863/398 × - 1.009/966 × - 458/693 × - 664/397 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
863/398 × - 1.009/966 × - 458/693 × - 664/397 =
- 863/398 × 1.009/966 × 458/693 × 664/397
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 863/398
863/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
398 = 2 × 199
ggT (863; 398) = 1
Der Bruch: 1.009/966
1.009/966 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
966 = 2 × 3 × 7 × 23
ggT (1.009; 966) = 1
Der Bruch: 458/693
458/693 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
693 = 32 × 7 × 11
ggT (458; 693) = 1
Der Bruch: 664/397
664/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
664 = 23 × 83
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (664; 397) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 863/398 × 1.009/966 × 458/693 × 664/397 =
- (863 × 1.009 × 458 × 664) / (398 × 966 × 693 × 397) =
- (863 × 1.009 × 2 × 229 × 23 × 83) / (2 × 199 × 2 × 3 × 7 × 23 × 32 × 7 × 11 × 397) =
- (24 × 83 × 229 × 863 × 1.009) / (22 × 33 × 72 × 11 × 23 × 199 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 83 × 229 × 863 × 1.009; 22 × 33 × 72 × 11 × 23 × 199 × 397) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 83 × 229 × 863 × 1.009) / (22 × 33 × 72 × 11 × 23 × 199 × 397) =
- ((24 × 83 × 229 × 863 × 1.009) : 22) / ((22 × 33 × 72 × 11 × 23 × 199 × 397) : 22) =
- (24 : 22 × 83 × 229 × 863 × 1.009)/(22 : 22 × 33 × 72 × 11 × 23 × 199 × 397) =
- (2(4 - 2) × 83 × 229 × 863 × 1.009)/(2(2 - 2) × 33 × 72 × 11 × 23 × 199 × 397) =
- (22 × 83 × 229 × 863 × 1.009)/(20 × 33 × 72 × 11 × 23 × 199 × 397) =
- (22 × 83 × 229 × 863 × 1.009)/(1 × 33 × 72 × 11 × 23 × 199 × 397) =
- (22 × 83 × 229 × 863 × 1.009)/(33 × 72 × 11 × 23 × 199 × 397) =
- (4 × 83 × 229 × 863 × 1.009)/(27 × 49 × 11 × 23 × 199 × 397) =
- 66.202.673.476/26.443.805.157
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 66.202.673.476 : 26.443.805.157 = - 2 und der Rest = - 13.315.063.162 ⇒
- 66.202.673.476 = - 2 × 26.443.805.157 - 13.315.063.162 ⇒
- 66.202.673.476/26.443.805.157 =
( - 2 × 26.443.805.157 - 13.315.063.162)/26.443.805.157 =
( - 2 × 26.443.805.157)/26.443.805.157 - 13.315.063.162/26.443.805.157 =
- 2 - 13.315.063.162/26.443.805.157 =
- 2 13.315.063.162/26.443.805.157
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 13.315.063.162/26.443.805.157 =
- 2 - 13.315.063.162 : 26.443.805.157 ≈
- 2,503522964375 ≈
- 2,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,503522964375 =
- 2,503522964375 × 100/100 =
( - 2,503522964375 × 100)/100 =
- 250,352296437471/100 ≈
- 250,352296437471% ≈
- 250,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
863/398 × - 1.009/966 × - 458/693 × - 664/397 = - 66.202.673.476/26.443.805.157
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
863/398 × - 1.009/966 × - 458/693 × - 664/397 = - 2 13.315.063.162/26.443.805.157
Als Dezimalzahl:
863/398 × - 1.009/966 × - 458/693 × - 664/397 ≈ - 2,5
In Prozent:
863/398 × - 1.009/966 × - 458/693 × - 664/397 ≈ - 250,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.