864/397 × - 761/385 × 731/397 × 100.651/403 × - 770/396 × - 100.648/459 × - 1.646/412 × - 10.644/430 × 10.618/426 × - 10.625/394 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
864/397 × - 761/385 × 731/397 × 100.651/403 × - 770/396 × - 100.648/459 × - 1.646/412 × - 10.644/430 × 10.618/426 × - 10.625/394 =
864/397 × 761/385 × 731/397 × 100.651/403 × 770/396 × 100.648/459 × 1.646/412 × 10.644/430 × 10.618/426 × 10.625/394
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 864/397
864/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
864 = 25 × 33
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (864; 397) = 1
Der Bruch: 761/385
761/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
385 = 5 × 7 × 11
ggT (761; 385) = 1
Der Bruch: 731/397
731/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (731; 397) = 1
Der Bruch: 100.651/403
100.651/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.651 = 251 × 401
403 = 13 × 31
ggT (100.651; 403) = 1
Der Bruch: 770/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
396 = 22 × 32 × 11
ggT (770; 396) = 2 × 11 = 22
770/396 =
(770 : 22)/(396 : 22) =
35/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
770/396 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 5 × 7 × 11) : (2 × 11))/((22 × 32 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 11 : 11)/(22 : 2 × 32 × 11 : 11) =
(1 × 5 × 7 × 1)/(2(2 - 1) × 32 × 1) =
(1 × 5 × 7 × 1)/(2 × 32 × 1) =
35/18
Der Bruch: 100.648/459
100.648/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.648 = 23 × 23 × 547
459 = 33 × 17
ggT (100.648; 459) = 1
Der Bruch: 1.646/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.646 = 2 × 823
412 = 22 × 103
ggT (1.646; 412) = 2
1.646/412 =
(1.646 : 2)/(412 : 2) =
823/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.646/412 =
(2 × 823)/(22 × 103) =
((2 × 823) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 823)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 823)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 823)/(21 × 103) =
(1 × 823)/(2 × 103) =
823/206
Der Bruch: 10.644/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.644 = 22 × 3 × 887
430 = 2 × 5 × 43
ggT (10.644; 430) = 2
10.644/430 =
(10.644 : 2)/(430 : 2) =
5.322/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.644/430 =
(22 × 3 × 887)/(2 × 5 × 43) =
((22 × 3 × 887) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 887)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(2(2 - 1) × 3 × 887)/(1 × 5 × 43) =
(21 × 3 × 887)/(1 × 5 × 43) =
(2 × 3 × 887)/(1 × 5 × 43) =
5.322/215
Der Bruch: 10.618/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.618 = 2 × 5.309
426 = 2 × 3 × 71
ggT (10.618; 426) = 2
10.618/426 =
(10.618 : 2)/(426 : 2) =
5.309/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.618/426 =
(2 × 5.309)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 5.309) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 5.309)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(1 × 5.309)/(1 × 3 × 71) =
5.309/213
Der Bruch: 10.625/394
10.625/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.625 = 54 × 17
394 = 2 × 197
ggT (10.625; 394) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
864/397 × 761/385 × 731/397 × 100.651/403 × 770/396 × 100.648/459 × 1.646/412 × 10.644/430 × 10.618/426 × 10.625/394 =
864/397 × 761/385 × 731/397 × 100.651/403 × 35/18 × 100.648/459 × 823/206 × 5.322/215 × 5.309/213 × 10.625/394
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
864/397 × 761/385 × 731/397 × 100.651/403 × 35/18 × 100.648/459 × 823/206 × 5.322/215 × 5.309/213 × 10.625/394 =
(864 × 761 × 731 × 100.651 × 35 × 100.648 × 823 × 5.322 × 5.309 × 10.625) / (397 × 385 × 397 × 403 × 18 × 459 × 206 × 215 × 213 × 394) =
(25 × 33 × 761 × 17 × 43 × 251 × 401 × 5 × 7 × 23 × 23 × 547 × 823 × 2 × 3 × 887 × 5.309 × 54 × 17) / (397 × 5 × 7 × 11 × 397 × 13 × 31 × 2 × 32 × 33 × 17 × 2 × 103 × 5 × 43 × 3 × 71 × 2 × 197) =
(29 × 34 × 55 × 7 × 172 × 23 × 43 × 251 × 401 × 547 × 761 × 823 × 887 × 5.309) / (23 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 43 × 71 × 103 × 197 × 3972)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 55 × 7 × 172 × 23 × 43 × 251 × 401 × 547 × 761 × 823 × 887 × 5.309; 23 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 43 × 71 × 103 × 197 × 3972) = 23 × 34 × 52 × 7 × 17 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 34 × 55 × 7 × 172 × 23 × 43 × 251 × 401 × 547 × 761 × 823 × 887 × 5.309) / (23 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 43 × 71 × 103 × 197 × 3972) =
((29 × 34 × 55 × 7 × 172 × 23 × 43 × 251 × 401 × 547 × 761 × 823 × 887 × 5.309) : (23 × 34 × 52 × 7 × 17 × 43)) / ((23 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 43 × 71 × 103 × 197 × 3972) : (23 × 34 × 52 × 7 × 17 × 43)) =
(29 : 23 × 34 : 34 × 55 : 52 × 7 : 7 × 172 : 17 × 23 × 43 : 43 × 251 × 401 × 547 × 761 × 823 × 887 × 5.309)/(23 : 23 × 36 : 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 : 17 × 31 × 43 : 43 × 71 × 103 × 197 × 3972) =
(2(9 - 3) × 3(4 - 4) × 5(5 - 2) × 1 × 17(2 - 1) × 23 × 1 × 251 × 401 × 547 × 761 × 823 × 887 × 5.309)/(2(3 - 3) × 3(6 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 13 × 1 × 31 × 1 × 71 × 103 × 197 × 3972) =
(26 × 30 × 53 × 1 × 171 × 23 × 1 × 251 × 401 × 547 × 761 × 823 × 887 × 5.309)/(20 × 32 × 50 × 1 × 11 × 13 × 1 × 31 × 1 × 71 × 103 × 197 × 3972) =
(26 × 1 × 53 × 1 × 17 × 23 × 1 × 251 × 401 × 547 × 761 × 823 × 887 × 5.309)/(1 × 32 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 31 × 1 × 71 × 103 × 197 × 3972) =
(26 × 53 × 17 × 23 × 251 × 401 × 547 × 761 × 823 × 887 × 5.309)/(32 × 11 × 13 × 31 × 71 × 103 × 197 × 3972) =
(64 × 125 × 17 × 23 × 251 × 401 × 547 × 761 × 823 × 887 × 5.309)/(9 × 11 × 13 × 31 × 71 × 103 × 197 × 157.609) =
507.917.295.953.057.744.200.984.000/9.059.058.284.586.453
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
507.917.295.953.057.744.200.984.000 : 9.059.058.284.586.453 = 56.067.339.451 und der Rest = 4.755.322.693.926.697 ⇒
507.917.295.953.057.744.200.984.000 = 56.067.339.451 × 9.059.058.284.586.453 + 4.755.322.693.926.697 ⇒
507.917.295.953.057.744.200.984.000/9.059.058.284.586.453 =
(56.067.339.451 × 9.059.058.284.586.453 + 4.755.322.693.926.697)/9.059.058.284.586.453 =
(56.067.339.451 × 9.059.058.284.586.453)/9.059.058.284.586.453 + 4.755.322.693.926.697/9.059.058.284.586.453 =
56.067.339.451 + 4.755.322.693.926.697/9.059.058.284.586.453 =
56.067.339.451 4.755.322.693.926.697/9.059.058.284.586.453
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
56.067.339.451 + 4.755.322.693.926.697/9.059.058.284.586.453 =
56.067.339.451 + 4.755.322.693.926.697 : 9.059.058.284.586.453 ≈
56.067.339.451,524924616284 ≈
56.067.339.451,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
56.067.339.451,524924616284 =
56.067.339.451,524924616284 × 100/100 =
(56.067.339.451,524924616284 × 100)/100 =
5.606.733.945.152,492461628353/100 ≈
5.606.733.945.152,492461628353% ≈
5.606.733.945.152,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
864/397 × - 761/385 × 731/397 × 100.651/403 × - 770/396 × - 100.648/459 × - 1.646/412 × - 10.644/430 × 10.618/426 × - 10.625/394 = 507.917.295.953.057.744.200.984.000/9.059.058.284.586.453
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
864/397 × - 761/385 × 731/397 × 100.651/403 × - 770/396 × - 100.648/459 × - 1.646/412 × - 10.644/430 × 10.618/426 × - 10.625/394 = 56.067.339.451 4.755.322.693.926.697/9.059.058.284.586.453
Als Dezimalzahl:
864/397 × - 761/385 × 731/397 × 100.651/403 × - 770/396 × - 100.648/459 × - 1.646/412 × - 10.644/430 × 10.618/426 × - 10.625/394 ≈ 56.067.339.451,52
In Prozent:
864/397 × - 761/385 × 731/397 × 100.651/403 × - 770/396 × - 100.648/459 × - 1.646/412 × - 10.644/430 × 10.618/426 × - 10.625/394 ≈ 5.606.733.945.152,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.