863/243 × 384/253 × - 2.406/240 × - 10.280/245 × 390/218 × 400/223 × 432/251 × - 10.332/223 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
863/243 × 384/253 × - 2.406/240 × - 10.280/245 × 390/218 × 400/223 × 432/251 × - 10.332/223 =
- 863/243 × 384/253 × 2.406/240 × 10.280/245 × 390/218 × 400/223 × 432/251 × 10.332/223
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 863/243
863/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
243 = 35
ggT (863; 243) = 1
Der Bruch: 384/253
384/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
253 = 11 × 23
ggT (384; 253) = 1
Der Bruch: 2.406/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.406 = 2 × 3 × 401
240 = 24 × 3 × 5
ggT (2.406; 240) = 2 × 3 = 6
2.406/240 =
(2.406 : 6)/(240 : 6) =
401/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.406/240 =
(2 × 3 × 401)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 401) : (2 × 3))/((24 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 401)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 401)/(2(4 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 401)/(23 × 1 × 5) =
401/40
Der Bruch: 10.280/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.280 = 23 × 5 × 257
245 = 5 × 72
ggT (10.280; 245) = 5
10.280/245 =
(10.280 : 5)/(245 : 5) =
2.056/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.280/245 =
(23 × 5 × 257)/(5 × 72) =
((23 × 5 × 257) : 5)/((5 × 72) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 257)/(5 : 5 × 72) =
(23 × 1 × 257)/(1 × 72) =
2.056/49
Der Bruch: 390/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
218 = 2 × 109
ggT (390; 218) = 2
390/218 =
(390 : 2)/(218 : 2) =
195/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
390/218 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(2 × 109) =
((2 × 3 × 5 × 13) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 13)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(1 × 109) =
195/109
Der Bruch: 400/223
400/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (400; 223) = 1
Der Bruch: 432/251
432/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (432; 251) = 1
Der Bruch: 10.332/223
10.332/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.332 = 22 × 32 × 7 × 41
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.332; 223) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 863/243 × 384/253 × 2.406/240 × 10.280/245 × 390/218 × 400/223 × 432/251 × 10.332/223 =
- 863/243 × 384/253 × 401/40 × 2.056/49 × 195/109 × 400/223 × 432/251 × 10.332/223
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 863/243 × 384/253 × 401/40 × 2.056/49 × 195/109 × 400/223 × 432/251 × 10.332/223 =
- (863 × 384 × 401 × 2.056 × 195 × 400 × 432 × 10.332) / (243 × 253 × 40 × 49 × 109 × 223 × 251 × 223) =
- (863 × 27 × 3 × 401 × 23 × 257 × 3 × 5 × 13 × 24 × 52 × 24 × 33 × 22 × 32 × 7 × 41) / (35 × 11 × 23 × 23 × 5 × 72 × 109 × 223 × 251 × 223) =
- (220 × 37 × 53 × 7 × 13 × 41 × 257 × 401 × 863) / (23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 23 × 109 × 2232 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (220 × 37 × 53 × 7 × 13 × 41 × 257 × 401 × 863; 23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 23 × 109 × 2232 × 251) = 23 × 35 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (220 × 37 × 53 × 7 × 13 × 41 × 257 × 401 × 863) / (23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 23 × 109 × 2232 × 251) =
- ((220 × 37 × 53 × 7 × 13 × 41 × 257 × 401 × 863) : (23 × 35 × 5 × 7)) / ((23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 23 × 109 × 2232 × 251) : (23 × 35 × 5 × 7)) =
- (220 : 23 × 37 : 35 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 × 41 × 257 × 401 × 863)/(23 : 23 × 35 : 35 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 23 × 109 × 2232 × 251) =
- (2(20 - 3) × 3(7 - 5) × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 41 × 257 × 401 × 863)/(2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 23 × 109 × 2232 × 251) =
- (217 × 32 × 52 × 1 × 13 × 41 × 257 × 401 × 863)/(20 × 30 × 1 × 71 × 11 × 23 × 109 × 2232 × 251) =
- (217 × 32 × 52 × 1 × 13 × 41 × 257 × 401 × 863)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 23 × 109 × 2232 × 251) =
- (217 × 32 × 52 × 13 × 41 × 257 × 401 × 863)/(7 × 11 × 23 × 109 × 2232 × 251) =
- (131.072 × 9 × 25 × 13 × 41 × 257 × 401 × 863)/(7 × 11 × 23 × 109 × 49.729 × 251) =
- 1.398.002.490.497.433.600/2.409.508.744.181
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.398.002.490.497.433.600 : 2.409.508.744.181 = - 580.202 und der Rest = - 698.106.129.038 ⇒
- 1.398.002.490.497.433.600 = - 580.202 × 2.409.508.744.181 - 698.106.129.038 ⇒
- 1.398.002.490.497.433.600/2.409.508.744.181 =
( - 580.202 × 2.409.508.744.181 - 698.106.129.038)/2.409.508.744.181 =
( - 580.202 × 2.409.508.744.181)/2.409.508.744.181 - 698.106.129.038/2.409.508.744.181 =
- 580.202 - 698.106.129.038/2.409.508.744.181 =
- 580.202 698.106.129.038/2.409.508.744.181
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 580.202 - 698.106.129.038/2.409.508.744.181 =
- 580.202 - 698.106.129.038 : 2.409.508.744.181 ≈
- 580.202,289729651625 ≈
- 580.202,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 580.202,289729651625 =
- 580.202,289729651625 × 100/100 =
( - 580.202,289729651625 × 100)/100 =
- 58.020.228,97296516246/100 ≈
- 58.020.228,97296516246% ≈
- 58.020.228,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
863/243 × 384/253 × - 2.406/240 × - 10.280/245 × 390/218 × 400/223 × 432/251 × - 10.332/223 = - 1.398.002.490.497.433.600/2.409.508.744.181
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
863/243 × 384/253 × - 2.406/240 × - 10.280/245 × 390/218 × 400/223 × 432/251 × - 10.332/223 = - 580.202 698.106.129.038/2.409.508.744.181
Als Dezimalzahl:
863/243 × 384/253 × - 2.406/240 × - 10.280/245 × 390/218 × 400/223 × 432/251 × - 10.332/223 ≈ - 580.202,29
In Prozent:
863/243 × 384/253 × - 2.406/240 × - 10.280/245 × 390/218 × 400/223 × 432/251 × - 10.332/223 ≈ - 58.020.228,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.