864/258 × 411/244 × 2.427/259 × - 10.236/238 × - 378/222 × 413/229 × - 421/249 × 10.359/248 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
864/258 × 411/244 × 2.427/259 × - 10.236/238 × - 378/222 × 413/229 × - 421/249 × 10.359/248 =
- 864/258 × 411/244 × 2.427/259 × 10.236/238 × 378/222 × 413/229 × 421/249 × 10.359/248
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 864/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
864 = 25 × 33
258 = 2 × 3 × 43
ggT (864; 258) = 2 × 3 = 6
864/258 =
(864 : 6)/(258 : 6) =
144/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
864/258 =
(25 × 33)/(2 × 3 × 43) =
((25 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 33 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(2(5 - 1) × 3(3 - 1))/(1 × 1 × 43) =
(24 × 32)/(1 × 1 × 43) =
144/43
Der Bruch: 411/244
411/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
244 = 22 × 61
ggT (411; 244) = 1
Der Bruch: 2.427/259
2.427/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.427 = 3 × 809
259 = 7 × 37
ggT (2.427; 259) = 1
Der Bruch: 10.236/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.236 = 22 × 3 × 853
238 = 2 × 7 × 17
ggT (10.236; 238) = 2
10.236/238 =
(10.236 : 2)/(238 : 2) =
5.118/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.236/238 =
(22 × 3 × 853)/(2 × 7 × 17) =
((22 × 3 × 853) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 853)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(2 - 1) × 3 × 853)/(1 × 7 × 17) =
(21 × 3 × 853)/(1 × 7 × 17) =
(2 × 3 × 853)/(1 × 7 × 17) =
5.118/119
Der Bruch: 378/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
222 = 2 × 3 × 37
ggT (378; 222) = 2 × 3 = 6
378/222 =
(378 : 6)/(222 : 6) =
63/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
378/222 =
(2 × 33 × 7)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 33 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 3(3 - 1) × 7)/(1 × 1 × 37) =
(1 × 32 × 7)/(1 × 1 × 37) =
63/37
Der Bruch: 413/229
413/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (413; 229) = 1
Der Bruch: 421/249
421/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
249 = 3 × 83
ggT (421; 249) = 1
Der Bruch: 10.359/248
10.359/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.359 = 32 × 1.151
248 = 23 × 31
ggT (10.359; 248) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 864/258 × 411/244 × 2.427/259 × 10.236/238 × 378/222 × 413/229 × 421/249 × 10.359/248 =
- 144/43 × 411/244 × 2.427/259 × 5.118/119 × 63/37 × 413/229 × 421/249 × 10.359/248
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 144/43 × 411/244 × 2.427/259 × 5.118/119 × 63/37 × 413/229 × 421/249 × 10.359/248 =
- (144 × 411 × 2.427 × 5.118 × 63 × 413 × 421 × 10.359) / (43 × 244 × 259 × 119 × 37 × 229 × 249 × 248) =
- (24 × 32 × 3 × 137 × 3 × 809 × 2 × 3 × 853 × 32 × 7 × 7 × 59 × 421 × 32 × 1.151) / (43 × 22 × 61 × 7 × 37 × 7 × 17 × 37 × 229 × 3 × 83 × 23 × 31) =
- (25 × 39 × 72 × 59 × 137 × 421 × 809 × 853 × 1.151) / (25 × 3 × 72 × 17 × 31 × 372 × 43 × 61 × 83 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 39 × 72 × 59 × 137 × 421 × 809 × 853 × 1.151; 25 × 3 × 72 × 17 × 31 × 372 × 43 × 61 × 83 × 229) = 25 × 3 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 39 × 72 × 59 × 137 × 421 × 809 × 853 × 1.151) / (25 × 3 × 72 × 17 × 31 × 372 × 43 × 61 × 83 × 229) =
- ((25 × 39 × 72 × 59 × 137 × 421 × 809 × 853 × 1.151) : (25 × 3 × 72)) / ((25 × 3 × 72 × 17 × 31 × 372 × 43 × 61 × 83 × 229) : (25 × 3 × 72)) =
- (25 : 25 × 39 : 3 × 72 : 72 × 59 × 137 × 421 × 809 × 853 × 1.151)/(25 : 25 × 3 : 3 × 72 : 72 × 17 × 31 × 372 × 43 × 61 × 83 × 229) =
- (2(5 - 5) × 3(9 - 1) × 7(2 - 2) × 59 × 137 × 421 × 809 × 853 × 1.151)/(2(5 - 5) × 1 × 7(2 - 2) × 17 × 31 × 372 × 43 × 61 × 83 × 229) =
- (20 × 38 × 70 × 59 × 137 × 421 × 809 × 853 × 1.151)/(20 × 1 × 70 × 17 × 31 × 372 × 43 × 61 × 83 × 229) =
- (1 × 38 × 1 × 59 × 137 × 421 × 809 × 853 × 1.151)/(1 × 1 × 1 × 17 × 31 × 372 × 43 × 61 × 83 × 229) =
- (38 × 59 × 137 × 421 × 809 × 853 × 1.151)/(17 × 31 × 372 × 43 × 61 × 83 × 229) =
- (6.561 × 59 × 137 × 421 × 809 × 853 × 1.151)/(17 × 31 × 1.369 × 43 × 61 × 83 × 229) =
- 17.733.627.788.216.951.421/35.968.798.313.143
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 17.733.627.788.216.951.421 : 35.968.798.313.143 = - 493.028 und der Rest = - 3.093.484.684.417 ⇒
- 17.733.627.788.216.951.421 = - 493.028 × 35.968.798.313.143 - 3.093.484.684.417 ⇒
- 17.733.627.788.216.951.421/35.968.798.313.143 =
( - 493.028 × 35.968.798.313.143 - 3.093.484.684.417)/35.968.798.313.143 =
( - 493.028 × 35.968.798.313.143)/35.968.798.313.143 - 3.093.484.684.417/35.968.798.313.143 =
- 493.028 - 3.093.484.684.417/35.968.798.313.143 =
- 493.028 3.093.484.684.417/35.968.798.313.143
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 493.028 - 3.093.484.684.417/35.968.798.313.143 =
- 493.028 - 3.093.484.684.417 : 35.968.798.313.143 ≈
- 493.028,086004671535 ≈
- 493.028,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 493.028,086004671535 =
- 493.028,086004671535 × 100/100 =
( - 493.028,086004671535 × 100)/100 =
- 49.302.808,600467153462/100 ≈
- 49.302.808,600467153462% ≈
- 49.302.808,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
864/258 × 411/244 × 2.427/259 × - 10.236/238 × - 378/222 × 413/229 × - 421/249 × 10.359/248 = - 17.733.627.788.216.951.421/35.968.798.313.143
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
864/258 × 411/244 × 2.427/259 × - 10.236/238 × - 378/222 × 413/229 × - 421/249 × 10.359/248 = - 493.028 3.093.484.684.417/35.968.798.313.143
Als Dezimalzahl:
864/258 × 411/244 × 2.427/259 × - 10.236/238 × - 378/222 × 413/229 × - 421/249 × 10.359/248 ≈ - 493.028,09
In Prozent:
864/258 × 411/244 × 2.427/259 × - 10.236/238 × - 378/222 × 413/229 × - 421/249 × 10.359/248 ≈ - 49.302.808,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.