864/183 × 377/199 × 7.443/201 × 1.992/203 × 364/205 × 367/235 × - 351/211 × - 340/216 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
864/183 × 377/199 × 7.443/201 × 1.992/203 × 364/205 × 367/235 × - 351/211 × - 340/216 =
864/183 × 377/199 × 7.443/201 × 1.992/203 × 364/205 × 367/235 × 351/211 × 340/216
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 864/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
864 = 25 × 33
183 = 3 × 61
ggT (864; 183) = 3
864/183 =
(864 : 3)/(183 : 3) =
288/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
864/183 =
(25 × 33)/(3 × 61) =
((25 × 33) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(25 × 33 : 3)/(3 : 3 × 61) =
(25 × 3(3 - 1))/(1 × 61) =
(25 × 32)/(1 × 61) =
288/61
Der Bruch: 377/199
377/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (377; 199) = 1
Der Bruch: 7.443/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.443 = 32 × 827
201 = 3 × 67
ggT (7.443; 201) = 3
7.443/201 =
(7.443 : 3)/(201 : 3) =
2.481/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.443/201 =
(32 × 827)/(3 × 67) =
((32 × 827) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(32 : 3 × 827)/(3 : 3 × 67) =
(3(2 - 1) × 827)/(1 × 67) =
(31 × 827)/(1 × 67) =
(3 × 827)/(1 × 67) =
2.481/67
Der Bruch: 1.992/203
1.992/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.992 = 23 × 3 × 83
203 = 7 × 29
ggT (1.992; 203) = 1
Der Bruch: 364/205
364/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
205 = 5 × 41
ggT (364; 205) = 1
Der Bruch: 367/235
367/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
235 = 5 × 47
ggT (367; 235) = 1
Der Bruch: 351/211
351/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (351; 211) = 1
Der Bruch: 340/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
216 = 23 × 33
ggT (340; 216) = 22 = 4
340/216 =
(340 : 4)/(216 : 4) =
85/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
340/216 =
(22 × 5 × 17)/(23 × 33) =
((22 × 5 × 17) : 22)/((23 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 17)/(23 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 5 × 17)/(2(3 - 2) × 33) =
(20 × 5 × 17)/(21 × 33) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 33) =
85/54
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
864/183 × 377/199 × 7.443/201 × 1.992/203 × 364/205 × 367/235 × 351/211 × 340/216 =
288/61 × 377/199 × 2.481/67 × 1.992/203 × 364/205 × 367/235 × 351/211 × 85/54
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
288/61 × 377/199 × 2.481/67 × 1.992/203 × 364/205 × 367/235 × 351/211 × 85/54 =
(288 × 377 × 2.481 × 1.992 × 364 × 367 × 351 × 85) / (61 × 199 × 67 × 203 × 205 × 235 × 211 × 54) =
(25 × 32 × 13 × 29 × 3 × 827 × 23 × 3 × 83 × 22 × 7 × 13 × 367 × 33 × 13 × 5 × 17) / (61 × 199 × 67 × 7 × 29 × 5 × 41 × 5 × 47 × 211 × 2 × 33) =
(210 × 37 × 5 × 7 × 133 × 17 × 29 × 83 × 367 × 827) / (2 × 33 × 52 × 7 × 29 × 41 × 47 × 61 × 67 × 199 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 37 × 5 × 7 × 133 × 17 × 29 × 83 × 367 × 827; 2 × 33 × 52 × 7 × 29 × 41 × 47 × 61 × 67 × 199 × 211) = 2 × 33 × 5 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 37 × 5 × 7 × 133 × 17 × 29 × 83 × 367 × 827) / (2 × 33 × 52 × 7 × 29 × 41 × 47 × 61 × 67 × 199 × 211) =
((210 × 37 × 5 × 7 × 133 × 17 × 29 × 83 × 367 × 827) : (2 × 33 × 5 × 7 × 29)) / ((2 × 33 × 52 × 7 × 29 × 41 × 47 × 61 × 67 × 199 × 211) : (2 × 33 × 5 × 7 × 29)) =
(210 : 2 × 37 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 133 × 17 × 29 : 29 × 83 × 367 × 827)/(2 : 2 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 29 : 29 × 41 × 47 × 61 × 67 × 199 × 211) =
(2(10 - 1) × 3(7 - 3) × 1 × 1 × 133 × 17 × 1 × 83 × 367 × 827)/(1 × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 41 × 47 × 61 × 67 × 199 × 211) =
(29 × 34 × 1 × 1 × 133 × 17 × 1 × 83 × 367 × 827)/(1 × 30 × 5 × 1 × 1 × 41 × 47 × 61 × 67 × 199 × 211) =
(29 × 34 × 1 × 1 × 133 × 17 × 1 × 83 × 367 × 827)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 41 × 47 × 61 × 67 × 199 × 211) =
(29 × 34 × 133 × 17 × 83 × 367 × 827)/(5 × 41 × 47 × 61 × 67 × 199 × 211) =
(512 × 81 × 2.197 × 17 × 83 × 367 × 827)/(5 × 41 × 47 × 61 × 67 × 199 × 211) =
39.019.672.893.666.816/1.653.453.129.305
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
39.019.672.893.666.816 : 1.653.453.129.305 = 23.598 und der Rest = 1.485.948.327.426 ⇒
39.019.672.893.666.816 = 23.598 × 1.653.453.129.305 + 1.485.948.327.426 ⇒
39.019.672.893.666.816/1.653.453.129.305 =
(23.598 × 1.653.453.129.305 + 1.485.948.327.426)/1.653.453.129.305 =
(23.598 × 1.653.453.129.305)/1.653.453.129.305 + 1.485.948.327.426/1.653.453.129.305 =
23.598 + 1.485.948.327.426/1.653.453.129.305 =
23.598 1.485.948.327.426/1.653.453.129.305
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.598 + 1.485.948.327.426/1.653.453.129.305 =
23.598 + 1.485.948.327.426 : 1.653.453.129.305 ≈
23.598,898693952123 ≈
23.598,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
23.598,898693952123 =
23.598,898693952123 × 100/100 =
(23.598,898693952123 × 100)/100 =
2.359.889,869395212345/100 ≈
2.359.889,869395212345% ≈
2.359.889,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
864/183 × 377/199 × 7.443/201 × 1.992/203 × 364/205 × 367/235 × - 351/211 × - 340/216 = 39.019.672.893.666.816/1.653.453.129.305
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
864/183 × 377/199 × 7.443/201 × 1.992/203 × 364/205 × 367/235 × - 351/211 × - 340/216 = 23.598 1.485.948.327.426/1.653.453.129.305
Als Dezimalzahl:
864/183 × 377/199 × 7.443/201 × 1.992/203 × 364/205 × 367/235 × - 351/211 × - 340/216 ≈ 23.598,9
In Prozent:
864/183 × 377/199 × 7.443/201 × 1.992/203 × 364/205 × 367/235 × - 351/211 × - 340/216 ≈ 2.359.889,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.