863/500 × - 873/490 × - 910/521 × - 100.736/474 × 930/487 × - 100.747/503 × - 1.755/483 × - 10.725/462 × 10.773/477 × 10.761/359 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
863/500 × - 873/490 × - 910/521 × - 100.736/474 × 930/487 × - 100.747/503 × - 1.755/483 × - 10.725/462 × 10.773/477 × 10.761/359 =
863/500 × 873/490 × 910/521 × 100.736/474 × 930/487 × 100.747/503 × 1.755/483 × 10.725/462 × 10.773/477 × 10.761/359
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 863/500
863/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
500 = 22 × 53
ggT (863; 500) = 1
Der Bruch: 873/490
873/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
873 = 32 × 97
490 = 2 × 5 × 72
ggT (873; 490) = 1
Der Bruch: 910/521
910/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (910; 521) = 1
Der Bruch: 100.736/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.736 = 27 × 787
474 = 2 × 3 × 79
ggT (100.736; 474) = 2
100.736/474 =
(100.736 : 2)/(474 : 2) =
50.368/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.736/474 =
(27 × 787)/(2 × 3 × 79) =
((27 × 787) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(27 : 2 × 787)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(2(7 - 1) × 787)/(1 × 3 × 79) =
(26 × 787)/(1 × 3 × 79) =
50.368/237
Der Bruch: 930/487
930/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
930 = 2 × 3 × 5 × 31
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (930; 487) = 1
Der Bruch: 100.747/503
100.747/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.747 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.747; 503) = 1
Der Bruch: 1.755/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.755 = 33 × 5 × 13
483 = 3 × 7 × 23
ggT (1.755; 483) = 3
1.755/483 =
(1.755 : 3)/(483 : 3) =
585/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.755/483 =
(33 × 5 × 13)/(3 × 7 × 23) =
((33 × 5 × 13) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =
(33 : 3 × 5 × 13)/(3 : 3 × 7 × 23) =
(3(3 - 1) × 5 × 13)/(1 × 7 × 23) =
(32 × 5 × 13)/(1 × 7 × 23) =
585/161
Der Bruch: 10.725/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.725 = 3 × 52 × 11 × 13
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (10.725; 462) = 3 × 11 = 33
10.725/462 =
(10.725 : 33)/(462 : 33) =
325/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.725/462 =
(3 × 52 × 11 × 13)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((3 × 52 × 11 × 13) : (3 × 11))/((2 × 3 × 7 × 11) : (3 × 11)) =
(3 : 3 × 52 × 11 : 11 × 13)/(2 × 3 : 3 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 52 × 1 × 13)/(2 × 1 × 7 × 1) =
325/14
Der Bruch: 10.773/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.773 = 34 × 7 × 19
477 = 32 × 53
ggT (10.773; 477) = 32 = 9
10.773/477 =
(10.773 : 9)/(477 : 9) =
1.197/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.773/477 =
(34 × 7 × 19)/(32 × 53) =
((34 × 7 × 19) : 32)/((32 × 53) : 32) =
(34 : 32 × 7 × 19)/(32 : 32 × 53) =
(3(4 - 2) × 7 × 19)/(3(2 - 2) × 53) =
(32 × 7 × 19)/(30 × 53) =
(32 × 7 × 19)/(1 × 53) =
1.197/53
Der Bruch: 10.761/359
10.761/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.761 = 3 × 17 × 211
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.761; 359) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
863/500 × 873/490 × 910/521 × 100.736/474 × 930/487 × 100.747/503 × 1.755/483 × 10.725/462 × 10.773/477 × 10.761/359 =
863/500 × 873/490 × 910/521 × 50.368/237 × 930/487 × 100.747/503 × 585/161 × 325/14 × 1.197/53 × 10.761/359
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
863/500 × 873/490 × 910/521 × 50.368/237 × 930/487 × 100.747/503 × 585/161 × 325/14 × 1.197/53 × 10.761/359 =
(863 × 873 × 910 × 50.368 × 930 × 100.747 × 585 × 325 × 1.197 × 10.761) / (500 × 490 × 521 × 237 × 487 × 503 × 161 × 14 × 53 × 359) =
(863 × 32 × 97 × 2 × 5 × 7 × 13 × 26 × 787 × 2 × 3 × 5 × 31 × 100.747 × 32 × 5 × 13 × 52 × 13 × 32 × 7 × 19 × 3 × 17 × 211) / (22 × 53 × 2 × 5 × 72 × 521 × 3 × 79 × 487 × 503 × 7 × 23 × 2 × 7 × 53 × 359) =
(28 × 38 × 55 × 72 × 133 × 17 × 19 × 31 × 97 × 211 × 787 × 863 × 100.747) / (24 × 3 × 54 × 74 × 23 × 53 × 79 × 359 × 487 × 503 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 38 × 55 × 72 × 133 × 17 × 19 × 31 × 97 × 211 × 787 × 863 × 100.747; 24 × 3 × 54 × 74 × 23 × 53 × 79 × 359 × 487 × 503 × 521) = 24 × 3 × 54 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 38 × 55 × 72 × 133 × 17 × 19 × 31 × 97 × 211 × 787 × 863 × 100.747) / (24 × 3 × 54 × 74 × 23 × 53 × 79 × 359 × 487 × 503 × 521) =
((28 × 38 × 55 × 72 × 133 × 17 × 19 × 31 × 97 × 211 × 787 × 863 × 100.747) : (24 × 3 × 54 × 72)) / ((24 × 3 × 54 × 74 × 23 × 53 × 79 × 359 × 487 × 503 × 521) : (24 × 3 × 54 × 72)) =
(28 : 24 × 38 : 3 × 55 : 54 × 72 : 72 × 133 × 17 × 19 × 31 × 97 × 211 × 787 × 863 × 100.747)/(24 : 24 × 3 : 3 × 54 : 54 × 74 : 72 × 23 × 53 × 79 × 359 × 487 × 503 × 521) =
(2(8 - 4) × 3(8 - 1) × 5(5 - 4) × 7(2 - 2) × 133 × 17 × 19 × 31 × 97 × 211 × 787 × 863 × 100.747)/(2(4 - 4) × 1 × 5(4 - 4) × 7(4 - 2) × 23 × 53 × 79 × 359 × 487 × 503 × 521) =
(24 × 37 × 51 × 70 × 133 × 17 × 19 × 31 × 97 × 211 × 787 × 863 × 100.747)/(20 × 1 × 50 × 72 × 23 × 53 × 79 × 359 × 487 × 503 × 521) =
(24 × 37 × 5 × 1 × 133 × 17 × 19 × 31 × 97 × 211 × 787 × 863 × 100.747)/(1 × 1 × 1 × 72 × 23 × 53 × 79 × 359 × 487 × 503 × 521) =
(24 × 37 × 5 × 133 × 17 × 19 × 31 × 97 × 211 × 787 × 863 × 100.747)/(72 × 23 × 53 × 79 × 359 × 487 × 503 × 521) =
(16 × 2.187 × 5 × 2.197 × 17 × 19 × 31 × 97 × 211 × 787 × 863 × 100.747)/(49 × 23 × 53 × 79 × 359 × 487 × 503 × 521) =
5.390.200.047.384.553.312.844.702.640/216.200.152.068.020.771
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.390.200.047.384.553.312.844.702.640 : 216.200.152.068.020.771 = 24.931.527.549 und der Rest = 2.704.138.753.982.361 ⇒
5.390.200.047.384.553.312.844.702.640 = 24.931.527.549 × 216.200.152.068.020.771 + 2.704.138.753.982.361 ⇒
5.390.200.047.384.553.312.844.702.640/216.200.152.068.020.771 =
(24.931.527.549 × 216.200.152.068.020.771 + 2.704.138.753.982.361)/216.200.152.068.020.771 =
(24.931.527.549 × 216.200.152.068.020.771)/216.200.152.068.020.771 + 2.704.138.753.982.361/216.200.152.068.020.771 =
24.931.527.549 + 2.704.138.753.982.361/216.200.152.068.020.771 =
24.931.527.549 2.704.138.753.982.361/216.200.152.068.020.771
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
24.931.527.549 + 2.704.138.753.982.361/216.200.152.068.020.771 =
24.931.527.549 + 2.704.138.753.982.361 : 216.200.152.068.020.771 ≈
24.931.527.549,012507571008 ≈
24.931.527.549,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
24.931.527.549,012507571008 =
24.931.527.549,012507571008 × 100/100 =
(24.931.527.549,012507571008 × 100)/100 =
2.493.152.754.901,250757100824/100 ≈
2.493.152.754.901,250757100824% ≈
2.493.152.754.901,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
863/500 × - 873/490 × - 910/521 × - 100.736/474 × 930/487 × - 100.747/503 × - 1.755/483 × - 10.725/462 × 10.773/477 × 10.761/359 = 5.390.200.047.384.553.312.844.702.640/216.200.152.068.020.771
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
863/500 × - 873/490 × - 910/521 × - 100.736/474 × 930/487 × - 100.747/503 × - 1.755/483 × - 10.725/462 × 10.773/477 × 10.761/359 = 24.931.527.549 2.704.138.753.982.361/216.200.152.068.020.771
Als Dezimalzahl:
863/500 × - 873/490 × - 910/521 × - 100.736/474 × 930/487 × - 100.747/503 × - 1.755/483 × - 10.725/462 × 10.773/477 × 10.761/359 ≈ 24.931.527.549,01
In Prozent:
863/500 × - 873/490 × - 910/521 × - 100.736/474 × 930/487 × - 100.747/503 × - 1.755/483 × - 10.725/462 × 10.773/477 × 10.761/359 ≈ 2.493.152.754.901,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.