864/1.246 × 9.017/790 × - 7.038/793 × 10.863/816 × 963.200/1.578 × - 1.300/817 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
864/1.246 × 9.017/790 × - 7.038/793 × 10.863/816 × 963.200/1.578 × - 1.300/817 =
864/1.246 × 9.017/790 × 7.038/793 × 10.863/816 × 963.200/1.578 × 1.300/817
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 864/1.246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
864 = 25 × 33
1.246 = 2 × 7 × 89
ggT (864; 1.246) = 2
864/1.246 =
(864 : 2)/(1.246 : 2) =
432/623
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
864/1.246 =
(25 × 33)/(2 × 7 × 89) =
((25 × 33) : 2)/((2 × 7 × 89) : 2) =
(25 : 2 × 33)/(2 : 2 × 7 × 89) =
(2(5 - 1) × 33)/(1 × 7 × 89) =
(24 × 33)/(1 × 7 × 89) =
432/623
Der Bruch: 9.017/790
9.017/790 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.017 = 71 × 127
790 = 2 × 5 × 79
ggT (9.017; 790) = 1
Der Bruch: 7.038/793
7.038/793 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.038 = 2 × 32 × 17 × 23
793 = 13 × 61
ggT (7.038; 793) = 1
Der Bruch: 10.863/816
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.863 = 32 × 17 × 71
816 = 24 × 3 × 17
ggT (10.863; 816) = 3 × 17 = 51
10.863/816 =
(10.863 : 51)/(816 : 51) =
213/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.863/816 =
(32 × 17 × 71)/(24 × 3 × 17) =
((32 × 17 × 71) : (3 × 17))/((24 × 3 × 17) : (3 × 17)) =
(32 : 3 × 17 : 17 × 71)/(24 × 3 : 3 × 17 : 17) =
(3(2 - 1) × 1 × 71)/(24 × 1 × 1) =
(3 × 1 × 71)/(24 × 1 × 1) =
213/16
Der Bruch: 963.200/1.578
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.200 = 27 × 52 × 7 × 43
1.578 = 2 × 3 × 263
ggT (963.200; 1.578) = 2
963.200/1.578 =
(963.200 : 2)/(1.578 : 2) =
481.600/789
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.200/1.578 =
(27 × 52 × 7 × 43)/(2 × 3 × 263) =
((27 × 52 × 7 × 43) : 2)/((2 × 3 × 263) : 2) =
(27 : 2 × 52 × 7 × 43)/(2 : 2 × 3 × 263) =
(2(7 - 1) × 52 × 7 × 43)/(1 × 3 × 263) =
(26 × 52 × 7 × 43)/(1 × 3 × 263) =
481.600/789
Der Bruch: 1.300/817
1.300/817 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.300 = 22 × 52 × 13
817 = 19 × 43
ggT (1.300; 817) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
864/1.246 × 9.017/790 × 7.038/793 × 10.863/816 × 963.200/1.578 × 1.300/817 =
432/623 × 9.017/790 × 7.038/793 × 213/16 × 481.600/789 × 1.300/817
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
432/623 × 9.017/790 × 7.038/793 × 213/16 × 481.600/789 × 1.300/817 =
(432 × 9.017 × 7.038 × 213 × 481.600 × 1.300) / (623 × 790 × 793 × 16 × 789 × 817) =
(24 × 33 × 71 × 127 × 2 × 32 × 17 × 23 × 3 × 71 × 26 × 52 × 7 × 43 × 22 × 52 × 13) / (7 × 89 × 2 × 5 × 79 × 13 × 61 × 24 × 3 × 263 × 19 × 43) =
(213 × 36 × 54 × 7 × 13 × 17 × 23 × 43 × 712 × 127) / (25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 43 × 61 × 79 × 89 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 36 × 54 × 7 × 13 × 17 × 23 × 43 × 712 × 127; 25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 43 × 61 × 79 × 89 × 263) = 25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 36 × 54 × 7 × 13 × 17 × 23 × 43 × 712 × 127) / (25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 43 × 61 × 79 × 89 × 263) =
((213 × 36 × 54 × 7 × 13 × 17 × 23 × 43 × 712 × 127) : (25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 43)) / ((25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 43 × 61 × 79 × 89 × 263) : (25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 43)) =
(213 : 25 × 36 : 3 × 54 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 23 × 43 : 43 × 712 × 127)/(25 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 43 : 43 × 61 × 79 × 89 × 263) =
(2(13 - 5) × 3(6 - 1) × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 712 × 127)/(2(5 - 5) × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 61 × 79 × 89 × 263) =
(28 × 35 × 53 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 712 × 127)/(20 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 61 × 79 × 89 × 263) =
(28 × 35 × 53 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 712 × 127)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 61 × 79 × 89 × 263) =
(28 × 35 × 53 × 17 × 23 × 712 × 127)/(19 × 61 × 79 × 89 × 263) =
(256 × 243 × 125 × 17 × 23 × 5.041 × 127)/(19 × 61 × 79 × 89 × 263) =
1.946.495.606.112.000/2.143.168.327
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.946.495.606.112.000 : 2.143.168.327 = 908.232 und der Rest = 1.550.144.136 ⇒
1.946.495.606.112.000 = 908.232 × 2.143.168.327 + 1.550.144.136 ⇒
1.946.495.606.112.000/2.143.168.327 =
(908.232 × 2.143.168.327 + 1.550.144.136)/2.143.168.327 =
(908.232 × 2.143.168.327)/2.143.168.327 + 1.550.144.136/2.143.168.327 =
908.232 + 1.550.144.136/2.143.168.327 =
908.232 1.550.144.136/2.143.168.327
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
908.232 + 1.550.144.136/2.143.168.327 =
908.232 + 1.550.144.136 : 2.143.168.327 ≈
908.232,723295560349 ≈
908.232,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
908.232,723295560349 =
908.232,723295560349 × 100/100 =
(908.232,723295560349 × 100)/100 =
90.823.272,329556034914/100 ≈
90.823.272,329556034914% ≈
90.823.272,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
864/1.246 × 9.017/790 × - 7.038/793 × 10.863/816 × 963.200/1.578 × - 1.300/817 = 1.946.495.606.112.000/2.143.168.327
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
864/1.246 × 9.017/790 × - 7.038/793 × 10.863/816 × 963.200/1.578 × - 1.300/817 = 908.232 1.550.144.136/2.143.168.327
Als Dezimalzahl:
864/1.246 × 9.017/790 × - 7.038/793 × 10.863/816 × 963.200/1.578 × - 1.300/817 ≈ 908.232,72
In Prozent:
864/1.246 × 9.017/790 × - 7.038/793 × 10.863/816 × 963.200/1.578 × - 1.300/817 ≈ 90.823.272,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.