863/235 × - 384/208 × - 7.468/229 × - 1.995/228 × - 349/220 × - 383/222 × - 342/237 × 342/213 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
863/235 × - 384/208 × - 7.468/229 × - 1.995/228 × - 349/220 × - 383/222 × - 342/237 × 342/213 =
863/235 × 384/208 × 7.468/229 × 1.995/228 × 349/220 × 383/222 × 342/237 × 342/213
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 863/235
863/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
235 = 5 × 47
ggT (863; 235) = 1
Der Bruch: 384/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
208 = 24 × 13
ggT (384; 208) = 24 = 16
384/208 =
(384 : 16)/(208 : 16) =
24/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
384/208 =
(27 × 3)/(24 × 13) =
((27 × 3) : 24)/((24 × 13) : 24) =
(27 : 24 × 3)/(24 : 24 × 13) =
(2(7 - 4) × 3)/(2(4 - 4) × 13) =
(23 × 3)/(20 × 13) =
(23 × 3)/(1 × 13) =
24/13
Der Bruch: 7.468/229
7.468/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.468 = 22 × 1.867
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.468; 229) = 1
Der Bruch: 1.995/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
228 = 22 × 3 × 19
ggT (1.995; 228) = 3 × 19 = 57
1.995/228 =
(1.995 : 57)/(228 : 57) =
35/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.995/228 =
(3 × 5 × 7 × 19)/(22 × 3 × 19) =
((3 × 5 × 7 × 19) : (3 × 19))/((22 × 3 × 19) : (3 × 19)) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 19 : 19)/(22 × 3 : 3 × 19 : 19) =
(1 × 5 × 7 × 1)/(22 × 1 × 1) =
35/4
Der Bruch: 349/220
349/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
220 = 22 × 5 × 11
ggT (349; 220) = 1
Der Bruch: 383/222
383/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
222 = 2 × 3 × 37
ggT (383; 222) = 1
Der Bruch: 342/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
237 = 3 × 79
ggT (342; 237) = 3
342/237 =
(342 : 3)/(237 : 3) =
114/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/237 =
(2 × 32 × 19)/(3 × 79) =
((2 × 32 × 19) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 19)/(3 : 3 × 79) =
(2 × 3(2 - 1) × 19)/(1 × 79) =
(2 × 31 × 19)/(1 × 79) =
(2 × 3 × 19)/(1 × 79) =
114/79
Der Bruch: 342/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
213 = 3 × 71
ggT (342; 213) = 3
342/213 =
(342 : 3)/(213 : 3) =
114/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/213 =
(2 × 32 × 19)/(3 × 71) =
((2 × 32 × 19) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 19)/(3 : 3 × 71) =
(2 × 3(2 - 1) × 19)/(1 × 71) =
(2 × 31 × 19)/(1 × 71) =
(2 × 3 × 19)/(1 × 71) =
114/71
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
863/235 × 384/208 × 7.468/229 × 1.995/228 × 349/220 × 383/222 × 342/237 × 342/213 =
863/235 × 24/13 × 7.468/229 × 35/4 × 349/220 × 383/222 × 114/79 × 114/71
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
863/235 × 24/13 × 7.468/229 × 35/4 × 349/220 × 383/222 × 114/79 × 114/71 =
(863 × 24 × 7.468 × 35 × 349 × 383 × 114 × 114) / (235 × 13 × 229 × 4 × 220 × 222 × 79 × 71) =
(863 × 23 × 3 × 22 × 1.867 × 5 × 7 × 349 × 383 × 2 × 3 × 19 × 2 × 3 × 19) / (5 × 47 × 13 × 229 × 22 × 22 × 5 × 11 × 2 × 3 × 37 × 79 × 71) =
(27 × 33 × 5 × 7 × 192 × 349 × 383 × 863 × 1.867) / (25 × 3 × 52 × 11 × 13 × 37 × 47 × 71 × 79 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 7 × 192 × 349 × 383 × 863 × 1.867; 25 × 3 × 52 × 11 × 13 × 37 × 47 × 71 × 79 × 229) = 25 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 5 × 7 × 192 × 349 × 383 × 863 × 1.867) / (25 × 3 × 52 × 11 × 13 × 37 × 47 × 71 × 79 × 229) =
((27 × 33 × 5 × 7 × 192 × 349 × 383 × 863 × 1.867) : (25 × 3 × 5)) / ((25 × 3 × 52 × 11 × 13 × 37 × 47 × 71 × 79 × 229) : (25 × 3 × 5)) =
(27 : 25 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 × 192 × 349 × 383 × 863 × 1.867)/(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 5 × 11 × 13 × 37 × 47 × 71 × 79 × 229) =
(2(7 - 5) × 3(3 - 1) × 1 × 7 × 192 × 349 × 383 × 863 × 1.867)/(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 1) × 11 × 13 × 37 × 47 × 71 × 79 × 229) =
(22 × 32 × 1 × 7 × 192 × 349 × 383 × 863 × 1.867)/(20 × 1 × 51 × 11 × 13 × 37 × 47 × 71 × 79 × 229) =
(22 × 32 × 1 × 7 × 192 × 349 × 383 × 863 × 1.867)/(1 × 1 × 5 × 11 × 13 × 37 × 47 × 71 × 79 × 229) =
(22 × 32 × 7 × 192 × 349 × 383 × 863 × 1.867)/(5 × 11 × 13 × 37 × 47 × 71 × 79 × 229) =
(4 × 9 × 7 × 361 × 349 × 383 × 863 × 1.867)/(5 × 11 × 13 × 37 × 47 × 71 × 79 × 229) =
19.592.373.765.869.604/1.597.079.540.485
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
19.592.373.765.869.604 : 1.597.079.540.485 = 12.267 und der Rest = 999.042.740.109 ⇒
19.592.373.765.869.604 = 12.267 × 1.597.079.540.485 + 999.042.740.109 ⇒
19.592.373.765.869.604/1.597.079.540.485 =
(12.267 × 1.597.079.540.485 + 999.042.740.109)/1.597.079.540.485 =
(12.267 × 1.597.079.540.485)/1.597.079.540.485 + 999.042.740.109/1.597.079.540.485 =
12.267 + 999.042.740.109/1.597.079.540.485 =
12.267 999.042.740.109/1.597.079.540.485
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.267 + 999.042.740.109/1.597.079.540.485 =
12.267 + 999.042.740.109 : 1.597.079.540.485 ≈
12.267,625543509126 ≈
12.267,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.267,625543509126 =
12.267,625543509126 × 100/100 =
(12.267,625543509126 × 100)/100 =
1.226.762,554350912642/100 ≈
1.226.762,554350912642% ≈
1.226.762,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
863/235 × - 384/208 × - 7.468/229 × - 1.995/228 × - 349/220 × - 383/222 × - 342/237 × 342/213 = 19.592.373.765.869.604/1.597.079.540.485
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
863/235 × - 384/208 × - 7.468/229 × - 1.995/228 × - 349/220 × - 383/222 × - 342/237 × 342/213 = 12.267 999.042.740.109/1.597.079.540.485
Als Dezimalzahl:
863/235 × - 384/208 × - 7.468/229 × - 1.995/228 × - 349/220 × - 383/222 × - 342/237 × 342/213 ≈ 12.267,63
In Prozent:
863/235 × - 384/208 × - 7.468/229 × - 1.995/228 × - 349/220 × - 383/222 × - 342/237 × 342/213 ≈ 1.226.762,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.