- 1.456.408.724.986,300127963653% ≈
- 1.456.408.724.986,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
864/495 × 899/476 × - 877/496 × - 100.743/515 × 867/486 × 100.765/493 × - 1.742/489 × 10.784/492 × - 10.788/524 × - 10.765/494 = - 7.410.940.112.679.429.818.798/508.850.296.317
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
864/495 × 899/476 × - 877/496 × - 100.743/515 × 867/486 × 100.765/493 × - 1.742/489 × 10.784/492 × - 10.788/524 × - 10.765/494 = - 14.564.087.249 439.138.456.865/508.850.296.317
Als Dezimalzahl:
864/495 × 899/476 × - 877/496 × - 100.743/515 × 867/486 × 100.765/493 × - 1.742/489 × 10.784/492 × - 10.788/524 × - 10.765/494 ≈ - 14.564.087.249,86
In Prozent:
864/495 × 899/476 × - 877/496 × - 100.743/515 × 867/486 × 100.765/493 × - 1.742/489 × 10.784/492 × - 10.788/524 × - 10.765/494 ≈ - 1.456.408.724.986,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.